4文数含答案模拟试卷2数学文科试卷及答案.pdf

临川一中实验学校临川一中实验学校 2020 年高三寒假模拟 二 年高三寒假模拟 二 数学 文科 试题数学 文科 试题 命题人 万志强命题人 万志强 本试题共分为选择题和非选择题两个部分 满分本试题共分为选择题和非选择题两个部分 满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟 第第 I 卷卷选择题选择题 一 选一 选择择题题 本大题共 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 每小题有且仅有一个选项符合题目要求每小题有且仅有一个选项符合题目要求 1 集合集合 4AxN x 2 90Bx x 则 则AB A 03xx B 33xx C 0 1 2D 0 1 2 3 2 直线与抛物线相切直线与抛物线相切 是是 直线与抛物线只有一个公共点直线与抛物线只有一个公共点 的 的 条件 条件 A 充分非必要充分非必要B 必要非充分必要非充分 C 充分必要充分必要D 既非充分又非必要既非充分又非必要 3 已知函数已知函数 1 2 sin 12 x x f xxxR 则当 则当 0 时函数时函数 f x的图象不可能是 的图象不可能是 A B C D 4 某地某地2019年第一季度应聘和招聘人数排行榜前年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下 个行业的情况列表如下 若用同一行业中应聘人数与若用同一行业中应聘人数与 招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况 则根据表中数据 就业形势一定是 招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况 则根据表中数据 就业形势一定是 行业名称行业名称计算机计算机机械机械营销营销物流物流贸易贸易 应聘人数应聘人数2158302002501546767457065280 行业名称行业名称计算机计算机营销营销机械机械建筑建筑化工化工 招聘人数招聘人数124620102935891157651670436 A 计算机行业好于化工行业计算机行业好于化工行业B 建筑行业好于物流行业建筑行业好于物流行业 C 机械行业就业最困难机械行业就业最困难D 营销行业比贸易行业就业困难营销行业比贸易行业就业困难 5 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有女子善织 日益功 疾 今有女子善织 日益功 疾 初日织五尺初日织五尺 今一月织九匹三丈今一月织九匹三丈 1 匹匹 40 尺尺 一丈一丈 10 尺尺 问日益几何 问日益几何 其意思为其意思为 有一女子擅长织有一女子擅长织 布布 每天比前一天更加用功每天比前一天更加用功 织布的速度也越来越快织布的速度也越来越快 从第二天起从第二天起 每天比前一天多织相同量的布每天比前一天多织相同量的布 第一第一 天织天织 5 尺尺 一月织了九匹三丈一月织了九匹三丈 问每天增加多少尺布 问每天增加多少尺布 若一个月按若一个月按 31 天算天算 记该女子一个月中的第记该女子一个月中的第n天天 所织布的尺数为所织布的尺数为 n a 则 则 132931 242830 aaaa aaaa 的值为 的值为 A 16 5 B 16 15 C 16 29 D 16 31 6 已知函数已知函数 sincosf xaxbx a b为常数 为常数 0a x R 的图象关于 的图象关于 4 x 对称 则函数对称 则函数 3 4 yfx 是 是 A 偶函数且它的图象关于点偶函数且它的图象关于点 0 对称对称B 偶函数且它的图象关于点偶函数且它的图象关于点 3 0 2 对称对称 C 奇函数且它的图象关于点奇函数且它的图象关于点 3 0 2 对称对称D 奇函数且它的图象关于点奇函数且它的图象关于点 0 对称对称 7 第第 28 届金鸡百花电影节将于届金鸡百花电影节将于 11 月 月 19 日至日至 23 日在福建省厦门市举办日在福建省厦门市举办 近日首批影展片单揭晓近日首批影展片单揭晓 南方南方 车站的聚会车站的聚会 春江水暖春江水暖 第一次的离别第一次的离别 春潮春潮 抵达之谜抵达之谜 五部优秀作品将在电影节进行展五部优秀作品将在电影节进行展 映映 