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完全平方公式 1 回顾旧知叙述平方差公式的内容并用字母表示 两数和与这两数差的积等于这两数平方的差 a b a b a2 b2 a2 b2 1 2 2b 2a a b a b a b a b a b a2 b2 b b a a a b a a b a b b a a b b a b 2 由此得出结论 a b 2 a2 2ab b2 2 如图 有五张卡片 请比较A组一张卡片的面积与B组中四张卡片的面积和有何关系 a2 ab ab b2 a b b a a a b b a2 ab ab b2 B组 两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的 倍 小故事 一老人有四个儿子 二儿子和三儿子是孪生兄弟 老人出门时给他们一张图纸 要他们按图纸分地 请你试求老大的地是多少 试问你有几种表达方式 由此得出结论 a b 2 a2 b a b b a b b2即 a b 2 a2 2ab b2 b a 老大 b b a b b2 b a b a b 2 两数差的平方等于两数平方的和减去这两数积的 倍 a2 2ab b2 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的2倍 即 3 完全平方公式与平方差公式的区别 a b a b a2 b2 两数和 或差 的平方 两数和与两数差的积 三项 两项 两数的平方和加上 或减去 这两数的积的2倍 两数平方的差 a b 2 a2 2ab b2 x 2 2 a b 2 x2 2 x 2 22 a2 2 a b b2 2x 3y 2 2x 2 2 2x 3y 3y 2 a b 2 a2 2 a b b2 x2 4x 4 4x2 12xy 9y2 4 运用公式计算 1 比葫芦画瓢 m n 2 m2 2mn n2 a 2b 2 a2 2ab b2 n 3m 2 n2 6mn 9m2 5a 0 2b 2 25a2 ab 0 4b2 a 2b 2 a 2b 2 x x x v 2 试试你的眼力 判断 v 3 冒险岛 运用公式计算 解 ab 1 2 ab 1 2 ab 2 2ab 1 ab 2 2ab 1 ab 2 2ab 1 ab 2 2ab 1 4ab或 ab 1 ab 1 ab 1 ab 1 ab 1 ab 1 ab 1 ab 1 2ab 2 4ab 5 能力拓展 我能行 完全平方公式与平方差公式一样即可以正用 也可以逆用 有时逆用公式能使运算更加简便 如 若a b 5 ab 6求 a2 3ab b2的值 解 a2 3ab b2 a2 2ab b2 ab a b 2 ab把a b 5 ab 6代入上式得 52 6 25 6 31若求a2 ab b2呢 总结 这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式认识公式的结构特征 加深对公式中字母含义的理解
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