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沪科版七年级 下册 幂的乘方与积的乘方 8 1幂的运算 第3课时 安庆市白泽湖中学郑玉兵 1 回忆 1 叙述同底数幂乘法法则并用字母表示 语言叙述 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 字母表示 am an am n m n都是正整数 复习与回顾 2 叙述幂的乘方法则并用字母表示 语言叙述 幂的乘方 底数不变 指数相乘 字母表示 am n amn m n都是正整数 2 说出下列各式的结果 a3 a5 x4 3103 104 10533 32 4 复习与回顾 试一试 计算下列各式 1 ab 2 ab ab 你能猜想出的结果吗 你发现结果有什么规律吗 aa bb a2b2 同理 可得到 ab 3 a3b3 ab 4 a4b4 一定成立吗 的证明 在下面推导中说明每一步变形的依据 ab n ab ab ab a a a b b b anbn 幂的意义 乘法交换律 结合律 幂的意义 ab n an bn 积的乘方法则 上式显示 积的乘方 ab n an bn 积的乘方 乘方的积 m n都是正整数 每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则 公式的拓展 三个或三个以上的积的乘方 是否也具有上面的性质 怎样用公式表示 abc n an bn cn 逆向使用 an bn ab n 例题解析 例1 计算 1 3x 2 2 2b 5 3 2xy 4 32x2 9x2 1 3x 2 解 2 2b 5 2 5b5 32b5 3 2xy 4 2 4x4y4 16x4y4 分析 以上各题底数都含有两个或两个以上的因式 我们就可用积的乘方的运算性质 题后小结 1 计算时 将每一个因数都乘方 包括系数 2 负数乘方的符号法则 当n为奇数时 积为正 当n为偶数时 积为负 练习计算 1 2a 2 2 5ab 3 3 xy2 2 4 2xy3z2 4 解 1 原式 2 原式 3 原式 4 原式 4a2 125a3b3 x2y4 16x4y12z8 2 2a2 5 3a3b3 x2 y2 2 2 4x4 y3 4 z2 4 例题解析 例题解析 例2 地球可以近似地看做是球体 如果用V r分别代表球的体积和半径 那么 地球的半径约为6 4 103千米 求地球的体积 6 4 103 3 解 3 14 6 43 109 1 1 1012 km3 答 地球的体积约为1 1 1012km3 8 1 32 用简便方法计算 敢于挑战 1 计算 3 已知 22n a 3n b 求12n的值 2 计算 4 已知am 5 an 4 求am 2n的值 小结 1 本节课的主要内容 am an am n am n amn ab n anbn m n都是正整数 2 运用积的乘方法则时要注意什么 公式中的a b代表任何代数式 每一个因式都要 乘方 注意结果的符号 幂指数及其逆向运用 混合运算要注意
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