【数学】2.1.3 函数的简单性质---单调性课件（苏教版必修1）.ppt

第2章函数概念与基本初等函数 2 1 3函数的简单性质 单调性 数与形 本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘 几何代数统一体永远联系莫分离 华罗庚 从左至右图象呈 趋势 上升 观察第一组函数图象 指出其变化趋势 O O O 1 1 1 1 1 1 情景创设1 从左至右图象呈 趋势 下降 观察第二组函数图象 指出其变化趋势 O O O 1 1 1 1 1 1 y 从左至右图象呈 趋势 局部上升或下降 观察第三组函数图象 指出其变化趋势 x y 1 1 1 1 O O O 1 1 1 1 在该区间内当x的增大时 函数值y反而减小 图象某一该区间内呈下降趋势 在该区间内当x的增大时 函数值y也增大 图象在某一区间内呈上升趋势 函数的这种性质称为函数的单调性 1 对于某函数 若在区间 0 上 当x 1时 y 1 当x 2时 y 3 能否说在该区间上y随x的增大而增大呢 思考 2 若x 1 2 3 4 时 相应地y 1 3 4 6 能否说在区间 0 上 y随x的增大而增大呢 3 若有n个正数x1 x2 x3 xn 它们的函数值满足 y1 y2 y3 yn 能否就说在区间 0 上y随着x的增大 而增大呢 若x取无数个呢 如图为某地区一天24小时内的气温变化图 观察这张气温变化图 问题1 说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的 问题2 怎样用数学语言来刻画 4 14 内 随着时间的增大气温逐渐升高 这一特征 t1 t2 f t1 f t2 情景创设2 函数f x 在给定区间上为增函数 如何用x与f x 来描述上升的图象 如何用x与f x 来描述下降的图象 函数f x 在给定区间上为减函数 数学构建 x1 x2 y1 y2 x2 x1 y1 y2 小结 单调函数的图像特征与数量特征 自左至右 图象上升 自左至右 图象下降 y随x的增大而增大 当x1 x2时 y1 y2 y随x的增大而减小 当x1 x2时 y1 y2 1 函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的 是函数的局部性质 2 理解函数单调性的时候注意三点 x1 x2是在同一个区间上 任意取的两个实数 具有任意性 一般都不妨设为一大一小 3 函数单调性反映的是函数在相应区间上函数值随x而变化的趋势 注意 例1 画出下列函数图像 并写出单调区间 讨论1 根据函数单调性的定义 变 试讨论在和上的单调性 数学应用 练习 填表 函数 单调区间 k 0 k 0 k 0 k 0 增函数 减函数 减函数 增函数 单调性 变式2 讨论的单调性 成果交流 变式1 讨论的单调性 例1 画出下列函数图像 并写出单调区间 函数 单调区间 单调性 增函数 增函数 练习2 填表 二 减函数 减函数 练习 下图是定义在 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 解 y f x 的单调区间有 5 3 3 1 1 3 3 5 其中y f x 在 5 3 1 3 上 是减函数 在 3 1 3 5 上是增函数 作图是发现函数单调性的方法之一 证明 取值 判号 下结论 例2求证 函数在区间 上是单调增函数 作差变形 证明函数单调性的步骤 第一步 取值 即任取区间内的两个值 且x1 x2 第二步 作差变形 将f x1 f x2 通过因式分解 配方 有理化等方法 向有利于判断差的符号的方向变形 第三步 判号 确定差的符号 适当的时候需要进行讨论 第四步 下结论 根据定义作出结论 取值 作差变形 判号 下结论 本堂课小结 1 函数单调性的定义 2 利用函数的图象求函数的单调区间并判断其单调性 3 利用函数单调性的定义证明函数在某区间上的单调性 练习 求证函数在区间 1 上是单调减函数 证 在区间 1 上任意取两个值 且 取值 作差变形 判号 下结论 则 单调递增区间 单调递