【数学】§1.1 集合的含义及其表示课件（苏教版必修1）.ppt

第1章集合 1 1集合的含义及其表示 集合 日常生活中 是一个常用的词 现代汉语解释为 许多的人或物聚集在一起 现代数学中 是一种简洁 高雅的数学语言 最早由德国数学家康托尔 G Cantor 1845 1918 他于1895年谈到 集合 一词 由此 康托尔被称为 集合论的创始人 一 问题情景 1 蓝蓝的天空中 一群鸟在欢快的飞翔 茫茫的草原上 一群羊在悠闲地走动 清清的湖水里 一群鱼在自由地游泳 2 请仿照下列叙述 向全班同学介绍你的家庭 原来读书的学校 现在的班级等情况 我家有爸爸 妈妈和我 我来自兴仁初级中学 我现在的班级是高一 8 班 全班共有学生55人 男生28人 女生27人 这里的鸟群 羊群 鱼群 家庭 学校 班级 男生 女生等概念 它们都是同一类对象 二 学生活动 1 列举生活中的集合实例 2 回忆 初中学过的内容中哪些涉及到 集合 的术语 初中学过哪些数 能否把它们归归类 3 分析 概括各种集合实例的共同特点 想一想 三 数学建构 考察下列问题 1 本班所有的男同学 2 中国的直辖市 3 1 20以内的所有质数 4 绝对值小于3的整数 5 平面上到定点o的距离等于定长的所有的点 问题 归纳总结并给出集合的含义 描述性概念 思考1 以上集合中的元素分别是什么 思考2 一般地 怎样理解 元素 与 集合 三 数学建构 1 集合的含义 一般地 一定范围内某些确定的 不同的对象的全体构成一个集合 集合中的每个对象称为这个集合的元素 集合常用大写字母表示 如A B C 元素常用小写字母表示 如a b c 2 集合中元素的性质 1 确定性 集合中的元素必须是确定的 若a是集合A中的元素 就说a属于集合A 记作 若a不是集合A中的元素 就说a不属于集合A 记作 2 互异性 集合中的元素必须是互不相同的 3 无序性 集合中的元素是无先后顺序的 三 数学建构 3 常见的数集 1 N 自然数集 含0 即非负整数集 3 Z 整数集 4 Q 有理数集 5 R 实数集 2 或 正整数集 不含0 三 数学建构 4 集合的表示方法 1 列举法 将集合的元素一一列举出来 并置于大括号内 如 北京 天津 上海 重庆 注 元素之间要用逗号分隔 列举时与元素次序无关 2 描述法 将集合的所有元素都具有的性质 满足条件 表示出来 写成 x p x 如 x x为中国的直辖市 3 图示法 常常画一条封闭的曲线 用其内部表示一个集合 三 数学建构 5 集合的分类 1 有限集 含有有限个元素的集合 2 无限集 含有无限个元素的集合 3 空集 不含任何元素的集合 记作 按集合中元素个数分 四 数学应用 1 说出下面集合中的元素 由大于3小于11的偶数组成的集合 由平方等于1的数组成的集合 由15的正约数组成的集合 答 1 集合的元素是 4 6 8 10 2 集合的元素是1 1 3 集合的元素是1 3 5 15 2 用符号或填空 1 N 0 N 3 N 0 5 N N 1 Z 0 Z 3 Z 0 5 Z Z 1 Q 0 Q 3 Q 0 5 Q Q 1 R 0 R 3 R 0 5 R R 3 若 3是由m 1 3m m2 4组成的集合的元素 求实数m 3是由m 1 3m m2 4组成的集合的元素 m 1 3 或3m 3 或m2 4 3 解 代入检验符合集合元素的互异性所以实数m 2或1 m 2 或m 1 或m 1 6 已知集合A x ax2 2x 1 0 x R a为实数 1 若A是空集 求a的取值范围 2 若A是单元集 求a的取值范围 变题 若A中至多只有一个元素 求a的取值范围 分析 A中至多只有一个元素 即A是空集或是单元集 a 0或a 1 解 1 若A是空集 则 2 综上所述 a 0或a 1 五 回顾小结