2019-2020学年重庆市九校联盟高一上学期数学试题（解析版）

2019-2020学年重庆市九校联盟高一上学期数学试题一、单选题1已知集合,则( )ABCD【答案】D【解析】先求得,再由交集的定义求解即可【详解】由题,所以,故选：D【点睛】本题考查集合的补集、交集运算,属于基础题2( )AB2CD-2【答案】B【解析】利用对数的运算性质求解即可【详解】由题,故选：B【点睛】本题考查对数的运算,属于基础题3下列各角中,与终边相同的角是( )ABCD【答案】C【解析】将整理为的形式,即可判断选项【详解】由题,因为,所以与终边相同的角是,故选：C【点睛】本题考查终边相同的角,属于基础题4函数的定义域为( )ABCD【答案】B【解析】若函数有意义,则,求解即可【详解】由题,解得,即的定义域为,故选：B【点睛】本题考查具体函数的定义域,考查指数运算5已知,则角的终边与单位圆的交点坐标是( )ABCD【答案】A【解析】可分析角的终边与的终边重合,利用三角函数的定义求解即可【详解】由题,所以角的终边与的终边重合,因为单位圆的半径为,则,故选：A【点睛】本题考查终边相同的角的应用,考查三角函数的定义的应用6函数的零点所在的大致区间为( )ABCD【答案】D【解析】显然函数连续,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题,在上连续,因为,所以,所以的零点所在的大致区间为故选：D【点睛】本题考查零点所在区间问题,考查零点存在性定理的应用7若为钝角,则是( )A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第二或第四象限角D第一或第三象限角【答案】C【解析】若为钝角,则终边落在第二象限,对赋值,即可判断终边所在象限【详解】由题,若为钝角,则终边落在第二象限,当时,为第二象限角；当时,为第四象限角,故选：C【点睛】本题考查象限角的判断,属于基础题8设,则,的大小关系为( )ABCD【答案】B【解析】借助,与比较大小,即可得到的大小关系【详解】由题,因为,所以,故答案为：B【点睛】本题考查指数、对数间比较大小,考查指数函数的应用,考查对数函数的应用9将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( )ABCD【答案】A【解析】由图像变换原则可得新曲线为,令求解即可【详解】将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线,令,得故选：A【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心10在平面坐标系中,是单位圆上的四段弧(如图),点在其中一段上,角以轴的非负半轴为始边,为终边,若,且,则所在的圆弧是( )ABCD【答案】D【解析】假设点在指定象限,得到的符号,验证,是否成立即可【详解】若点在第一象限,则,则,与题意不符,故排除A,B；若点在第二象限,则,则,与题意不符,故排除C；故选：D【点睛】本题考查象限角的三角函数值的符号的应用,考查排除法处理选择题11已知函数的一个零点是,并且的图象的一条对称轴是,则当取最小值时,函数的单调递减区间是( )ABCD【答案】A【解析】若取最小值,因为,则取最大值,即对称点与对称轴是相邻的,进而可求得,利用对称轴求得,则,由余弦型函数的性质求得单调区间即可【详解】由题意,是函数的零点,即是函数的对称点；当取最小值时,由于,所以此时取最大值,则对称点与对称轴是相邻的,所以,即,所以,因为是对称轴,所以,即,因为,所以当时,所以,令,解得,单减区间为故选：A【点睛】本题考查余弦型函数的单调区间,考查已知函数性质求解析式,考查运算能力12设,分别是方程,的实根,则( )ABCD【答案】C【解析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项【详解】由题,对于,由与的图像,如图所示,可得；对于,由与的图像,如图所示,可得；对于,由与的图像,如图所示,可得或故【点睛】本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想二、填空题13函数的最小正周期为_.【答案】【解析】由求解即可【详解】由题,因为,所以的最小正周期故答案为：【点睛】本题考查正切型函数的周期,属于基础题14已知函数,则_.【答案】5【解析】先将代入解析式可得,再求即可【详解】由题,所以故答案为：5【点睛】本题考查分段函数求值,考查指数、对数的运算15圆心角为,弧长为2的扇形的面积为_.【答案】【解析】先用弧度制表示圆心角,再利用弧长公式求得半径,进而利用面积公式求解即可【详解】由题,，由弧长公式,即,得半径,故扇形的面积公式故答案为：【点睛】本题考查扇形面积,考查角度制与弧度制的转化,考查运算能力16已知为第三象限角,则_.【答案】【解析】利用同角的三角函数关系进行化简即可【详解】因为为第三象限角,所以,所以,而,所以原式故答案为：【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系化简,熟练掌握同角的三角函数商数关系和平方关系是解题关键三、解答题17(1)求值;(2)求值.【答案】(1)5(2)7【解析】（1）利用指数幂的运算性质求解即可；（2）利用对数的运算性质求解即可【详解】解;(1)原式；(2)原式【点睛】本题考查指数幂、对数的运算,考查运算能力18已知角的终边经过点,求下列各式的值.(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】（1）由三角函数定义可得,对于原式分子分母同除,进而求解即可；（2）由三角函数定义可得, 利用诱导公式化简,进而代入求解即可【详解】解:(1)由角的终边经过点,可知,则(2)因为,所以【点睛】本题考查利用诱导公式化简,考查分式齐次式化简求值,考查已知终边上一点求三角函数值19某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:00200(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.【答案】(1)见解析,.(2)-1【解析】（1）由表格中数据,可得,即可求得,由可得,则,进而补全表格即可；（2）由图像变换原则可得,进而将代入求解即可【详解】解:(1)根据表中已知数据,可得,解得,又,所以,所以.数据补全如下表:0020-20 (2)由(1)知,把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像,再把得到的图像向左平移个单位长度,得到的图像,即,所以【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的图像变换,考查运算能力20已知一次函数是定义在上的增函数,且.(1)求的解析式;(2)设函数,求的单调区间.【答案】(1)(2)的单增区间为,无减区间.【解析】（1）设,代入解析式中,利用待定系数法求解即可；（2）由（1）,设,根据复合函数“同增异减”的原则求解即可,注意定义域【详解】解:(1)由题意,因为一次函数是定义在上的增函数,则设,所以,则,解得,所以(2)由(1)得,设,且,即,因为为减函数,也为减函数,且的定义域为,所以由复合函数的单调性可知,在上单调递增,即的单调递增为,无减区间.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式,考查求复合函数单调区间,考查运算能力.21已知函数,当时,函数的值域是.(1)求常数,的值;(2)当时,设,判断函数在上的单调性.【答案】(1),或,.(2)函数在上单调递增.函数在上单调递减.【解析】（1）先求得,再讨论和的情况,进而求解即可；（2）由（1）,则,进而判断单调性即可【详解】解:(1)当时,所以,当时,由题意可得,即,解得,；当时,由题意可得,即,解得,(2)由（1）当时,所以,所以,令,解得,当时,则,所以函数在上单调递增,同理,函数在上单调递减【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查正弦型函数的单调区间,考查运算能力22已知二次函数.(1)若是的两个不同零点,是否存在实数,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.(2)设,函数,存在个零点.(i)求的取值范围;(ii)设分别是这个零点中的最小值与最大值,求的最大值.【答案】(1) 不存在.理由见解析；(2) (i) (ii) 【解析】(1) .假设存在实数满足题意，由韦达定理可得：，解得,又，即，综合可得假设不成立；(2) (i)作出函数的图象，观察图像即可求出的取值范围;(ii)设直线与此图象的最左边和最右边的交点分别为.即，因为，代入运算可得解.【详解】解:(1)依题意可知,.假设存在实数,使成立.因为有两个不同零点，.所以,解得