高中数学第一章充分条件与必要条件1.2.2充要条件课时作业.docx_第1页
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1.2.2 充要条件一、选择题1“x(y2)0”是“x2(y2)20”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若x(y2)0，则x0或y2，x2(y2)20不一定成立，反之，若x2(y2)20，则x0且y2，一定有x(y2)0，因此，“x(y2)0”是“x2(y2)20”的必要而不充分条件，故选A.答案：A2“m1”是“函数yxm24m5为二次函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当m1时，yx145x2，是二次函数；反之，若yxm24m5为二次函数，则m24m52，即m24m30，m1或m3，因此，“m1”是“yxm24m5为二次函数”的充分不必要条件，故选A.答案：A3函数yx2bxc(x0，)是单调函数的充要条件是()Ab0Bb0Cb0Db0解析：由于函数yx2bxc的图像是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x，要使该函数在0，)上单调，必须0，即b0，故选A.答案：A4方程“ax22x10至少有一个正实根”的充要条件是()A1a1Ca1D1a0解析：a0时，方程ax22x10有一正根，排除A、D两项；a1时，方程化为x22x10，即(x1)20，x10.答案：C二、填空题5不等式x23x20成立的充要条件是_解析：x23x20(x1)(x2)01x2.答案：1x26设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析：由于方程都是正整数解，由判别式164n0得“1n4”，逐个分析，当n1、2时，方程没有整数解；而当n3时，方程有正整数解1、3；当n4时，方程有正整数解2.答案：3或47平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件_；充要条件_.(写出你认为正确的两个充要条件)解析：根据平行六面体的定义和性质可知，平行六面体的两组相对侧面分别平行，反之亦成立；平行六面体的一组相对侧面平行且全等，反之亦成立；平行六面体的底面是平行四边形，反之亦成立从中任选两个即可答案：底面是平行四边形两组相对侧面分别平行三、解答题8求关于x的方程ax2x10至少有一个负实根的充要条件解：(1)当a0时，解得x1，满足条件；(2)当a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必须满足0a.综上，若方程至少有一个负的实根，则a.反之，若a，则方程至少有一个负的实根因此，关于x的方程ax2x10至少有一个负实根的充要条件是a.92014江苏省南京师大附中月考已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1)，求证：数列an为等比数列的充要条件为q1.证明：(充分性)当q1时，a1S1p1；当n2时，anSnSn1pn1(p1)，且n1时也成立于是p(p0且p1)，即an为等比数列(必要性)当n1时，a1S1pq；当n2时，anSnSn1pn1(p1
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