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1 2 2函数的表示法 三 映射 函数是建立在两个非空数集上的单值对应 一般地 设A B是两个非空数集 如果按照某种对应法则f 对于集合A中的每一个元素x 集合B中都有唯一的元素y与之对应 那么 这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数 function 记作y f x x A 函数定义 请看下列对应 那些是函数 1 2 12 14 1234 5678 1 14 4 12 2 2 32 42 52 6 23 3456 3 4 7 5 6 B A A A A A B B B B 1 2 3 4 5 函数是建立在两个非空数集上的单值对应 一般地 设A B是两个非空数集 如果按照某种对应法则f 对于集合A中的每一个元素x 集合B中都有唯一的元素y与之对应 那么 这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数 function 记作y f x x A 存在这样的单值对应吗 王刚 李力 赵磊和张伟是某中学学生 他们同住一个学生宿舍 在二月份他们制定了一个值日表 表示值日 你知道2月10日谁值日吗 王刚李力赵磊张伟 2月份1号 2号 3号 28号 A B f 这一天谁值日 A 中国 日本 韩国 B 北京 东京 汉城 A RB 数轴上的点 定义 一般地 设A B是非空集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个元素 在集合B中都有唯一确定的元素与之对应 那么就称对应f A B为为从集合A到集合B的一个映射 mapping 映射 2 f A B与f B A是不同的 即在A与B上是有序的 1 映射是特殊的对应 A B和f三部分是一个整体 从f A B的符号表示也能看出来 说明 定义 映射 映射 不是映射 是映射 3 映射必须满足 A中不能有元素在B中找不到它的对应元素 但允许集合B中有元素在集合A中找不到元素与之对应 说明 定义 映射 4 映射可以是 多对一 一对一 但不能是 一对多 区别函数 A B都是非空数集映射 A B是集合 与函数的区别与联系 映射 联系映射是函数关系的推广 函数是映射 但映射不一定是函数 例1 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射 1 集合A P P数轴上的点 集合B R 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 2 集合A P P是平面直角坐标系中的点 集合B x y x R y R 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 映射 3 集合A x x是三角形 集合B x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 4 集合A x x是新华中学的班级 集合B x x是新华中学的学生 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 映射 B 映射 1 5 3 2 6 4 1 已知集合A a b B 1 2 则从集合A到B能建立不同的映射个数为 2 已知集合A a b c B 1 2 则从集合A到B能建立不同的映射个数为 想一想 4 设P是 ABC内任意一点 S ABC表示 ABC的面积 定
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