等差数列性质.docx

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除6.2 等差数列一课程目标1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数的关系.二知识梳理1.定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.数学语言表达式：an1and(nN*，d为常数)，或anan1d(n2，d为常数).2. 通项公式 若等差数列an的首项是a1，公差是d，则其通项公式为ana1(n1)d.3.前项和公式 等差数列的前n项和公式：其中nN*，a1为首项，d为公差，an为第n项).3. 等差数列的常用性质 已知数列an是等差数列，Sn是an的前n项和. (1)通项公式的推广： (2)若mnpq(m，n，p，qN*)，则有。特别的，当时， (3)等差数列an的单调性：当d0时，an是递增数列；当d0时，an是递减数列；当d0时，an是常数列. (4)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为md的等差数列. (5)若是等差数列，则仍是等差数列.4. 与等差数列各项和相关的性质（1） 若是等差数列，则也是等差数列，其首项与的首项相同，公差为的公差的。（2） 数列也是等差数列.（3） 关于非零等差数列奇数项与偶数项的性质。 .若项数为，则。 .若项数为，则，。（4）若两个等差数列的前项和分别为，则5.等差数列的前n项和公式与函数的关系：（1），数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数).（2）在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最大值；若a10，d0，则Sn存在最小值.三考点梳理1.等差数列的概念及运算例1.(2016全国卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A.100 B.99 C.98 D.97例2.设等差数列an的前n项和为Sn，S36，S412，则S6_.练习1.(2015全国卷)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和.若S84S4，则a10等于()A. B. C.10 D.122.等差数列的性质例1.(2015全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A.5 B.7 C.9 D.11例2.设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A.63 B.45 C.36 D.27例3.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A.13 B.12 C.11 D.10例4.(2015广东卷)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_.例5.(2016武汉调研)已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d等于()A.1 B.2 C.3 D.4例6.设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_.3.等差数列与函数例1.等差数列an的前n项和为Sn，已知a113，S3S11，当Sn最大时，n的值是()A.5 B.6 C.7 D.8例2.设等差数列an的前n项和为Sn，a10且，则当Sn取最大值时，n的值为()A.9 B.10 C.11 D.12例3.已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()A.a1a1010 B.a2a1000 C.a3a990 D.a5151例4.已知正项等差数列an的前n项和为Sn，若S1224，则a6a7的最大值为()A.36 B.6 C.4 D.2例5.设是公差为d（）的无穷等差数列的前n项和，则下列命题错误的是（ ）A. 若d0，则数列有最大项B.若数列有最大项，则d0D.若对任意，均有0，则数列为递增数列例6.设等差数列an满足a27，a43，Sn是数列an的前n项和，则使得Sn0成立的最大的自然数n是()A9 B10 C11 D12方法总结：求等差数列前n项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的