2017_18版高中数学第二章解析几何初步2.3第2课时圆与圆的位置关系学案北师大必修.docx

第2课时圆与圆的位置关系学习目标1.理解圆与圆的位置关系的种类.2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法，能够利用上述方法判定两圆的位置关系.3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性知识点两圆位置关系的判定思考圆与圆的位置关系有几种？如何判断圆与圆的位置关系？梳理两圆位置关系的判定已知两圆C1：(xx1)2(yy1)2r，C2：(xx2)2(yy2)2r，则圆心距d|C1C2|_.两圆C1，C2有以下位置关系：位置关系公共点个数圆心距与半径的关系图示两圆相离_个dr1r2两圆内含d|r1r2|两圆相交_个|r1r2|dr1r2两圆内切_个d|r1r2|两圆外切dr1r2特别提醒：(1)仅从圆与圆的交点个数判定是不科学的，如有1个交点，就不能判定是内切不是外切，应再结合图像判定(2)判定圆与圆位置的方法有几何法和代数法，代数法要注意相切时的判定(3)一般情况下，我们尽量选择利用几何法进行判断，以减少运算量，提高解题的速度类型一两圆的位置关系例1已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离反思与感悟判断圆与圆的位置关系的一般步骤(1)将两圆的方程化为标准方程(若圆方程已是标准形式，此步骤不需要)(2)分别求出两圆的圆心坐标和半径长r1，r2.(3)求两圆的圆心距d.(4)比较d与|r1r2|，r1r2的大小关系(5)根据大小关系确定位置关系跟踪训练1已知圆C1：x2y22x4y40和圆C2：4x24y216x8y190，则这两个圆的公切线的条数为()A1或3 B4 C0 D2例2当a为何值时，两圆C1：x2y22ax4ya250和C2：x2y22x2aya230：(1)外切；(2)相交；(3)相离反思与感悟(1)判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤将圆的方程化成标准形式，写出圆心和半径计算两圆圆心的距离d.通过d，r1r2，|r1r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合(2)应用几何法判定两圆的位置关系或求参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系跟踪训练2若圆C1：x2y216与圆C2：(xa)2y21相切，则a的值为()A3 B5C3或5 D3或5类型二两圆的公共弦问题例3已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度反思与感悟(1)当两圆相交时，公共弦所在的直线方程的求法若圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20.(2)公共弦长的求法代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解跟踪训练3(1)两圆相交于两点A(1,3)和B(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值为_(2)求圆C1：x2y21与圆C2：x2y22x2y10的公共弦所在的直线被圆C3：(x1)2(y1)2截得的弦长类型三圆系方程及应用例4求圆心在直线xy40上，且过两圆x2y24x60和x2y24y60的交点的圆的方程反思与感悟当经过两圆的交点时，圆的方程可设为(x2y2D1xE1yF1)(x2y2D2xE2yF2)0，然后用待定系数法求出即可跟踪训练4求与圆x2y22x0外切且与直线xy0相切于点M(3，)的圆的方程1两圆x2y210和x2y24x2y40的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离2圆C1：x2y21与圆C2：x2(y3)21的内公切线有且仅有()A1条 B2条C3条 D4条3圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y704已知以C(4，3)为圆心的圆与圆O：x2y21相切，则圆C的方程是_5若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.1判断两圆的位置关系的方法(1)由两圆的方程组成的方程组有几个实数解确定，这种方法计算量比较大，一般不用(2)依据圆心距与两圆半径的和或两圆半径的差的绝对值的大小关系2当两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程3求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距，再结合勾股定理求弦长答案精析问题导学知识点思考圆与圆的位置关系有五种，分别为：相离、外切、相交、内切、内含可根据两圆连心线的长与两圆半径的和差关系判定梳理021题型探究例1B由得两交点分别为(0,0)，(a，a)圆M截直线所得线段的长度为2，2，又a0，a2.圆M的方程为x2y24y0，即x2(y2)24，圆心为M(0,2)，半径为r12.又圆N：(x1)2(y1)21，圆心为N(1,1)，半径为r21，|MN|.r1r21，r1r23,1|MN|3，两圆相交跟踪训练1D例2解将两圆方程写成标准方程，则C1：(xa)2(y2)29，C2：(x1)2(ya)24.两圆的圆心和半径分别为C1(a，2)，r13，C2(1，a)，r22.设两圆的圆心距为d，则d2(a1)2(2a)22a26a5.(1)当d5，即2a26a525时，两圆外切，此时a5或a2.(2)当1d5，即12a26a525时，两圆相交，此时5a2或1a2.(3)当d5，即2a26a525时，两圆相离，此时a2或a5.跟踪训练2D例3解(1)将两圆方程配方化为标准方程，则C1：(x1)2(y5)250，C2：(x1)2(y1)210，圆C1的圆心坐标为(1，5)，半径为r15，圆C2的圆心坐标为(1，1)，半径为r2.又|C1C2|2，r1r25，|r1r2|5|，|r1r2|C1C2|0)，由题知所求