用公式法解一元二次方程第二课时.docx

用公式法解一元二次方程第二课时教学设计1、 学情分析 学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。 学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。二、教学目标分析 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，检验结果是否合理。本节主要为了巩固解方程的方法，同时考虑到单纯的式的训练，比较枯燥，因此设计了一个方案设计活动，需要自行设计方案，因此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是:（1）通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法；(2)通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。3、 教学重难点分析： 教学重点：巩固用公式法解一元二次方程 教学难点：体会一元二次方程的根的实际意义四、教学过程分析 整个教学过程共分七个环节进行。第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入；第三环节，问题解答；第四环节：检测固学；第五环节：学以致用；第六环节：反思归纳；第七环节：布置作业。第一环节：知识回顾活动内容：1、一元二次方程的求根公式： （其中： ）2、用公式法解一元二次方程的步骤： （1）变形:将方程化为 形式; （2）确定系数:用a,b,c写出各项系数 （3）计算: b2-4ac的值; （4）代入:当 时，把有关数值代入求根公式计算; （5）定根:写出原方程的根. 3、用公式法解方程 （1）5x2-4x-12=0 (2) 3x2-1=2x活动目的： 帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫第二环节：情境引入活动内容： 教师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？例： 在一块长为m，宽为m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？ 活动目的： 以情境引入课题，以同学生平等的身份提出问题，改变教师的权威地位，成为学生真正意义上的合作者。通过问题情境的设计，让学生主动的投入到学习过程中，使学生真正成为数学学习的主人，激发学生的探究愿望。教学效果：学生兴趣盎然。第三环节：问题解决活动目的： 通过问题的解答和验证，使学生明确用数学知识解决实际问题时，它的解要符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用公式法解一元二次方程。活动一:阅读课本44页，并思考: （1）设花园四周小路的宽度均为 m. 可列一元二次方程为： （2） 一元二次方程的解是什么？（3） 这两个解都合要求吗？为什么？归纳：在列一元二次方程解决实际问题时，求出方程的解后必须 活动二：阅读课本60页，并思考：如图所示：（1） 设花园四角的扇形半径均为 m，可列一元二次方程为： （2） 一元二次方程的解是什么？（3） 符合题意的解是什么？教学效果： 由于时间关系，分组解答上面两图时，部分同学忽视了验证解的合理性，这也是难免的，在学生发生这些问题时，适时提醒即可。 第四环节：当堂训练，检测固学 对于本课花园设计，小颖的设计如图所示：请列一元二次方程并求出符合情景的x的解。教学效果： 解答时准确率较低，原因有两点：一是本例数据较繁，而是学生毕竟刚学习解方程，解一元二次方程尚未熟练，教学中如有可能可以给学生更多的时间。第五环节：方案设计活动内容： 学生先自己设计，画出草图，然后到黑板上展示、交流自己的作品。活动目的： 通过征集设计方案，激发学生的内在动力。 先独立思考，独自设计，再合作交流、互相补充，充分发挥学生的主体作用，使教师真正成为学生学习的组织者、促进者、合作者。教学效果： 学生的设计多种多样，选取有代表性的几种进行展示。第六环节：课堂小结。 本节课你学到了什么？第七环节：作业1. 习题2.6 12. 在你的设计中选择一种可以用一元二次方程进行解答的方案进行解答。教学反思： 1、本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题,以导为主，层层深入，以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识。引入新课时，提出了这样的问题：在一块长为m，宽为m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。提出问题：你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？当学生将自己的设计方案展示在黑板上之后，接着提出问题：你的设计一定符合要求吗？怎样知道你的设计是符合要求的？以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？