2019年3月厦门市高三质检数学文参考答案.doc

厦门市2019届高中毕业班第一次质量检查参考答案文科数学一、选择题：1-5:ABDBD 6-10: DBAAC 11-12:AC12.设，直线，代入得：，所以，则；同理：，所以由题设知：得：且，所以且，选C.二、填空题：13 14 15 16 16解：因为/平面， 平面,平面平面,所以/取中点，连接，则/，所以/所以异面直线和所成角即为或其补角取中点，则，又，所以平面，又平面，所以，所以在中，所以，所以异面直线和所成角的余弦值为三、解答题：17本题主要考查等差数列的基本量运算，考查裂项求和法；考查运算求解能力；考查分类与整合思想等。满分12分。解：（1）依题意，因为，所以，1分又，所以.2分因为，所以，两式相减得：，4分即，5分所以6分（2）时，；7分时，8分11分当时，满足上式. 综上，.12分18本题考查直线与平面、平面与平面的位置关系，几何体的体积以及平面几何的性质与计算等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想。满分12分。解：（1）取，中点，连接，则平行四边形即为所求截面.2分理由如下：因为，均垂直于平面，所以/.因为，所以为梯形.又，分别为，中点，所以/，所以/，所以为平行四边形，4分因为，为中点，所以. 又平面，平面，所以.又，所以平面.又平面，所以平面平面，所以平行四边形即为所作的截面.6分（2）法一：过点作于点，因为平面，平面，所以，又，平面，所以平面.7分在中，得，所以.因为，9分所以，.所以.12分法二：将多面体补成直三棱柱， 其中，则.8分在中，得，所以.10分所以，所以.12分法三：在多面体中作直三棱柱，则.7分在中，得，所以.设边上的高为，则.因为平面，平面，所以又，平面，所以平面.9分所以 . . 所以.12分19本小题主要考查散点图、回归直线、函数最值等基础知识；考查数据处理能力，运算求解能力；考查统计概率思想。满分12分。解：（1）由散点图知，选择回归类型更适合. 2分（2）对两边取对数，得，即.4分由表中数据得，.所以所以.所以年研发费用与年销售量的回归方程为.8分（3）由（2）知，求导得，令，得，10分函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，年利润取最大值亿元.答：要使得年利润取最大值.预计下一年度投入亿元.12分20本题考查直线方程、直线平行的判定与直线与圆锥曲线的位置关系等知识；考查运算求解能力等；考查数形结合思想、化归与转化思想等。满分12分。解：（1）设点，当垂直于轴时，可得：，则，1分所以，所以，2分所以直线的方程为：4分（2）法一：设， 当直线的斜率不存在时，即，得：或，所以5分当直线的斜率存在时，设代入椭圆，得：所以6分因为，所以直线的方程为：，当时，得：，8分10分所以12分法二：设，直线代入椭圆5分得：所以 6分所以 8分因为，所以直线的方程为：，当时，得：，10分所以，所以12分21本题考查了导数的运算、函数的单调性、极值、最值以及不等式等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化等数学思想。满分12分。解：（1），1分因为所以在上单调递增，又，2分所以时，单调递减；时，单调递增，所以是的极小值点，故函数的极小值为，无极大值.4分（2）（法一）的定义域为.要证：，只需证：，只需证：.7分令，9分因为，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以，即.故当时，.12分（法二）令当时，6分要证：，只需证：.8分令，10分当时，单调递减，当时，单调递增，所以，即，所以.故当时，.12分（法三）的定义域为.令，.因为，令得；令得；所以在上单调递减，上单调递增，所以，即.6分要证：，只需证：，只需证：，只需证：.8分令10分因为，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以，即.故时，.12分22本题考查极坐标方程、直线的参数方程、椭圆的参数方程等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想等满分10分解：（1）当，即时，的普通方程为；1分当，即时，的普通方程为.2分由及得， 即的直角坐标方程为.5分（2）当的斜率不存在时，不符合题意；当的斜率存在时，易知过原点，设：， 所以上恰有2个点到的离等于等价于上的点到的距离的最大值为.6分 设上任一点,则到的距离（其中），8分当时，9分解得，所以的斜率为10分23本题考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化，分类与整合思想等满分10分解：（1）当时，原不等式等价于，解得，所以；当时，原不等式等价于，解得，所以此时不等式无解