8.1同底数幂的乘法.doc

第1课8.1同底数幂的乘法学习目标：理解同底数幂的乘法法则，会计算指数是正整数的同底数幂的乘法，并能解决一些简单的实际问题，领会“特殊一般特殊”的思想.学习过程：一、会根据幂的意义推出同底数幂的乘法法则1. 在中，a是 ，n是 ，当作为运算结果时，读作 .2. 阅读课本第40页做一做. (1) 利用幂的意义计算：102104=(1010) (10101010)= 1010 10101010=106请你计算：104105=103105=(2) 怎样计算10m10n（m、n是正整数）？10m10n= （幂的意义）= （乘法的结合律）(3) 当m、n是正整数时，2m2n = = 3. 当m、n是正整数时，am an = . 用文字叙述： 注意：等式的左边、右边的式子有什么特点？ 4. 当m、n、p是正整数时，amanap = .二、运用同底数幂的运算法则进行计算 1. 阅读课本第41页例1. 并自己计算：(1)（-8）12(-8)5=(2) xx7=(3) -a3a6=(4) a3ma2m-1(m是正整数). a3ma2m-1=2. 计算：(1) ；(2) ；(3) . (1) 分析：“同底数幂的乘法法则”运用的前提是“底数相同”，所以可以根据“负数的偶次幂为正数”，先把化简为，于是也可以根据“负数的奇次幂是负数”，将-23化为(-2)3，于是-23(-2)4=(-2)3(-2)4=(-2)3+4=(-2)7= -27但这样的做法不如前一种方法简便 (2) 自己选取一种合适的方法计算：= (3) =情境1 光的速度约为3108m/s，一束太阳光射到地球约需5102s，问太阳与地球之间的距离约是多少？（3108）（5102）=35108102 (乘法的交换律)=（35）（108102） (乘法的结合律)怎样来计算108102?，引导学生观察这个代数式的特征：幂的乘法；底数相同。简称为同底数幂的乘法（学生还可能说指数不同，指数是整数，指数是正整数等等）情景2 光在真空中的速度约为3108m/s，光在真空中穿行一年的距离称为1光年。(1)1年以3107s计算，1光年是多少千米？(2)银河系的直径约为10万光年,约是多少米?说明：这是本章的章头图中的问题，还可以选用教师用书上补充的情景，但情景不要选多，只要有一个就可以了。然而有些老师为了加强技能训练，一上课就直接提出同底数幂的乘法怎样计算，然后给出公式，反复计算，这样会使学生感到数学就是背公式，从数字到数字，枯燥无味。而新教材是从实际生活中引出问题，这样既能联系科学技术的发展，吸收新知，让学生感受数学的用处，又能激发学生的求知欲，为解决问题创造一个较好的心态。情境3 说明：复习相关的旧知识，激活学生原有的认知结构，为学习新知作好准备。问题1 利用幂的意义计算108102（情景1）或108107（情景2）。引导学生观察108102，要从幂的结构（底数与指数）来分析：底数如何变化；指数如何变化（计算结果中的指数10与原式中的指数8和2有什么关系）。问题2 怎样利用幂的意义和乘法的交换律、结合律来计算下面各式？（1）（2）4（2）5；（2）。说明：所选的题目考虑了底数和指数的不同，具有一定的代表性，让学生在计算的基础上感知规律的合理性与一般性，从而建立对同底数幂乘法运算性质的感性认识。问题3 我们学过用字母表示数，那么在以上计算的各式中，用a表示相同的底数，用m、 n（m、 n是正整数）表示指数，那么如何计算呢？说明： 让学生先猜想，再用推理的方法得到结论=。这样以字母表示数，再以逻辑推理的方法完成了从特殊到一般的认识过程。问题4 在=中，m、n表示什么？底数a表示什么？说明：让学生完成从一般到特殊的理性的认识过程，同时也培养学生学会理解一个规律运用的条件。学生说底数a表示一个任意数（有理数，可能对a为零有争议）、一个任意的字母、一个代数式等等，不同班级学生会有不同层次的认识，这时仅仅以学生的认识为标准，在例题、课堂练习后再拓展，老师不要急不可耐地加以说明。问题5 如何用语言来叙述这个运算的规律呢？说明：培养学生数学概括能力和语言表达能力，教师切不可代劳，学生如果说的不简洁，教师可从等号左边是什么运算，等式两边的底数和等式两边的指数有什么关系等方面加以引导。问题6 计算（结果用幂的形式表示）：（1）mm3m4；（2）572558。说明：（1）当m、n、p是正整数时，=(=。即三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法性质仍然适用。（2）当底数相同时相乘，指数才能相加，否则必须先转化成同底数的幂再进行运算。四、例题设计例2 计算：（1）；（2）（a-b）(a-b)2 (b-a)3说明：把(x2y)或(2yx)看作一个整体，将转化为，或将转化为，从而把第（1）题转化为同底数幂相乘，运算结果是，或，第（2）题与第（1）题类似。由此可知底数还可以是同一个代数式。例3 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9103 m/s,求卫星运行1h 的路程。说明：单位换算可由小组讨论来解决，弥补有差异学生的不足。教师可强调乘法运算律的运用。老师要板书完整的解题格式。例4 下面的计算是否正确? 如果不正确，请说明错误原因，并订正。a3a4=a12；mm4=m4；a3+a3=a6；x5+x5=2x10；3c42c2=5c6；x2xn=x2n.说明：辨析同底数幂的乘法与整式的加减，先分析是什么运算，再使用运算的性质。例5 填空：（1）a( )；（2）a( ) (n是正整数).说明：既能培养学生逆向思维能力，又能体会到同底数幂乘法的性质将幂的乘法转化为指数的加法，即在一定的条件下，将高一级运算转化为低一级的运算，再运用加减法是互逆运算，容易完成填空。五、拓展练习1=也可以写成=（m、n都是正整数），请你思考：已知 . 说明：引导学生学会逆用公式，学生也可能先求出a、m、n的值，再代入所求式子中求值，教师要在肯定学生的不同做法的基础上进行分析比较，选择最简捷、一般的做法。同时，逆用幂的乘法运算性质也是一种逆向思维的培养或训练。2观察下