《应用一元一次方程——水箱变高了》.ppt

第五章一元一次方程5 3应用一元一次方程 水箱变高了 长方形的周长L 长方形面积S 2 a b ab 长方体体积V abc 课前复习 课前复习 正方形的周L 正方形面积S 4a a2 正方体体积V a3 课前复习 圆的周长L 圆的面积S 圆柱体体积V 自学课本141页的引例 容积问题 要求 1 能口述引例中的等量关系2 根据题意 完成表格3 能根据等量关系列出方程 并解出方程4 5分钟后展示 什么发生了变化 什么没有发生变化 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱 现该楼进行维修改造 为减少楼顶原有储水箱的占地面积 需要将它的底面直径由4m减少为3 2m 那么在容积不变的前提下 水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米 想一想 解 设水箱的高变为Xm 填写下表 2米 1 6米 4米 X米 等量关系 旧水箱的容积 新水箱的容积 根据等量关系 列出方程 解方程得 X 6 25 因此 高变成了米 6 25 等体积变形 关键问题 22 4 审 设 把有关的量用含有未知数的代数式表示 列 根据等量关系列出方程 解 解方程 答 审清题意 检验作答 应用方程解决问题的一般步骤 找 根据题意 找出等量关系 例 小明有一个问题想不明白 他要用一根长为10米的铁丝围成一个长方形 使得该长方形的长比宽多1 4米 此时长方形的长 宽各是多少米呢 面积是多少 小明的困惑 解 设长方形的宽为X米 则它的长为米 根据题意 得 2 X 1 4 X 10 X 1 8 长是 1 8 1 4 3 2米 此时长方形的长为3 2米 宽为1 8米 面积是5 76米2 等量关系 2 长 宽 周长 X 1 4 面积 3 2 1 8 5 76米2 做一做 1 小明又想用这10米长铁丝围成一个长方形 1 使长方形的长比宽多0 8米 此时长方形的长 宽各为多少米 它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比 面积有什么变化 解 1 设长方形的宽为x米 则它的长为 x 0 8 米 根据题意 得 2 X 0 8 X 10 x 2 1 长为 2 1 0 8 2 9米 面积 2 9 2 1 6 09米2 答 该长方形的长为2 9米 面积为6 09米2 2 若使长方形的长和宽相等 即围成一个正方形 此时正方形的边长是多少米 围成的面积与前两次围成的面积相比 又有什么变化 4x 10 x 2 5 边长为 2 5m 面积 2 5 2 5 6 25 m2 解 2 设正方形的边长为x米 根据题意 得 面积增大 6 25 6 09 0 16 m2 通过上面的问题 你认为同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢 围成正方形时面积最大 归纳总结 周长一定的长方形 当长和宽相等时 即为正方形时 长方形 正方形 的面积最大 2 小明的爸爸想用10米铁丝在墙边围成一个鸡棚 使长比宽大4米 问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢 铁丝 墙面 x X 4 解 设鸡棚的宽为X米 则它的长为 X 4 米 根据题意 得 X 4 2X 10 解得 X 2 X 4 6m 此时鸡棚的长是6m 宽是2m x 思考 讨论 试一试若小明用10米铁丝在墙边围成一个长方形鸡棚 使长比宽大5米 但在宽的一边有一扇1米宽的门 那么 请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢 门 墙面 铁线 解 设鸡棚的宽为X米 则它的长为 X 5 米 根据题意 得 X 5 2X 1 10 解得 X 2 X 5 7m 此时鸡棚的长是7m 宽是2m x 你自己来尝试 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物 小颖将梯形下底的钉子去掉 并将这条彩绳钉成一个长方形 那么 小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米 10 10 10 10 6 6 分析 等量关系是变形前后周长相等 解 设长方形的长是x厘米 则 解得 答 小影所钉长方形的长是16厘米 宽是10厘米 1 列方程的关键是正确找出等量关系 2 锻压前体积 锻压后体积锻压前重量 锻压后