弧、弦、圆心角的课件.ppt

24 1 3弧 弦 圆心角的关系 海南中学钱鸣 1 圆是轴对称图形 它的对称轴是过圆心的直线 一 圆的对称性如何 导航17页请你思考1 2 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 二 想一想 圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重合 3 结论 圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合 这是圆的旋转不变性 什么叫圆心角 导航17页请你思考2 圆心角顶点在圆心的角叫圆心角 如 AOB 弦心距过圆心作弦的垂线 圆心与垂足之间的距离叫弦心距 如线段OD 根据旋转的性质 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置时 AOB A OB 射线OA与OA 重合 OB与OB 重合 而同圆的半径相等 OA OA OB OB 点A与A 重合 B与B 重合 O A B O A B A B A B 三 弧AB与弧A B 重合 AB与A B 重合 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 导航17页请你思考3 弧 弦与圆心角的关系定理 等对等定理 四 说一说 五 议一议 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 中 可否把条件 在同圆或等圆中 去掉 为什么 不能去掉 反例 如图 虽然 AOB A O B 但AB A B 弧AB 弧A B 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 中 可否把条件 在同圆或等圆中 去掉 为什么 如图 AB CD是 O的两条弦 1 如果AB CD 那么 2 如果 那么 3 如果 AOB COD 那么 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE与OF相等吗 为什么 AB CD AB CD 四 练习 OE OF证明 OE ABOF CD AB CD AE CF OA OC RT AOE RT COF OE OF 推论 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 如由条件 AB A B OD O D AOB A O B 在这里可以不说 在同圆或等圆中 吗 证明 AB AC 又 ACB 60 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 五 例题 例1如图 在 O中 ACB 60 求证 AOB BOC AOC 如图 AB是 O的直径 COD 35 求 AOE的度数 解 六 练习 七 思考 1 在圆O中 圆心角 AOB 90 点O到弦AB的距离为5 则圆O的直径为 导航17页请你思考4 七 思考 2 如图 圆O的两条弦AB CD互相垂直且交于点P OE垂直于AB OF垂直于CD 垂足分别是E F 且弧AC 弧BD 试探究四边形EOFP的形状 并说明理由 导航17页请你思考5 七 思考 3 如图点O是 EPF的角平分线上的一点 圆O与 EPF的两边分别交于点A B C D 根据上述条件 可以推出 要求 尽可能地写出你认为正确的结论即可 不再标注其他字母 不写推理过程 导航17页请你思考6 七 思考 4 如图 已知AB CD为 O的两条弦 弧AD 弧BC 求证AB CD 5 如图 已知OA OB是 O的半径 点C为AB的中点 M N分别为OA OB的中点 求证 MC NC 6 如图 BC为 O的直径 OA是 O的半径 弦BE OA 求证 AC AE 1