湖北省华中师大一附中2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）.doc

湖北省华中师大一附中2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）时间：120分钟满分：150分一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，则的子集个数为（ ）a. 2b4c6d8【答案】b【解析】由已知得：，所以子集个数：个2. 设命题：，则为 （ ）abc d【答案】d【解析】由已知得：命题：，命题：3. 若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为 （ ）a. b. 2 c. d. 【答案】b【解析】由已知得：4. 我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？（ ） a. 第2天 b.第3天 c.第4天 d.第5天 【答案】b【解析】第一天：大老鼠1+小老鼠1=2； 第二天：大老鼠2+小老鼠1.5=3.5 第三天：大老鼠4+小老鼠1.75=5.75相遇5. 已知变量x, y满足约束条件，则的最小值为（ ）a.1b.2c.3d.6【答案】a6. 已知等差数列an的前n项和sn满足且sn的最大项为，则（ ） a. 20 b.22 c.24 d.26【答案】d【解析】由已知得：，sn的最大项为，所以m=6即：，7. 右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论 cf与en所成的角为/mn 二面角的大小为其中正确的个数是（ ）a.1 b.2 c.3 d.4【答案】c8. 已知中，e为bd中点，若，则的值为 （ ） a. 2 b. 6 c. 8 d. 10【答案】c【解析】由已知得： 所以.9. 若，则的大小关系为 （ ）a. b. c. d. 【答案】a10. 已知函数的部分图像如右图所示，且，则的值为 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由已知得：，图像经过11. 已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由已知得：函数是偶函数，在是增函数，解之得：12. 已知函数，若对于任意的，均有成立，则实数a的最小值为（ ） a. b.1 c. d. 3【答案】b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 曲线在点处的切线方程为 .【答案】 【解析】由已知得：求导，当时，k=0,所以切线方程：14. 已知，则 . 【答案】 【解析】15. 已知的内角的对边分别为.若，的面积为，则面积的最大值为 .【答案】 16. 已知的外接圆圆心为o，若（为实数）有最小值，则参数的取值范围是 .【答案】 【解析】由已知得： 原式有最小值；所以三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，若 （1）求角c； （2）bm平分角b交ac于点m，且，求.【解析】（1）由题 又 （2）记，则，在中，在中，即 即或（舍） 18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为， （1）证明：数列为等差数列； （2）若数列bn满足，求数列bn的前项和tn.【解析】（1）时， 即同除以得为等差数列，首项为1，公差为1 （2）由（1）知 19. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值并指出取最大值时的取值集合；（2）若为锐角，求的值.【解析】（1） 令 得所以最大值为2，此时的取值集合为 （2）由为锐角，得 又 20. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面abcd是直角梯形，ad/bc，e为cd的中点，（1）证明:平面pbd平面abcd；（2）若，pc与平面abcd所成的角为，试问“在侧面pcd内是否存在一点n，使得平面pcd？”若存在，求出点n到平面abcd的距离；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）证明:由四边形abcd是直角梯形, ab=，bc=2ad=2，abbc，可得dc=2,bcd=，从而bcd是等边三角形,bd=2,bd平分adc. e为cd的中点,de=ad=1,bdae,又pbae,pbbd=b,ae平面pbd. 又ae平面abcd平面pbd平面abcd. (2) 在平面pbd内作pobd于o,连接oc,又平面pbd平面abcd,平面pbd平面abcd=bd,po平面abcdpco为pc与平面abcd所成的角, 则pco= 易得op=oc= pb=pd,pobd,o为bd的中点,ocbd.以ob,oc,op所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则b(1,0,0),c(0,0),d(-1,0,0),p(0,0,), 假设在侧面内存在点，使得平面成立，设，易得 由得，满足题意 所以n点到平面abcd的距离为 21. （本小题满分12分）（1）已知，证明：当时，； （2）证明：当时，有最小值，记最小值为，求的值域.【解析】（1）证明：在上单增 时，即时， （2） 由在上单增且 知存在唯一的实数，使得，即 单减；单增 ，满足 记，则在上单减 所以的值域为 22. （本小题满分10分）已知函数（1）解不等式；