第1章《集合与简易逻辑》单元测试题.doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除第1章集合与简易逻辑单元测试题刘忠（江西省永丰中学特级教师）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A（x,y）|x2+y2=4,B=（x,y）|x2+y2=1，则A、B的关系为（ ） A. B. C. D. AB=答案：D. 解：因为集合A、B都是以原点为圆心的圆，其半径分别为2、1（注意：圆是曲线，不包括其内部），AB=.评析：本题易错选C.主要是由于韦恩图的干扰.2. 已知集合的元素个数为（ ） A. 0 B. 1或2 C. 0或1或2 D. 不确定 答案：A . 解：没有既是直线又是圆的图形，.评析：本题易错选C.认为直线与圆的交点个数为0或1或2 .3. 对于以下集合与集合的关系：其中正确关系的个数为（ ）A.3 B. 4 C. 5 D. 6答案：D.解：以上六个关系都正确的.本题易错选C，认为是错误的.4. 若,则集合中的所有元素之和为( )A. 15 B. 14 C. 27 D. -14答案：A. 解：，中的所有元素之和为15，故选A.5. 若集合，则等于( ) A. B. C. D.答案：B. 解：因为，所以故选B.6若A、B、C为三个集合，则一定有（ ）A. B. C. D. 答案：A. 解：由知，故.7、有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： 的充要条件是card= card+ card； 的必要条件是cardcard； 的充分条件是cardcard； 的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、答案：B解：由card= card+ card+ card知card= card+ cardcard=0，故正确；由的定义知cardcard，故正确；若cardcard，亦可能成立，故不正确；显然不正确.8.已知集合，则的关系最恰当的一个是（ ）A. B. C.AB D. 答案：C. 解：=x|0B，故选C.评析：本题易错选A，原因是认为.9.已知集合A= 、B=分别为函数f(x)的定义域和值域，且,则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D.答案：B.解：集合A、B分别为函数的定义域和值域，、. A=,再由且，知，即；又.综上，知.故选B. 评析：本题易错选C，原因是忽视了的条件.10.（理科）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案：C.解：因为表示数轴上坐标为2,1的两点这间的距离，所以，因此要使不等式无解，只需，故选C.（文科）若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案：C.解：当时不等式显然成立；当时.所以，故选C.评析：本题易错选B，原因是丢掉了的情况.11.（理科）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. （文科）若二次不等式的解集是,那么不等式的解集是 （ ） A.x|x 1 B.x| x C.x|4 x 5 D.x|-5 x -4（理科）答案：A. 解：易知，所以，所以即，所以，所以的解集为，故选A.（文科）答案：A. 解：易知，且又由知，所以即，所以，故选A.12. （理科）设集合I=，若集合A、B满足AB=I，则称(A,B)为集合I的一种分拆，并规定：当且仅当A=B时，(A,B)与(B,A)为集合I的同一种分拆.则集合I的不同分拆的种数为（ ）A. B. C. D. （文科）若,则B的个数为（ ）BAIA. B. C. D. （理科）答案：A.解：如图，满足题意的集合A、B的组数AB中所有的元素进入区域、的方法数，故选A.（文科）答案：B.解：集合B除了要有元素这个元素外，还需有元素这个元素中的个或个或或个，所以集合B的个数为，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.命题“若，则或”的逆否命题是 .答案：若，则.14.已知集合A=，集合B=a, a2,ab，若A=B，则实数 .答案：1. 解：A=B，由及知因此1.15. 设是集合A到集合B的映射，如果B，则. 解：集合A中的每一个元素在集合B中都有惟一的象，但B中的元素未必都有原象，CB.再由映射的定义，知或或，故.16. （理科）对于以下命题：（1）若,则B的个数为；（2）设命题p：“对一切实数x，”，则非p是 “ 对一切实数x， ”；（3）已知都是的必要条件，的充分条件，是的充分条件,则是的必要条件 ；（4）若A表示满足条件p的集合，B表示满足条件q的集合，则“p是q的充分不必要条件“AB”.其中正确命题的序号是 （将所有正确命题的序号都填上）.（文科）对于以下命题：（1）含有n个元素的集合，其子集的个数为2n；（2）对于命题“矩形的对角线相等”，其否命题是“不是矩形的四边形对角线不相等”；（3）已知命题A、B、C，若非A是非B的充分条件，B是C的必要条件，则A是C的必要条件；（4）若A表示满足条件p的集合，B表示满足条件q的集合，则 “p是q的充分条件” “AB”.其中正确命题的序号是 （将所有正确命题的序号都填上）.（理科）答案：（3），（4）.解：命题（1）的正确答案为2n.事实上，集合B除了要有元素这个元素外，还需有元素这个元素中的个或个或或个，所以集合B的个数为；命题（2）的正确答案为“ 存在一个实数x， ”.（文科）答案：（1）、（2）、（3）、（4）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知三个非零实数成等差数列，且，求证：不可能成等差数列.证明：（反证法）假设成等差数列，则.又因为成等差数列，所以，所以，所以，所以，这与矛盾，故假设不成立，即不可能成等差数列.18（本小题满分12分）已知p:方程有两个不等的负实根；q:方程无实根.若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围.解：；.因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p、q一真一假.（1）若p真q假，则；（2）若q真p假，则.综上所述，m的取值范围是.19. （本小题满分12分）设集合.若，求实数的取值范围.解：，又，所以或，或，或.（1）当时，.（2）当时，（3）当时，（4）当时，综上所述，实数的取值范围是.20. （本小题满分12分）已知, =正实数，若AR+=,求实数p的取值范围 .解：（1）A=时，；（2）A时，方程无零根，两根均为负，.综（1）（2）知，21. （本小题满分12分）（理科）设集合，. （1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若B=，求m的取值范围；（3）若，求m的取值范围. （文科）解关于的不等式.解：（理科）化简集合A=，集合.（1）,即A中含有8个元素，A的非空真子集数为个.（2）显然只有当m-1=2m+1即m= 2时，B=.（3）m= 2时，；当m2 时, B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.综上所述，知m的取值范围是：m=2或（文科）因为，所以（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，.综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.22. （本小题满分14分）（理科）对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”，若，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，.(1)求证：AB；(2)若，且，求实数a的取值范围.（文科）已知集合，若，求实数的取值范围（理科）证明(1)：若A=，则AB 显然成立；若A，设tA，则f(t)=t,f(f(t)=f(t)=t,即tB,从而 AB. 解(2)：A中的元素是方程f(x)=x 即的实根. 由 A，知 a=0 或 即 . B中元素是方程 即 的实根，由AB，知上方程左边含有一个因式，即方程可化为，因此，要A=B，即要方程 要么没有实根，要么实根是方程 的根