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九年级(上)第2讲 一元二次方程复习一、一元二次方程的考点聚焦: 考点一: 一元二次方程的定义:ax2bxc0(a0) 特别需要注意a0.1、下列方程(1)x220 (2)ax2bx+c0 (3)3x20 (4)x2+0(5)5x(6)2x23(x3)(x21) (7)x22(x3)(-x1)中是一元二次方程的有 (填序号)。 2、关于x的方程可能是一元二次方程吗?为什么?呢? 考点二: 一元二次方程的解法:直接开平方法针对a(xm)2k型;配方法针对x2mxn0型;因式分解法包括提公因式法和十字相乘法 ;公式法其它方法都行不通后的选择.一元二次方程的求根公式:方程x2bxc0(0)在0时有实数根,其两个根为x1 x 2。1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、10、三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程的一个实数根,则该三角形的面积是 ( ). A、24 B、24或 C、48 D、11、如果那么的值为_。 考点三: 一元二次方程的根的判别式及根系关系: (1)方程x2bxc0(0)的根的判别式 方程有两个不相等的实数根0; 方程有两个相等的实数根0; 方程没有实数根0; 方程有两个实数根0. 特别需要注意ax2bxc0 “方程有两个实数根”与“方程有实数根”的区别: 前者a0; 后者a可以0. (2)根与系数关系+ =, = 1、方程 无实根,则 _;若关于x的一元二次方程mx23x40有实数根,则m的值为_2、设方程的两根分别为,则+ _,_,_, _, _,_,(2)_,3、已知、为ABC的三边,且关于的一元二次方程 0有两个相等的实数根,那么这个三角形是 三角形。4、已知方程2x2(k1)x60的一个根为2,则k_ _5、已知一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0,m为何实数时,方程的两个根互为相反数? m为何实数时,方程的一个根为零? 是否存在实数m,使方程的两个根互为倒数?6、已知关于x的方程,求证:无论m为任何实数时,方程的总有两个不同的实数根。 设方程的两个实数根是,若,求m的值及相应的。拓展提升题1、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求证:方程有两个不相等的实数根。设方程的两个实数根是,若,则。2、已知,为实数,且有,求证:均不小于1且不大于。3、当m是什么整数时,关于x的一元二次方程与的根,都是整数。4、若两个方程与只有一个公共根,则( ) A、a = b B、a+b=0 C、a+b=1 D、a+b=-1 5、若关于
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