若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位 则 春潮 与 抵达之谜 至少有一部被选中的若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位 则 春潮 与 抵达之谜 至少有一部被选中的 概率为 概率为 A 1 2 B 3 5 C 7 10 D 4 5 8 在正方体在正方体 1111 ABCDABC D 中中 动点动点E在棱在棱 1 BB上上 动点动点F在线段在线段 11 AC上上 O 为底面为底面ABCD的中心 若的中心 若BEx 1 AFy 则四面体 则四面体O AEF 的体积的体积 A 与 与x y都有关都有关B 与 与x y都无关都无关 C 与 与x有关 与有关 与y无关无关D 与 与y有关 与有关 与x无关 无关 9 在平行四边形在平行四边形ABCD中中 2AB 2AD 135A E F分别是分别是 AB AD上的点上的点 且且AE AB AFAD 其中其中 0 1 且且41 若线段若线段EF的中点为的中点为M 则当则当 MC 取最小值时取最小值时 的的 值为 值为 A 36B 37 C 38D 39 10 如图在长方体如图在长方体 1111 ABCDABC D 中中 1 1 3 ADDDAB E F G分分 别是别是 1 AB BC CC棱的中点 棱的中点 P是底面是底面ABCD内一个动点 若内一个动点 若 1 D P平面平面 EFG 则 则 1 BB P 面积最小值为面积最小值为 A 3 4 B 1C 3 2 D 1 2 11 一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分 它的方程是一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分 它的方程是 22 1 1 10yxy 在凹槽内放入一个清洁钢球 规则的球体在凹槽内放入一个清洁钢球 规则的球体 要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部 则清洁钢球的最大半径为 要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部 则清洁钢球的最大半径为 A 1B 2 C 3D 2 5 12 数列数列 n a中 若中 若 11 sin 2 nn aa aanN 则下列命题中真命题个数是 则下列命题中真命题个数是 1 若数列 若数列 n a为常数数列 则为常数数列 则1a 2 若 若 0 1a 数列 数列 n a都是单调递增数列 都是单调递增数列 3 若 若aZ 任取 任取 n a中的中的9项项 19 129 1 kk aakkk 构成数列构成数列 n a的子数的子数 n k a 1 2 9n 则 则 n k a都是单调数列都是单调数列 A 0个个B 1个个 C 2个个D 3个个 第第 II 卷卷 非选择题非选择题 二 填空题二 填空题 本大题共 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 关于关于x的方程的方程 2 20 xmxmR 的一个根是的一个根是 1ni nR 则 则mn 14 如图 如图 B 是是 AC 上一点 以上一点 以 AB BC AC 为直径作半圆 过 为直径作半圆 过 B 作作 BDAC 与半圆相交于 与半圆相交于 D 8AC 15BD 在整个图形中 在整个图形中 随机取一点 则此点取自图中阴影部分的概率是随机取一点 则此点取自图中阴影部分的概率是 15 已知三棱锥已知三棱锥PABC 的外接球表面积为的外接球表面积为16 290PABPACABCACP 则三棱 则三棱 锥锥PABC 体积的最大值为体积的最大值为 16 已知函数已知函数 32 41f xxaxx 在在 0 2上是增函数 函数上是增函数 函数 ln2lng xxax 若 若 3 12 x xe e e为自然对数的底数 时 不等式为自然对数的底数 时 不等式 12 5g xg x 恒成立 则实数恒成立 则实数a的取值范围的取值范围 是是 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 7 个小题 共个小题 共 70 分分 解答时应写出文字说明 解题步骤或证明方法解答时应写出文字说明 解题步骤或证明方法 17 本小题满分本小题满分 12 