7.1 生活中的不等式.ppt

初中数学九年级上册 苏科版 1 5 1中位线 学习目标 1 能识别三角形的中位线 能证明三角形中位线定理 2 能用三角形中位线定理解决其它相关问题 3 在自主探索与合作交流中 经过猜想 验证过程 进一步发展推理论证能力 回顾与展望 1 如图 点O为ABCD对角线的交点 过O的直线EF与边AD BC分别相交于E F 图中全等三角形最多有 对 2 已知 如图 E F是ABCD的对角线AC上的点 且AE CF 1 BE与DF有什么关系 2 证明你的结论 3 已知 四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O 给出下列5个条件 AB CD OA OC AB CD BAD DCB AD BC 1 从以上5个条件中任意选取2个条件 能推出四边形ABCD是平行四边形的有 用序号表示 如 与 2 对由以上5个条件中任意选取2个条件 不能推出四边形ABCD是平行四边形的 请选取一种情形举出反例说明 回顾与展望 3 已知 四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O 给出下列5个条件 AB CD OA OC AB CD BAD DCB AD BC 1 从以上5个条件中任意选取2个条件 能推出四边形ABCD是平行四边形的有 用序号表示 如 与 2 对由以上5个条件中任意选取2个条件 不能推出四边形ABCD是平行四边形的 请选取一种情形举出反例说明 探究与成果 一 三角形中位线的概念 1 在 ABC中 请你画出AB边上的中线CD 2 对于 ABC来说 中线CD是由怎样的两点连接而成的 3 若E为 ABC周边 折线BA AC CB 上的一点 连接DE 当E运动到AC边中点时 线段DE称为 ABC的中位线 4 三角形中位线与中线有什么区别 5 当E在 ABC周边上运动时 还有哪些位置使线段DE成为三角形ABC的中位线 探究与成果 识图练习 1 如图 ABC中 D E F三等分AB G H K三等分AC 则 ABC的中位线是 DG是 的中位线 2 读句画图并填空 ABC的中线BD CE相交于点O F G分别是OB OC的中点则FG是 的中位线 DE是 的中位线 试判断FG和DE的关系 探究与成果 二 三角形中位线定理 已知 如图 ABC中 D E分别是AB AC的中点 1 猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系 2 证明你的猜想 思路 转化方向 平行四边形 F 如何将三角形纸片剪拼成平行四边形呢 证明 延长DE到F 使EF DE 连接CF 请同学完成下面的证明 还有其他的转化方法吗 请你来尝试 定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 例1已知 如图 梯形ABCD中 AD BC E F分别是AB DC的中点 求证 EF BC EF BC AD G 思路一 将梯形转化为三角形 利用三角形中位线定理进行证明 证明 连接AF并延长 交BC的延长线于点G AD BC D FCG 在 ADF和 GCF中 D FCG DF CF AFD GFC ADF GCF ASA AF GF AD GC 全等三角形对应边相等 又 AE EB EF是 ABG的中位线 EF BC EF BG BC CG 三角形中位线定理 AD GC EF AD BC 思路二 将梯形转化为平行四边形 利用平行四边形的性质定理进行证明 M N 证明 过点F作MN AB 交AD的延长线于点M 交BC于点N AD BC 四边形AMNB是平行四边形 且 MDF FCN AB MN 在 DFM和 CFN中 MDF FCN DF CF DFM CFN DFM CFN ASA DM CN MF FN MN 又 AE EB AB AE EB MF FN 四边形AEFM EBNF是平行四边形 AM EF BC EF BC AD EF AD BC 归纳与概括 你能仿照三角形中位线定理 用文字语言来概括梯形中位线的性质吗 大显身手 已知 ABC 分别连接三边中点D E F 如图 你能得到哪些结论呢 我们可以从线段的数量关系 三角形是否全等 是否有平行四边形等不同的角度来寻找 连接AF 你有什么发现呢 若请你添加一个条件 你又有什么发现呢 学有所获 2 从实验操作中发现添加辅助线的方法 3 转化思想的应用 将三角形问题转化为平行四边形问题 将梯形中位线问题转化为三角形中位线 课