4.6 利用相似三角形测高.pptx

在数学的天地里 重要的不是我们知道什么 而是我们怎么知道什么 毕达哥拉斯 4 6利用相似三角形测高 第四章图形的相似 1 掌握某些不能直接测量的物体高度的测量方法 2 综合运用三角形相似的判定条件和性质 解决实际问题 树立应用数学的意识 3 在分组合作活动以及全班交流过程中 进一步积累数学经验和成功体验 激发自己学习数学的兴趣 增强学好数学的自信心 学习目标 学习重点综合运用相似三角形判定 性质 解决实际问题 学习难点从实际问题中 建立数学模型 一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案 该单位的自动摄像系统录下了他作案的全过程 请你为警方设计一个方案 估计该盗窃犯的大致身高 如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆 或路灯 或树 或烟囱 的高度 议一议 方法1 利用阳光下的影子 1 图中两个三角形是否相似 为什么 2 利用阳光下的影子 测量旗杆高度 需要测出哪些数据才能计算出高度 测量数据 1 观测者的身高AC 2 观测者的影长BC 3 同一时刻旗杆的影长EF 应用 若学生身高是1 6m 其影长是2m 旗杆影长5m 求旗杆高度 ABC DEF 1 观测者的眼高AB 2 标杆的高度EF 3 观测者到标杆的距离BF 4 观测者到旗杆的距离BD 1 讨论 如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题 2 利用标杆测量旗杆高度 需要测出哪些数据才能计算出高度 方法2 利用标杆 测量数据 A 应用 若学生眼睛距地面高度是1 6m 标杆是2m 学生距标杆1m 标杆底部距旗杆底部是5m 求旗杆高度 做一做 1 图中的两个三角形是否相似 为什么 2 利用镜子反射测量旗杆高度 需要测出哪些数据才能计算出高度 议一议 方法3 利用镜子 B C D E A 1 观测者的眼高DE 2 镜子的标记A到观测者脚底的距离AE 3 镜子的标记E到旗杆底部的距离AC 测量数据 应用 若学生眼睛距地面高度是1 6m 学生脚距镜子1m 镜子距旗杆底部是5m 求旗杆高度 做一做 本节课你有哪些收获 知识方面和操作方面 在运用科学知识进行实践过程中 你具有了哪些能力 你是否想到最优的方法 在与同伴合作交流中 你对自己的表现满意吗 你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人 1 在实际生活中 我们面对不易直接测量的物体的高度时 可以把实际问题转化为数学问题 建立相似三角形模型 再利用相似三角形的性质来达到求解的目的 2 我们应该掌握并应用一些简单的相似三角形模型 3 测高的三种常用方法 4 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成比例 的原理解决 小小方法多总结 例1 某同学想利用树影测量树高 他在某一时刻测得小树高为1 5米时 其影长为1 2米 当他测量教学楼旁的一棵大树影长时 因大树靠近教学楼 有一部分影子在墙上 经测量 地面部分影长为6 4米 墙上影长为1 4米 那么这棵大树高多少米 D 6 4 1 2 1 5 1 4 A B c 运用 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 巩固应用深化提高 某数学课外实习小组想利用树影测量树高 他们在同一时刻测得一身高为1 5米的同学的影子长为1 35米 因大树靠近一栋建筑物 大树的影子不全在地面上 他们测得地面部分的影子长BC 3 6米 墙上影子高CD 1 8米 求树高AB 学以致用 任务 全班同学分九个小组 每组六人 由组长带领 分头到户外自行选择测量对象进行实际的测量 被测物不一定是旗杆 如楼房 树 电线杆等 要求 课外完成 写出实践报告 谁是英雄 如图 小明想测量一颗大树AB的高度 发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上 测得CD 4m BC 10m CD与地面成30度角 且测得1米竹杆的影子长为2米 那么树的高度是多少 C A B D 努力你也行 4 10 30