分分 在在ABC 中中 角角A B C的对边分别为的对边分别为a b c 且满足且满足 2coscosacBbC 222 sinsinsinsinsinABCBCR 1 若 若 3 试判断 试判断ABC 的形状 的形状 2 若 若ABC 为钝角三角形 求实数为钝角三角形 求实数 的取值范围的取值范围 18 本小题满分 本小题满分 12 分分 如图 直三棱柱如图 直三棱柱 111 ABCABC 中 中 0 90BAC ABAC D E分别为分别为 1 AA 1 BC的中点 的中点 1 证明 证明 DE 平面平面 11 BCC B 2 若 若2AB 直线 直线 1 B B与直线与直线 CD 所成角为所成角为45 求点求点 B 到平面到平面 1 BCD的距离 的距离 19 本小题满分 本小题满分 12 分分 半圆半圆 22 1 0 O xyy 的直径的两端点为的直径的两端点为 1 0 1 0 AB 点点P在半圆在半圆O及及 直径直径AB上运动上运动 若将点若将点P的纵坐标伸长到原来的的纵坐标伸长到原来的 2 倍倍 横坐标不变横坐标不变 得到点得到点Q 记点记点Q的轨迹为曲线的轨迹为曲线C 1 求曲线 求曲线C的方程的方程 2 若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的 若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的 直径直径 求曲线求曲线C的的 直径直径 20 本小题满分本小题满分 12 分分 某公司为提高市场销售业绩某公司为提高市场销售业绩 设计了一套产品促销方案设计了一套产品促销方案 并在某地区部分营销网并在某地区部分营销网 点进行试点点进行试点 运作一年后运作一年后 对对 采取促销采取促销 和和 没有采取促销没有采取促销 的营销网点各选了的营销网点各选了 50 个个 对比上一年度的销售对比上一年度的销售 情况情况 分别统计了它们的年销售总额分别统计了它们的年销售总额 并按年销售总额增长的百分点分成并按年销售总额增长的百分点分成 5 组组 5 0 0 5 5 10 10 15 15 20 分别统计后制成如图所示的频率分布直方图 并规定年销售总额增长 分别统计后制成如图所示的频率分布直方图 并规定年销售总额增长 10 个百分点及个百分点及 以上的营销网点为以上的营销网点为 精英店精英店 采用促销采用促销 的销售网点的销售网点 不采用促销不采用促销 的销售网点的销售网点 1 请根据题中信息填充下面的列联表 并判断是否有 请根据题中信息填充下面的列联表 并判断是否有99 的把握认为的把握认为 精英店与采促销活动有关精英店与采促销活动有关 采用促销采用促销无促销无促销合计合计 精英店精英店 非精英店非精英店 合计合计5050100 2 某某 精英店精英店 为了创造更大的利润为了创造更大的利润 通过分析上一年度的售价通过分析上一年度的售价 i x 单位单位 元元 和日销量和日销量 i y 单位单位 件件 1 2 10i 的一组数据后决定选择 的一组数据后决定选择 2 yabx 作为回归模型进行拟合作为回归模型进行拟合 具体数据如下表 表中的具体数据如下表 表中的 2 ii wx xyw 10 2 1 i i xx 10 2 1 i i ww 10 1 ii i xxyy 10 1 ii i wwyy 45 8395 52413 54 621 62 3 7 2 根据上表数据计算根据上表数据计算a b的值 的值 已知该公司产品的成本为已知该公司产品的成本为 10 元元 件件 促销费用平均促销费用平均 5 元元 件件 根据所求出的回归模型根据所求出的回归模型 分析售价分析售价x定为多定为多 少时日利润少时日利润z可以达到最大可以达到最大 附附 2 2 n adbc K a b c d a c b d 2 P kk 0 1000 0500 0100 001 k2 7063 8416 63510 828 附附 对应一组数据 对应一组数据 112233 nn u vu vu vu v 其回归直线其回归直线vu 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 10 1 10 2 1 ii i i i vvuu uu vu 21 本小题满分 本小题满分 12 分分 已知函数已知函数 ln 1 sinf xxxx 1 证明 函数 证明 函数 fx在区间在区间 