2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：等比数列及其前n项和含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：等比数列及其前n项和含解析编 辑：_时 间：_等比数列及其前n项和建议用时：45分钟一、选择题1(20xx济南模拟)已知等比数列an中、a32、a78、则a5()A4B4C4D16A法一(求公比q)：设等比数列的公比为q、则a7a3q4、即82q4、所以q44、q22.所以a5a3q2224、故选A.法二(利用性质)：由aa3a7得a(2)(8)16、又等比数列的奇数项同号、所以a54、故选A.2在各项均为正数的等比数列an中、若a5a114、a6a128、则a8a9()A12B4 C6D32B由题意可得aa5a114、aa6a128、又各项均为正数、a82、a92、a8a94.故选B.3(20xx德州模拟)记Sn是公比不为1的等比数列an的前n项和、若2a2,3a3,4a4成等差数列、a11、则S3()A.B. C.D.B设等比数列an的公比为q(q1)、由2a2,3a3,4a4成等差数列、a11、可得6a32a24a4、即6q22q4q3、解得q1(舍去)或q、则S3.故选B.4已知an、bn都是等比数列、那么()Aanbn、anbn都一定是等比数列Banbn一定是等比数列、但anbn不一定是等比数列Canbn不一定是等比数列、但anbn一定是等比数列Danbn、anbn都不一定是等比数列C两个等比数列的和不一定是等比数列、但两个等比数列的积一定是等比数列、故选C.5(20xx全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层、红光点点倍加增、共灯三百八十一、请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯、且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍、则塔的顶层共有灯()A1盏B3盏 C5盏D9盏B设塔的顶层的灯数为a1、七层塔的总灯数为S7、公比为q、则由题意知S7381、q2、S7381、解得a13.故选B.二、填空题6(20xx江苏高考)已知数列an(nN*)是等差数列、Sn是其前n项和若a2a5a80、S927、则S8的值是_16由题意可得：解得则S88a1d4028216.7设Sn是等比数列an的前n项和、若4、则_.根据题意得S44S2、即S2S4、由等比数列前n项和的性质有(S4S2)2S2(S6S4)、得4S613S4、所以.8(20xx临沂模拟)已知Sn为等差数列an的前n项和、a3S518、a57.若a3、a6、am成等比数列、则m_.15设等差数列an的公差为d、由题意得解得a3、a6、am成等比数列、aa3am、即(a15d)2(a12d)a1(m1)d、813(2m3)、解得m15.三、解答题9(20xx全国卷)已知an是公差为3的等差数列、数列bn满足b11、b2、anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和解(1)由已知、a1b2b2b1、b11、b2、得a12.所以数列an是首项为2、公差为3的等差数列、通项公式为an3n1.(2)由(1)知anbn1bn1nbn、得bn1、因此bn是首项为1、公比为的等比数列记bn的前n项和为Sn、则Sn.10(20xx全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和已知S22、S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn、并判断Sn1、Sn、Sn2是否成等差数列解(1)设an的公比为q.由题设可得解得q2、a12.故an的通项公式为an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn、故Sn1、Sn、Sn2成等差数列1已知正项等比数列an中、a1a5a927、a6与a7的等差中项为9、则a10()A.B.C96D729C由等比数列的性质可得a1a5a9a27、所以a53.又因为a6与a7的等差中项为9、所以a6a718、设等比数列an的公比为q、则a6a7a5(qq2)18、所以qq26、解得q2或q3.又因为an0、所以q0、故q2.故a10a5q532596.故选C.2(20xx郑州模拟)已知an是等比数列、a22、a5、则a1a2a2a3anan1()A16(14n)B16(12n)C.(14n)D.(12n)C设等比数列an的公比为q.由a5a2q32q3、解得q、由a2a12、得a14、因为数列anan1仍是等比数列、其首项是a1a28、公比为、所以a1a2a2a3anan1(14n)3在数列an中、已知a11、nSn13(n1)Sn、则数列an的通项公式为an_.(2n1)3n2因为nSn13(n1)Sn、所以3、所以数列是以1为首项、3为公比的等比数列、所以3n1、所以Snn3n1.当n2且nN*时、anSnSn1n3n1(n1)3n2(2n1)3n2、当n1时、a11符合上式、所以an(2n1)3n2.4已知数列an满足对任意的正整数n、均有an15an23n、且a18.(1)证明：数列an3n为等比数列、并求数列an的通项公式；(2)记bn、求数列bn的前n项和Tn.解(1)证明：因为an15an23n、所以an13n15an23n3n15(an3n)又a18、所以a1350、所以数列an3n是首项为5、公比为5的等比数列、所以an3n5n、所以an3n5n.(2)由(1)知、bn1、则数列bn的前n项和Tn111nn.1九章算术中有一题：今有牛、马、羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之、问各出几何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗、禾苗主人要求赔偿五斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”若按此比例偿还、问牛、马、羊的主人各应赔偿多少斗粟？设牛、马、羊的主人分别应偿还x斗粟、y斗粟、z斗粟、则下列判断正确的是()Ay2xz且xBy2xz且xC2yxz且xD2yxz且xB由题意可知x、y、z成公比为的等比数列、则xyzxxx5、解得x.由等比数列的性质可得y2xz.故选B.2若数列an的前n项和Sn满足Sn2an(0、nN*)(1)证明：数列an为等比数列、并求an；(2)若4、bn(nN*)、求数列bn的前2n项和T2n.解(1)证明：由Sn2an可得S12a1、即a1.当