912不等式的性质（1）课件PPT.ppt

9 1 2不等式的性质 1 等式基本性质1 等式的两边都加上 或减去 同一个整式 等式仍旧成立 等式基本性质2 等式的两边都乘以 或除以 同一个不为0的数 等式仍旧成立 如果a b 那么a c b c 如果a b 那么ac bc或 c 0 不等式是否具有类似的性质呢 如果7 3 那么7 5 3 5 7 5 3 5 你能总结一下规律吗 如果 1 3 那么 1 2 3 2 1 4 3 4 7 5 3 5 7 5 3 5 不等式还有什么类似的性质呢 如果7 3 那么7 5 3 5 7 5 3 5 你能再总结一下规律吗 如果 1 3 那么 1 2 3 2 1 4 3 4 1 2 3 2 1 4 3 4 不等式基本性质1 不等式的两边都加上 或减去 同一个整式 如果 那么 不等号的方向不变 a b a c b c 不等式基本性质2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个 不等号的方向 不等式基本性质3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个 不等号的方向 如果 那么 不变 正数 a b c 0 ac bc 或 负数 改变 如果 那么 a b c 0 ac bc 或 今天学的是不等式的三个基本性质 不等式的基本性质1 如果a b 那么a c b c 就是说 不等式两边都加上 或减去 同一个数 或式子 不等号方向不变 不等式基本性质2 如果a b c 0 那么ac bc 或 就是说不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式基本性质3 如果a b c 0那么ac bc 或 就是说不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 例1 判断下列各题的推导是否正确 为什么 学生口答 1 因为7 5 5 7 所以 7 5 5 7 2 因为a 8 4 所以a 4 3 因为4a 4b 所以a b 4 因为 1 2 所以 a 1 a 2 5 因为3 2 所以3a 2a 答 1 正确 根据不等式基本性质3 2 正确 根据不等式基本性质1 3 正确 根据不等式基本性质2 4 正确 根据不等式基本性质1 5 不对 应分情况逐一讨论 当a 0时 3a 2a 不等式基本性质2 当a 0时 3a 2a 当a 0时 3a 2a 不等式基本性质3 例2 设a b 用 或 填空并口答是根据哪一条不等式基本性质 1 a 3 b 3 2 a 3 b 3 3 0 1a 0 1b 4 4a 4b 5 2a 3 2b 3 6 m2 1 a m2 1 b m为常数 练习 已知a 0 用 或 号填空 1 a 2 2 2 a 1 1 3 3a 0 4 a 4 0 5 a2 0 6 a3 0 7 a 1 0 8 a 0 答 1 a 2 2 根据不等式基本性质1 2 a 1 1 根据不等式基本性质1 3 3a 0 根据不等式基本性质2 5 因为a 0 两边同乘以a 0 由不等式基本性质3 得a2 0 6 因为a 0 两边同乘以a2 0 由不等式基本性质2 得a3 0 7 因为a 0 两边同加上 1 由不等式基本性质1 得a 1 1 又已知 1 0 所以a 1 0 8 因为a 0 所以a 0 所以 a 0 4 a 4 0 根据不等式基本性质3 填空 1 2a 3a a是 数 3 ax1 a是 数 2 a是 数 正 正 负 例3 将下列不等式化成x a或x a的形式 1 x 5 1 2 2x 4 3 7x 6x 6 解 根据不等式的基本性质1 不等式两边都加上5得x 4 解 根据不等式的基本性质3 不等式两边都除以 2得 x 2 解 根据不等式的基本性质1 不等式两边都减去6x 得x 6 思考 请你先想一下 答案马上就来 已知不等式2a 3b 3a 2b 试比较a b的大小 解 根据不等式的基本性质1 不等式两边都减去 2a 2b 得2a 3b 2a 2b 3a 2b 2a 2b 2a 3b 2a 2b 3a 2b 2a 2bb a 判断正误 2 a是一个整数 比较a与3a的大小 如果a b 那么ac bc 如果a b 那么ac2 bc2 如果ac2 bc2 那么a b 利用取特殊值法解不等式问题 1 如果a b 0那么一定成立的不等式是 B ab 1 2 若0 m 1 试比较与m的大小 D 小结 在利用不等式的基本性质进行变形时 当不等式的两边都乘以 或除以 同一个字母 字母代表什么数是问题的关键 这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3 也就是不等号是否要改变方向的问题 运用不等式基本性质3时 要变两个号 一个性质符号 另一个是不等号 补充两点 1 如果a b 那么b a 2 如果a b b c 那么a c C C 或 如果 那么 如果a b 那么a c b c a b a c b c a c b c 3 3 或 如果 那么 a b且c 0 ac bc 课堂练习1 按下列要求 写出正确的不等式 1 由 2 1 两边都加 a 2 由7 5 两边都乘以不为零的 a 2 a 1 a 若a 0 则 a0 故 7a 5a 今天学的是不等式的三个基本性质 不等式的基本性质1 如果a b 那么a c b c 就是说 不等式两边都加上 或减去 同一个数 或式子 不等号方向不变 不等式基本性质2