0 上存在唯一的极小值点 上存在唯一的极小值点 2 证明 函数 证明 函数 fx有且仅有两个零点有且仅有两个零点 选做题 请考生在下列两题中任选一题作答 若两题都答 则记第一题分选做题 请考生在下列两题中任选一题作答 若两题都答 则记第一题分 22 本小题满分 本小题满分 10 分分 选修选修 4 4 极坐标与参数方程 极坐标与参数方程 已知在平面直角坐标系已知在平面直角坐标系 xOy 中中 O 为坐标原点为坐标原点 曲线曲线 C 3cossin 3sincos x y 为参数为参数 在以平面直角在以平面直角 坐标系的原点为极点坐标系的原点为极点 x 轴的正半轴为极轴轴的正半轴为极轴 取相同单位长度的极坐标系取相同单位长度的极坐标系 直线直线 l sin 1 6 求曲线求曲线 C 的普通方程和直线的普通方程和直线 l 的直角坐标方程 的直角坐标方程 曲线曲线 C 上恰好存在三个不同的点到直线上恰好存在三个不同的点到直线 l 的距离相等 的距离相等 分别求出这三个点的极坐标分别求出这三个点的极坐标 23 本小题满分 本小题满分 10 分分 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 若实数若实数 x y m满足 满足 xmym 则称 则称x比比y接近接近m 1 若 若 4 比比 2 3xx 接近接近 0 求 求x的取值范围 的取值范围 2 对于任意的两个不等正数 对于任意的两个不等正数 a b 求证 求证 a b比比 22 ba ab 接近接近2 ab 3 若对于任意的非零实数 若对于任意的非零实数x 实数 实数a比比 4 x x 接近接近 1 求 求a的取值范围的取值范围 临川一中实验学校临川一中实验学校 2020 年高三寒假模拟 二 年高三寒假模拟 二 数学 文科 试题数学 文科 试题参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 C 集合集合 40 1 2 3 4AxN x 集合 集合 2 90 33Bx xxx 所以所以AB 0 1 2 故选 故选 C 2 A 解 解 直线与抛物线相切直线与抛物线相切 能推出能推出 直线与抛物线只有一个公共点 直线与抛物线只有一个公共点 是充分条件 而是充分条件 而 直线与抛物线只有一个公共点直线与抛物线只有一个公共点 推不出推不出 直线与抛物线相直线与抛物线相 切切 不是必要条件 如图示 不是必要条件 如图示 直线和抛物线的对称轴平行时只有直线和抛物线的对称轴平行时只有 1 个交点 但不相切 故选 个交点 但不相切 故选 A 3 C 由选项知函数图像关于由选项知函数图像关于y轴或关于原点对称轴或关于原点对称 故故0 2 或或 若若0 则函数则函数 1 2 sin 12 x x f xx 因为因为 1 21 2 sinsin 1212 xx xx fxxx 为偶函数为偶函数 故图故图 像关于像关于y轴对称轴对称 当当0 x 时时 函数函数 0f x 此时对应的图像为此时对应的图像为 A 若若 2 则函数则函数 1 2 cos 12 x x f xx 为奇函数为奇函数 图像关于原点对称图像关于原点对称 当当0 x 时时 函数函数 0f x 此时对此时对 应的图像为应的图像为 D 若若 则函数则函数 1 2 sin 12 x x f xx 为偶函数为偶函数 图像关于图像关于y轴对称轴对称 当当0 x 时时 函数函数 0f x 此时对应的图像为此时对应的图像为 B 故不可能是故不可能是 C 故选 故选 C 4 B 详解 详解 同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况 同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况 对于对于 A 选项 计算机行业的就业率小于选项 计算机行业的就业率小于1 化工行业的应聘人数小于 化工行业的应聘人数小于65280 招聘人数为 招聘人数为70436 就业 就业 率大于率大于1 化工行业好于计算机行业 化工行业好于计算机行业 A 选项错误 选项错误 对于对于 B 选项 建筑行业的招聘人数为选项 建筑行业的招聘人数为76516 应聘人数小于 应聘人数小于65280 就业率大于 就业率大于1 物流行业的应聘人 物流行业的应聘人 数为数为74570 招聘人数小于 招聘人数小于70436 就业率小于 就业率小于1 