第7章-MATLAB在概率统计中的应用.doc

MATLAB在概率统计中的应用总结一、统计量的数字特征（一）简单的数学期望和几种均值l mean(x) 平均值函数当x 为向量时，得到它的元素平均值；当x 为矩阵时，得到一列向量，每一行值为矩阵行元素的平均值，举例1：求矩阵A的平均值。D=74.001 74.005 74.003 74.001 74.00 73.998 74.006 74.02Mean(d)举例2：设随机变量x的分布规律如下表，求E(x)和E(3x2+5)的值E(x)的值X-202pk0.40.30.3E(x)的值： x=-2,0,2,pk=0.4,0.3,0.3sum(x.*pk)l E(3x2+5)的值。x=-2,0,2,pk=0.4,0.3,0.3z=3*x.2+5sum(z.*pk)（二）数据比较n max 最大值n min 最小值n median 中值n sort 由小到大排序（三）求和与积n sum 求向量或矩阵的元素累和n prod： 求当前元素与所有前面元素的积举例：下面的程序用来求向量各元素的之和prod=1varx=2,3,4for x=varx prod=prod+xend（四）方差和标准差l 方差函数Var Var(x) x为向量，返回向量的样本方差；x为矩阵，则返回矩阵各列的方差。Var(x,1) 返回向量（矩阵x）的简单方差（即置前因子为的方差）Var(x,w) 返回向量（矩阵）x即以w为权的方差。l Std 标准差函数Std(x) 返回向量或矩阵x的样本标准差（置前因子为1n-1）Std(x,1) 返回向量或矩阵x的标准差（置前因子为1n）举例:d=74.001,74.005,74.003,74.001,74.00,73.998,74.006,74.02mean(d)var(d,1) %方差var(d) %样本方差std(d,1) %标准差std(d) %样本标准差 （五）协方差和相关系数n cov(x)：x为向量，返回向量的方差，x为矩阵时返回矩阵的协方差矩阵，其中协方差矩阵的对角元素是x矩阵的列向量的方差值。n cov(x,y)：返回向量x.,y的协方差矩阵，且x，y的维数必须相同。n cov(x,1)：返回向量x的协方差（矩阵），置前因子为1n .n corrcoef(x,y)：返回列向量x,y的相关系数。n corrcoef(x)： 返回矩阵x的列元的相关系数矩阵。举例：a=1,2,1,2,2,1x1=var(a) %向量的方差y1=cov(a) %向量的方差d=rand(2,6)cov1=cov(d) %矩阵D的样本协方差c=rand(3,3)x2=cov(c) %矩阵C的样本协方差y2=corrcoef(c) %矩阵C各列元的相关系数二、常用的统计分布量（一）期望和方差函数名调用方式参数说明函数注释BetastatM，V=betastat（A，B）M为期望值V为方差值A、B为分布参数分布的期望方差BinostatM，V=binostat(N,P)N主实验次数P为二次分布概率二项式分布的期望和方差ChizstatM，v=Chi2stat(nu)nu为卡方分布参数卡方分分布的期望和方差ExpstatM，V=expstat(mu)mu为指数分布的特征参数指数分布的期望和方差FstatM1,V=fstat(v1,v2)V1和V2为F分布的两个自由度F分布的期望和方差GamstatM，v=gamstat(A1,B)A,B为分布的参数分布的期望和方差GeostatM，v=geostat(P)P为几何分布的几何概率参数几何分布的期望和方差HygestatMN,V=hygestat(M1,K1,N)M,K,N为超几何概分布参数超几何分布的期望和方差LonstatM,V=logstat(mu,sigma)mu为对数分布的均值,sigma为标准差PoisstatM,V=Poisstat(0 为常数，则称X服从参数为的泊松分布，记作XP() ，泊松分布的数学期望E(X)=，方差D(X)=在MATLAB中，提供如下有关泊松分布的统计函数，使用格式为：poisspdf(X,LMD)泊松分布的密度函数poisscdf(X,LMD)泊松分布的累积分布函数poissinv(Y,LMD)泊松分布的逆累积分布函数poissrnd(LMD,M,N)产生服从泊松分布的随机数poissstat(LMD)求泊松分布的数学期望与方差其中X为随机变量；Y为显著概率值；LMD为参数，M和为产生随机矩阵的行数和列数例如类似于二项分布可用下述程序绘出服从泊松分布的密度函数和累积分布函数图(见图2):024600.20.40.60.802460.40.60.81图2 泊松分布的概率密度与累积概率分布图举例：产生1000个随机数，=0.6，求期望方差并绘制直方图。代码：num=1000,lam=70;k=0:100;pdf=poisspdf(k,lam);cdf=poisscdf(k,lam);M V=poisstat(lam);sample=poissrnd(lam,num,1); x=min(sample):1:max(sample); subplot(1,3,1); plot(k,pdf,r*); title(The probability density function) subplot(1,3,2);plot(k,cdf,r*);title(Distribution function) subplot(1,3,3);hist(sample,x);title(Ramdom signals of poission distribution);2 连续型随机变量的分布及其数字特征(1)基本概念设随机变量X的分布函数为F(x)，若存在非负函数f (x)，使对任意实数x，有则称X为连续型随机变量，并称 f (x)为X的概率密度，它满足以下性质： f (x)0，-x+; ; Pa0，则称X服从参数为和2 的正态分布，记作XN(,2)当=0，=1时，称X服从标准正态分布，记作XN(0,1)MATLAB提供的有关正态分布的函数如下： normpdf(X,M,C) 正态分布的密度函数 normcdf(X,M,C) 正态分布的累积分布函数 norminv(P,M,C) 正态分布的逆累积分布函数 normrnd(M,C,m,n) 产生服从正态分布的随机数 normstat(M,C) 求正态分布的数学期望和方差-4-202400.20.4-4-202400.5105101500.20.40.605101500.51其中X为随机变量，M为正态分布参数，C为参数，P为显著概率，m和n为随机矩阵的行数和列数绘制标准正态分布的密度函数及累积分布函数图（图5-7上）和一般正态分布的密度函数及累积分布函数图（图5-7下）的程序如下：举例：产生100万个随机数，令=0，=1，求其概率密度函数和分布函数，并求其均值，绘制直方图。代码：num=1000000,a=0,b=1;k=-4:0.001:4;pdf=normpdf(k,a,b);cdf=normcdf(k,a,b);M V=normstat(a,b);sample=randn(num,1);x=min(sample):0.02:max(sample);subplot(1,3,1);plot(k,pdf,r.);title(The probability density function)subplot(1,3,2);plot(k,cdf,b.);title(Distribution function);subplot(1,3,3);hist(sample,x);title(Ramdom signals of normal distribution);总结：通过本次matlab编程学习，掌握了基本概率密度函数的编写方法，包括均匀分布，标准正态分布，二项分布，指数分布等等。具体掌握的功能有概率密度函数，分布函数，期望方差，随机数产生等函数的编写方法。由于刚开始编写的时候不熟悉软件，因此犯了很多小错误，导致速度有些慢，但是经过仔细的查阅相关资料，解决问题之后，之后的函数便轻车熟路，编写速度大幅度提高了。遇到的困难有：1. 离散和连续函数不能很好的编写。2. 横轴左边间隔取得不合适。3. 部分函数生疏。4. 有时会出现变量重复命名现象。5.解决方法有：1. 针对问题查阅百度知道。2. 针对函数编写查阅文库。3. 查阅相关matlab书籍。4提升：1. 发现当数据取得够大时，二项分布和泊松分布近似服从正态分布。且泊松分布和二项分布概率密度函数相似度较大。2. 对