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解决问题的策略【教学内容】 苏教版国标本小学数学六年级上册第6869页，例题1和“练一练”，练习十一第1-3题。【教材简析】这部分内容主要教学用假设的方法解决实际问题。教学要求是让学生在解决问题的过程中初步体会假设，充实思想方法，发展解题策略。在前面的教材里，已经教学了常用的解题策略，从条件想起与从问题想起；列表和画图；还教学了一一列举的策略。应该说，这些策略的教学，大幅度提高了学生解决实际问题的能力。数学教学不仅要学生解决学过的问题，更要他们创造性地解决没有见过的问题。一些结构比较复杂、解法比较特殊的问题，如果只是利用“常规”性的策略，即使整理了已知条件和所求问题，仍然难以发现数量关系、形成解题思路。即使有转化成其他问题的愿望，仍然会因为缺少转化的途径和手段，而难以进行有效的转化。值得注意的是，如果对某个条件作出合乎逻辑的假设，就可以根据变化后的新情境进行推理，把原来的问题转化成较熟悉的或者稍简单的问题，从而打开解题思路，找到解决问题的途径。所以，假设也是人们解决问题的一个重要策略。数学教学应该让学生逐步掌握假设的思想方法。【教学目标】1初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。2对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。【教学重点】感受“假设”策略的价值，会用“假设”策略解决问题。【教学难点】弄清假设时数量的变化规律，会用“假设”策略解决问题。【教学过程】一、课前谈话，激活“假设”经验师：同学们喜欢球类运动吗？师：在标准比赛中，篮球和排球的质量有这样的关系（出示图1）。你能从中看出篮球和排球的质量有怎样的联系吗？生1：一个篮球的质量相当于两个排球的质量。生2：两个排球的质量相当于一个篮球的质量。师：很好，我们把篮球和排球之间这样的质量关系称之为倍数关系。现在咱们再加一个条件（出示图2）。现在你能求出一个篮球和一个排球的质量分别是多少吗？说说你是怎样想的？小结：在解决刚才这个问题时，大家都假设成2个篮球或者假设成4个排球。这是数学中一种非常重要的解决问题的策略假设。【设计意图：课堂要注意关注学生的学情，从学生的已有经验出发，去寻找数学教学的生长点。其实，在学生的经验结构里有“假设”策略的，不过是潜在的、无意识的。教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来。上述课前谈话，对于后面的例题教学进行了巧妙孕伏，同时又基于“儿童立场”，其抽象程度和思维难度要小于例题，这样的谈话起了“铺路石”和“脚手架”的作用。】二、引发冲突，产生“假设”需要1.铺垫（出示问题1）小明把720毫升的果汁倒入6个小杯，正好都倒满。每个小杯的容量是多少毫升?师：怎么列式？生：7206=120（毫升）。师：为什么这样列式？生：将720毫升的果汁倒入6个小杯，正好都倒满，就是平均分给6个小杯，可以直接用除法求。（出示问题2）小明把720毫升的果汁倒入3个大杯，正好都倒满。每个大杯的容量是多少毫升?师：怎么列式？生：7203=240（毫升）。师：为什么这样列式？生：将720毫升的果汁倒入3个大杯，正好都倒满，就是平均分给3个大杯，也可以直接用除法求。师：如果小明将果汁这样倒的话，还能像刚才那样，直接用720除以7吗?为什么？2.冲突（出示问题3） 小明把720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升?师：能用7207吗？生1：不能。生2：因为720毫升的果汁不是平均分在这7个杯子里，所以不能直接用除法计算。生3：现在这些果汁既分给了大杯，又分给了小杯，师：前面的题都只出现一种杯子，而这题出现了两种杯子，也就是出现了两种未知量，不能直接用除法计算。【板书：两种未知量】【设计意图：数学教学活动常常利用新旧知识的差异，发掘“结合点”，引发认识冲突，故意给学生一定的认知干扰和心理失衡，但这种失衡又能促进学生不断地追求新的平衡而完善认知。