建筑行业好于物流行业 建筑行业好于物流行业 B 选项正确 对于选项正确 对于 C 选项选项 机械行业的就业率约为机械行业的就业率约为 89115 44 5 200250 还可能存在就业率比机械行业更低的行业还可能存在就业率比机械行业更低的行业 C 选项错误选项错误 对对于于 D 选项选项 营销行业的就业率约为营销行业的就业率约为 102935 66 5 154676 由于贸易行业的招聘人数未知由于贸易行业的招聘人数未知 无法比较营销行业与无法比较营销行业与 贸易行业的就业率大小 贸易行业的就业率大小 D 选项错误选项错误 故选 故选 B 5 B 解析 由题意女子每天织布数成等差数列 且 解析 由题意女子每天织布数成等差数列 且 131 5 390aS 由于 由于 131230 aaaa 且 且 131230 13312430 1615 22 aaaa aaaaaa 所以所以 131 1331 2230230 1616 1515 aaaaa aaaaa 应选答案 应选答案 B 6 D解 解 函数函数 fx的图象关于直线的图象关于直线 4 x 对称 对称 22 2 42 fabab 平方得平方得 22 20aabb 即 即 2 0ab 则 则0ab ba 则则 sincos2 sin 4 axaxaxfx 又 又0a 则则 33 2 sin 444 yfxax 2 sin2 sinaxax 为奇函数 为奇函数 且图象关于点且图象关于点 0 对称 故选 对称 故选 D 7 C 详解详解 从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位的所有情况为从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位的所有情况为 南方车站的聚会南方车站的聚会 春江水春江水 暖暖 南方车站的聚会南方车站的聚会 第一次的离别第一次的离别 南方车站的聚会南方车站的聚会 春潮春潮 南方车站的聚会南方车站的聚会 抵抵 达之谜达之谜 春江水暖春江水暖 第一次的离别 第一次的离别 春江水暖春江水暖 春潮 春潮 春江水暖春江水暖 抵达之谜 抵达之谜 第第 一次的离别一次的离别 春潮春潮 第一次的离别第一次的离别 抵达之谜抵达之谜 春潮春潮 抵达之谜抵达之谜 共共 10 种情况种情况 其中其中 春春 潮 与 抵达之谜 至少有一部被选中的有潮 与 抵达之谜 至少有一部被选中的有 7 种 故所求概率为种 故所求概率为 7 10 故选 故选 C 8 B 解 如图 解 如图 1 BB 平面平面 11 AAC C E 到平面到平面 11 AAC C的距离为定值 的距离为定值 11 AOAC F 到直线到直线AO的距离为定值 的距离为定值 AOF 的面积为定值 的面积为定值 OAEFEAOF VV 四面体四面体O AEF 的体积是与的体积是与x y无关的定值无关的定值 故选故选 B 9 B 详解 详解 依题意可知依题意可知cos1352AB ADABAD MCACAM 1 2 ABADAEAF 11 11 22 ABAD 所以 所以 2 MCMC 22 221111 12 111 2222 ABAB ADAD 由于由于 41 14 所以 所以 可化为可化为 2 41 1 2 根据二次函数的性质可知 根据二次函数的性质可知 当当 11 41 41 2 2 时 时 取得最小值 此时取得最小值 此时 37 1 4 41 所以 所以37 故选 故选 B 10 A 详解 详解 如图补全截面如图补全截面EFG为截面为截面EFGHQR 易知易知EFGHQR 分别为对应边的中点分别为对应边的中点 易知平面易知平面 1 ACD 平面平面EFGHQR 直线直线 1 D P 平面平面EFG PAC 则则 11 11 22 PBBBPBBBP 当当BP最小时 最小时 1 PBB的面积最小的面积最小 作作BRAC 于点于点R 且当 且当P与与R重合时 重合时 PBBR 最短 最短 此时此时 1 PBB的面积最小 由等面积法 的面积最小 由等面积法 11 22 BRACBABC 得得 3 2 BR 又又 1 BB 平面平面ABCD 1 BBBP 1 PBB为直角三角形 故为直角三角形 故 1 1 13 24 BB P SBBBP 故选 故选 A 11 A 详解 详解 清洁钢球能擦净凹槽的最底部时 轴截面如下图所示 清洁钢球能擦净凹槽的最底部时 轴截面如下图所示 