通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练八数列求和与数列综合问题理.docx

教学资料范本通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练八数列求和与数列综合问题理编 辑：_时 间：_能力升级练(八)数列求和与数列综合问题一、选择题1.已知数列an满足:任意m,nN*,都有anam=an+m,且a1=,那么a5=()A.B.C.D.解析由题意,得a2=a1a1=,a3=a1a2=,则a5=a3a2=.答案A2.(20xx江西重点中学盟校联考)在数列an中,a1=-,an=1-(n2,nN*),则a2 019的值为()A.-B.5C.D.解析在数列an中,a1=-,an=1-(n2,nN*),所以a2=1-=5,a3=1-,a4=1-=-,所以an是以3为周期的周期数列,所以a20xx=a6733=a3=.答案C3.已知数列an的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(nN*),则S5=()A.31B.42C.37D.47解析由题意,得Sn+1-Sn=Sn+1(nN*),Sn+1+1=2(Sn+1)(nN*),故数列Sn+1为等比数列,其首项为3,公比为2,则S5+1=324,所以S5=47.答案D4.(20xx四川成都诊断)已知f(x)=数列an(nN*)满足an=f(n),且an是递增数列,则a的取值范围是()A.(1,+)B.C.(1,3)D.(3,+)解析因为an是递增数列,所以解得a3,则a的取值范围是(3,+).答案D5.(20xx全国,理9)等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8解析设等差数列的公差为d,则d0,=a2a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=61+(-2)=-24,故选A.答案A6.数列an的通项公式为an=(-1)n-1(4n-3),则它的前100项之和S100等于()A.200B.-200C.400D.-400解析S100=(41-3)-(42-3)+(43-3)-(4100-3)=4(1-2)+(3-4)+(99-100)=4(-50)=-200.答案B7.数列an的通项公式是an=,前n项和为9,则n等于()A.9B.99C.10D.100解析因为an=,所以Sn=a1+a2+an=()+()+()+()=-1,令-1=9,得n=99.答案B8.(20xx山东德州调研)已知Tn为数列的前n项和,若mT10+1 013恒成立,则整数m的最小值为()A.1 026B.1 025C.1 024D.1 023解析=1+,Tn=n+1-,T10+1013=11-+1013=1024-,又mT10+1013恒成立,整数m的最小值为1024.答案C9.(20xx福建厦门质检)已知数列an满足an+1+(-1)n+1an=2,则其前100项的和为()A.250B.200C.150D.100解析当n=2k(kN*)时,a2k+1-a2k=2,当n=2k-1(kN*)时,a2k+a2k-1=2,当n=2k+1(kN*)时,a2k+2+a2k+1=2,a2k+1+a2k-1=4,a2k+2+a2k=0,an的前100项和=(a1+a3)+(a97+a99)+(a2+a4)+(a98+a100)=254+250=100.答案D二、填空题10.若数列an的前n项和Sn=3n2-2n+1,则数列an的通项公式an=.解析当n=1时,a1=S1=312-21+1=2;当n2时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-3(n-1)2-2(n-1)+1=6n-5,显然当n=1时,不满足上式.故数列的通项公式为an=答案11.在数列an中,a1=2,+ln,则an=.解析由题意,得=ln(n+1)-lnn,=lnn-ln(n-1)(n2).=ln2-ln1,=ln3-ln2,=lnn-ln(n-1)(n2).累加,得=lnn,=2+lnn(n2),又a1=2适合=2+lnn,故an=2n+nlnn.答案2n+nln n12.(20xx湖北武汉质检)设数列(n2+n)an是等比数列,且a1=,a2=,则数列3nan的前15项和为.解析等比数列(n2+n)an的首项为2a1=,第二项为6a2=,故公比为,所以(n2+n)an=,所以an=,则3nan=,其前n项和为1-,当n=15时,为1-.答案13.等差数列an的前n项和记为Sn,若S44,S728,则a10的最大值为.解析等差数列an的前n项和为Sn,S44,S728,即a104+6d,4+6d,解得d2,a104+62=16.答案16三、解答题14.求和Sn=+(x0).解当x1时,Sn=+=x2+2+x4+2+x2n+2+=(x2+x4+x2n)+2n+=+2n=+2n.当x=1时,Sn=4n.15.设数列an的前n项和为Sn,a1=2,an+1=2+Sn(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=1+log2(an)2,求证:数列的前n项和Tn.(1)解因为an+1=2+Sn(nN*),所以an=2+Sn-1(n2),所以an+1-an=Sn-Sn-1=an,所以an+1=2an(n2).又