显然，上述环节中前两个问题只有“一种未知量”，第三个问题含有“两种未知量”， 使学生处于一种“心求通而未达,口欲言而未能”的不平衡状态，这就唤起学生的内在需求，激发学生的参与意识，点燃学生的探究激情。】三、合作交流，探究“假设”策略1.引导师：那这道题真得就不能解答了吗？要正确解答，你还需要什么？生1：加上一个条件就可以了，应该告诉我们大杯的容量是小杯的几倍。（出示完整问题3）小明把720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升?2.尝试师：你准备怎样解决这个问题呢？生：都假设成大杯或者都假设成小杯。师：选择一种你喜欢的方式进行假设，列出算式解答。3.交流师：谁能把你的方法介绍给大家?生1：我把一个大杯换成了3个小杯，这样就有9个小杯，共是720毫升。720980(毫升)，一个小杯的容量是80毫升，803240(毫升)，一个大杯的容量就是240毫升。（课件动态出示关系图） 师追问：“9”是怎么来的？生：一个大杯换成了3个小杯，一共6+3=9个小杯。生2：我是把6个小杯换成2个大杯，这样就有3个大杯。7203240(毫升)，1个大杯的容量，240380(毫升)，这就是1个小杯的容量。（课件动态出示关系图） 师追问：“3”是怎么来的？生：6个小杯换成2个大杯，一共63=2,2+1=3个小杯。 4.检验师：求出结果是否正确?我们可以从哪些方面来检验?生1：用806+240看6个小杯和1个大杯的容量是不是一共720毫升。生2：用2408，看小杯的容量是不是大杯的。（学生计算检验，口头汇报，并完成答句。）生3：设小杯容量为X毫升，大杯容量为3X毫升，列方程6X+3X=720解答。4.回顾 师：刚才我们解决这个问题运用了什么策略? 生：运用了假设的策略。【板书课题：解决问题的策略（假设）】 师：刚才解决问题时使用假设这个策略有什么好处?假设前后数量关系有何变化?假设后，什么没有变？什么变了？（学生互相交流。）师小结：假设的目的就是把两种量与总量之间的复杂数量关系，转化为一种量与总量之间的简单的数量关系。假设后，杯子的数量发生了变化，而果汁总量没有变。【设计意图：教师先讲、学生听懂后才练习的教学方式会使教师教得苦、学生学得累，且教学效果不理想。因此，课堂一开始就要求学生进行尝试练习，把学生推到主动的地位。在尝试练习中遇到困难，学生便会主动地自学课本或寻求教师的帮助，学习成为学生自身的需要。教师的作用只是帮助者、引导者和合作者。如在学生介绍方法后，教师再指导学生在这两道算式的前面，先写出6+3=9个或者63+1=3个，用算式表达自己的假设过程，通过这样的算式，使假设时的思考数学化、模型化。如在学生完成整个解题后，教师引导学生回顾解题过程，对比“假设”前后，发现变与不变。】四、改换条件，丰富“假设”策略师：如果把“小杯的容量是大杯的”这个条件改成“大杯的容量是小杯的4倍”，想一想怎样假设比较简便？生：把一个大杯假设成4个小杯。师追问：为什么不把小杯假设成大杯呢？生1：一共不能正好得到几个大杯。生2：还剩下2个小杯，只能换成半个大杯。师：看来，在解决实际问题时，我们还需要优化“假设”策略来解题，一般选择简洁、方便的假设方法来解答。【设计意图：精彩课堂的魅力在于对教学素材的精选妙用。所选题材要有典型性和扩张力，能以一当十。在上述片段中，教师没有另外选择练习，而在例题的基础上改换条件，一方面起到了巩固、优化、完善的作用，另一方面也有利于解题后的对比反思，回顾总结，使课堂显得富有整体感和设计感。】五、学以致用，应用“假设”策略1、3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨？假设全是大车，一共有（ ）辆大车，每辆大车运（ ）吨，小车运（）吨。假设全是小车，一共有（ ）辆小车，每辆大车运（ ）吨，小车运（）吨。练习十一第题交流两种不同的假设思路。3、练一练先出示“张桌子和把椅子的总价是元，桌子和椅子的单价各是多少？”（部分学生看到题后就开始列式，部分学生没有马上列式，少数学生发问）生：少了条件，没有告诉我们铅笔和钢笔单价之间的关系，因此没法做。师：聪明的同学善于发现问题！如果运用假设的策略，就需要明白假设的依据。那么，要想用假设的策略解决这个问题，可以补充什么样的条件？补充“椅子的单价是桌子的五分之一。