圆心在双曲线的对称轴上圆心在双曲线的对称轴上 并与双曲线的顶点相交并与双曲线的顶点相交 设半径为设半径为r 圆心圆心 为为 0 1 r 圆方程为 圆方程为 222 1 xyrr 代入双曲线方程代入双曲线方程 22 1yx 得 得 2 1 0 1 yryryyr 要使清洁球到达 要使清洁球到达 底部 底部 1r 故选故选 A 12 C 详解 详解 数列数列 n a中 若中 若 1 aa 1 sin 2 nn aa nN 1 若数列 若数列 n a为常数数列 则为常数数列 则 2 sin 2 aaa 解得 解得0a 或或 故 故 1 不正确 不正确 2 若 若 0 1 a 0 22 a 2 sin 2 aa 由函数 由函数 sin 2 f xxx 0 1 x cos 1 22 fxx 由 由 0 22 x 可得极值点唯一且为 可得极值点唯一且为 22 arccosm 极值为极值为 2 422 arccos0f m 由 由 0 1 0ff 可得 可得 21 aa 则则 3221 sin sin 0 22 aaaa 即有 即有 32 aa 由于由于 0 1 n a 0 22 n a 由正弦函数的单调性 可得由正弦函数的单调性 可得 1nn aa 则数列 则数列 n a都是单调递增数列 故 都是单调递增数列 故 2 正确 正确 3 若 若 0 1 a 任取 任取 n a中的中的 9 项项 1 k a 2 k a 3 k a 9 129 1 k akkk 构成数列构成数列 n a的子数列的子数列 n k a 1n 2 9 n k a 是单调递增数列 是单调递增数列 由由 sin 2 f xxx 可得 可得 fxf x f x为奇函数 为奇函数 当当01x 时 时 0f x 1x 时 时 0f x 当当10 x 时 时 0f x 1x 时 时 0f x 运用正弦函数的单调性可得运用正弦函数的单调性可得01a 或或1a 时 数列时 数列 n a单调递增 单调递增 10a 或或1a 时 数列时 数列 n a单调递减 所以数列单调递减 所以数列 n k a 都是单调数列 故 都是单调数列 故 3 正确 故选 正确 故选 C 二 填空题二 填空题 13 1 详解 详解 由题由题 关于关于x的方程的方程 2 20 xmxmR 的另一个根是的另一个根是1 ni 由韦达定理得由韦达定理得 112 1121 ninimm ninin 故故1mn 故答案为 故答案为 1 14 15 32 详解 详解 解 连接解 连接AD CD 可知 可知ACD 是直角三角形 又是直角三角形 又BDAC 所以 所以 2 BDAB BC 设设 08 ABxx 则有 则有 2 158xx 得 得3x 或或5x 由图可知 由图可知3AB 5BC 由此可得图中阴影部分的面积等于由此可得图中阴影部分的面积等于 22 2 35 41522 2224 故概率故概率 2 2 15 4 4 2 15 3 P 故答案为 故答案为 15 32 15 4 2 3 详解详解 依题意依题意 2 416R 解得解得2R 记三棱锥记三棱锥PABC 外接球的外接球的 球心为球心为O AC的中点为的中点为M 其中 其中O即为即为PC的中点 则的中点 则 1 2 OMPA 则 则2OA 设设PAACx 在 在Rt OAM 中 由勾股定理可得 中 由勾股定理可得 222 OMAMOA 即 即 22 4 44 xx 解得 解得2 2x 即三棱锥的高 即三棱锥的高2 2PA 因为 因为ABBC 故 故AC为为 ABC 所在截面圆的直径 故当所在截面圆的直径 故当B为半圆为半圆AC的中点时 的中点时 ABC 的面积取得最大的面积取得最大值值 1 2 222 2 则三棱锥则三棱锥PABC 体积的最大值为体积的最大值为 14 2 2 2 2 33 故答案为 故答案为 4 2 3 16 5 2 2 详解 详解 函数函数 32 41f xxaxx 在在 0 2上是增函数 上是增函数 2 3240fxxax 在在 0 2上恒成立 即上恒成立 即 040 2 212440 f a fa 要使不等式要使不等式 12 5g xg x 恒成立 只要使恒成立 只要使 maxmin 5g xg x 即可即可 当当 3 xe e 时 时 ln1 3xaaa 当当23a 时 时 3 3ln ln a a xaxe e g x xaxe e 可以看出 可以看出 g x在在 3 e e 上单调递减 上单调递减 max 3g xaeg n 3 mi 3eg xga