高三数学冲刺三模综合训练.doc

高三数学冲刺三模综合训练一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上.学1. 已知集合，若，则实数的取值范围是 2已知样本3，4，5，的平均数是3，标准差是，则的值为 3,若对应点在第二象限,则m的取值范围为 4执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是: While ）的等差数列若，且其前6项的和，则= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积。16在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求证：；()求多面体的体积. 17将52名志愿者分成，两组参加义务植树活动，组种植150捆白杨树苗，组种植200捆沙棘树苗.假定，两组同时开始种植.（1） 根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配，两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2） 在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从组抽调6名志愿者加入组继续种植，求植树活动所持续的时间.18已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1直线被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线的下方 （1）求圆M的方程；（2）设若AC,BC是圆M的切线，求面积的最小值19已知函数，为常数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值。（2）求的单调区间。（3）当时，恒成立，求实数的取值范围。20已知数列和的通项公式分别为和（1）当时，试问：分别是数列中的第几项？记，若是中的第项，试问：是数列中的第几项？请说明理由。（2）对给定自然数，试问是否存在，使得数列和有公共项？若存在，求出的值及相应的公共项组成的数列，若不存在，请说明理由。15解：（1）由正弦定理可设，所以，所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以 14分16解：()证明：，. 又,是的中点， ， 四边形是平行四边形， . 平面，平面，平面. ()证明：平面，平面， 又，平面，平面. 过作交于，则平面.平面， . ，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， 又平面，平面,平面. 平面, . () 平面，平面， 由（2）知四边形为正方形，. ， 18解：（1）设由题设知，M到直线的距离是2分所以解得4分因为圆心M在直线的下方，所以，即所求圆M的方程为6分 （2）当直线AC,BC的斜率都存在，即时直线AC的斜率同理直线BC的斜率8分所以直线AC的方程为直线BC的方程为10分解方程组得12分所以因为所以所以故当时，的面积取最小值14分当直线AC，BC的斜率有一个不存在时，即或时，易求得的面积为综上，当时，的面积的最小值为16分19解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即 4分（2）由，当时，恒成立，所以，的单调增区间为 当时，由，得，所以的单调增区间为；由，得，所以的单调增区间为 10分20解：（1）由条件可得，（）令，得，故是数列中的第1项令，得，故是数列中的第19项 2分（）由题意知， 由为数列中的第m项，则有，那么，因,所以是数列中的第项 8分（2）设在区间上存在实数b使得数列和有公共项， 即存在正整数s，t使， 因自然数,s，t为正整数，能被整除 当时， 当 时，当时，即能被整除此时数列和有公共项组成的数列，通项公式为.显然，当时，即不能被整除 当时, ，若，则，又与互质，故此时若，要，则要，此时，由知，能被整除， 故，即能被整除当且仅当时，能被整除 此时数列和有公共项组成的数列，通项公式为.综上所述，存在，使得数列和有公共项组成的数列，且当时,数列；当时,数列.16分高三数学冲刺三模综合训练二数学（附加题）命题人：沈征宇 审核人：沙志峰一. 选做题在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21（矩阵与变换）求矩阵M=的特征值及其对应的特征向量.2. （坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为，其中为参数.以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.求椭圆C上的点到直线l距离的最大值和最小值.二必做题 每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是直角三角形，ACBCAA12，ABCA1B1C1D（第23题）D为侧棱AA1的中点（1）