解析几何08-14江苏高考题.doc

200812在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 18（16分）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：（1）求实数b的取值范围（2）求圆C的方程（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。200913（5分）（2009江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为解：由题意，可得直线A2B2的方程为，直线B1F的方程为两直线联立得T（），由于此点在椭圆上，故有，整理得3a210acc2=0即e2+10e3=0，解得故答案为18（16分）（2009江苏）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（I）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（II）设P（a，b）为平面上的点，满足：存在过点P的两条互相垂的直线l1与l2，l1的斜率为2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求满足条件的a，b的关系式解：（）若直线l的斜率不存在，则直线x=4与圆C1不相交，故直线l的斜率存在，不妨设为k，则直线l的方程为y=k（x4），即kxy4k=0圆C1圆心（3，1）到直线的距离，直线l被圆C1截得的弦长为，则=1，联立以上两式可得k=0或，故所求直线l方程为y=0或（）依题意直线的方程可设为l1：yb=2（xa），l2：，因为两圆半径相等，且分别被两直线截得的弦长相等，故圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即，解得：a3b=21或3a+b7=020106、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_解析考查双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_来源解析考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，的取值范围是（-13，13）。18、（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。解析 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得 化简得。故所求点P的轨迹为直线。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。联立方程组，解得：，所以点T的坐标为。（3）点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。（方法一）当时，直线MN方程为： 令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。（方法二）若，则由及，得，此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。若，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。201118如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分.解：（1）由题设知，所以线段MN中点的坐标为，由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以 （2）直线PA的方程解得于是直线AC的斜率为（3）解法一：将直线PA的方程代入则故直线AB的斜率为其方程为解得.于是直线PB的斜率因此解法二：设.设直线PB，AB的斜率分别为因为C在直线AB上，所以从而因此20128（2012年江苏省5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 【答案】2。【考点】双曲线的性质。【解析】由得。 ，即，解得。12（2012年江苏省5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 【答案】。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【解析】圆C的方程可化为：，圆C的圆心为，半径为1。由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。的最大值是。19（2012年江苏省16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值【答案】解：（1）由题设知，由点在椭圆上，得，。由点在椭圆上，得椭圆的方程为。（2）由（1）得，又， 设、的方程分别为，。 。 。 同理，。 （i）由得，。解得=2。 注意到，。 直线的斜率为。 （ii）证明：，即。 。 由点在椭圆上知，。 同理。 由得， 。 是定值。【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。【解析】（1）根据椭圆的性质和已知和都在椭圆上列式求解。 （2）根据已知条件，用待定系数法求解。201312在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为yxlBFOcba，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 【答案】【解析】如图，l：x，c，由等面积得：。若，则，整理得：，两边同除以：，得：，解之得：，所以，离心率为：xyAlO17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线设圆的半径为，圆心在上（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线， 求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐 标的取值范围解：（1）联立：，得圆心为：C(3，2)设切线为：，d，得：故所求切线为：（2）设点M(x，y)，由，知：，化简得：，即：点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D又因为点在圆上，故圆C圆D的关系为相交或相切故：1|CD|3，其中解之得：0a20149. 在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .【答案】【解析】圆的圆心为，半径为，点到直线的距离为，所求弦长为.【考点】直线与圆、圆与圆的位置关系 (B). （直线与圆相交的弦长问题）17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.F1F2OxyBCA(第17题)(1) 若点C的坐标为，且，求椭圆的方程；(2) 若，求椭圆离心率e的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力. 满分14分. 设椭圆的焦距为2c，则，.(1) 因为，所以，又，故.因为点在椭圆上，所以，解得.故所求椭圆的方程为.(2) 解法一（官方解答）：（垂直关系的最后表征）因为，在直线AB上，所以直线AB的方程为.解方程组 得 所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为.因为直线的斜率为，直线AB的斜率为，且，所以，又，整理得.故，因此.解法二：（垂直关系的先行表征）设，由得，由在上，则；联立解得： 又在椭圆上，代入椭圆方程整理得，即，所以椭圆的离心率为【考点】中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 (B)，直线的平行关系与垂直关系 (B)，直线方程 (C)，运算求解能力. （椭圆的标准方程、椭圆的离心率）18.如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区. 规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆. 且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，.(1) 求新桥BC的长；(2) 当OM多长时，圆形保护区的面积最大？170 m60 m东北OABMC（第18题）【解析】本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力. 满分16分. 170 m60 mxyOABMC（第18题）解法一（官方解法一）：(1) 如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知，直线BC的斜率.又因为，所以直线AB的斜率.设点B的坐标为，则，解得.所以.因此新桥BC的长为150m. (2) 设保护区的边界圆M的半径为r m， m.由条件知，直线BC的方程为，即.由于圆M与直线BC相切，故点到直线BC的距离是r，即.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以即解得. 故当时，最大，即圆面积最大.所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.170 m60 mxyOABMC（第18题）FD解法二（官方解法二）：(1)