maxmin 5 25 2 g xg xaa 即即 5 2 2 a 当当3a 时 时 3lng xxa g x在在 3 e e 上单调递减 上单调递减 max 3g xaeg n 3 mi 9gaexg maxmin 65g xg x 即无法成立 即无法成立 综上所述 实数综上所述 实数a的取值范围是的取值范围是 5 2 2 故答案为 故答案为 5 2 2 三 三 解答题解答题 17 1 根据正弦定理 化简为 根据正弦定理 化简为 2sinsincossincosACBBC 2sincossincossincosABCBBC 2sincossinsinABBCA 解得 解得 1 cos 2 B 0 B 3 B 当当 3 时 时 222 sinsinsin3sinsinABCBC 根据正弦定理可知 根据正弦定理可知 222 3abcbc 222 3 cos 22 bca A bc 0 A 6 A 又又 3 B 2 C ABC 是直角三角形是直角三角形 3 由正弦定理可知 由正弦定理可知 222 abcbc 222 cos 22 bca A bc 若角若角A是钝角三角形 并且是钝角三角形 并且 3 B 则则 2 23 A 1 0 22 解得 解得 10 若角若角C是钝角 并且是钝角 并且 3 B 则则0 6 A 3 1 22 解得 解得 32 综上可知综上可知 的取值范围是的取值范围是 1 03 2 18 1 证明 取 证明 取 BC 的中点为的中点为 G 连接 连接 EG AG 由题易知 由题易知 EG DA 且 且 EG DA 四边形四边形 ADEG 为平行四边形 为平行四边形 DEAG 1B B 平面平面 ABC AG 平面平面 ABC 1B AGB ABAC 且 且 BC 的中点为的中点为 G BCAG 又 又 1B BCBB AG 平面平面 11 BCC B 又 又 DEAG DE 平面平面 11 BCC B 2 1B AD B 直线直线 1 B B与直线与直线 CD 所成角为所成角为 DAC 且 且 DAC 45 又又2ABAC 2AD 设点 设点 B 到平面到平面 1 BCD的距离的距离d 由由 11 B B CDC B BD VV 可得 可得 1111 2624 2 3232 d 解得 解得 4 3 3 d 故点故点 B 到平面到平面 1 BCD的距离的距离 4 3 3 d 19 1 设设 Q x y 则 则 2 y P x 由题意可知当由题意可知当P在直径在直径AB上时上时 显然显然0 11 yx 当当P在半圆在半圆O上时上时 2 2 1 0 2 y xy 曲线曲线C的方程为的方程为0 11 yx 或或 2 2 1 0 4 y xy 2 设曲线设曲线C上两动点上两动点 00 G x yH xy 显然显然G H至少有一点在椭圆上时至少有一点在椭圆上时GH才能取得最大才能取得最大 不妨设不妨设 0 0yy 则则 2222 222 0000 4 1GHxxyyxxyxxx 2 222 000 4 1324xxxxx xx 2 22 000 44416 3444 33333 xxx x 2 16 3 GH 等号成立时等号成立时 4 2 1 33 G 1 0 H 或或 4 2 1 33 G 1 0 H 由两点距离公式可得由两点距离公式可得 max 4 3 3 GH 故曲线故曲线C的的 直径直径 为为 4 3 3 20 1 采用促销采用促销无促销无促销合计合计 精英店精英店352055 非精英店非精英店153045 合计合计5050100 因为因为 2 2 100 1050300 9 096 635 50 50 55 45 K 有有99 的把握认为的把握认为 精英店与促销活动有关精英店与促销活动有关 2 由公式可得 由公式可得 7 21 21 63 b 1 395 52413 51200 3 aybw 所以回归方程为所以回归方程为 2 1 1200 3 yx 若售价为若售价为x 单件利润为 单件利润为15x 日销售为 日销售为 2 1 1200 3 yx 故日利润故日利润 2 1 1200 15 3 zxx 30 40 zxx 当当 0 40 x 时 时 2 1 1200 15 3 zxx 单调递增 单调递增 当当 40 x 时 时 2 1 1200 15 3 zxx 单调递减单调递减 故当售价故当售价40 x 元时 日利润达到最大为元时 日利润达到最大为 50000 3 元元 21 1 1 1cos 1 fxx