抛物线的几何性质（1）.doc

丹阳五中高二数学教学案 选修2-1 编制：陈旭娟、袁春仙 抛物线的几何性质（1）教学目标（1）掌握抛物线的简单的几何性质，能根据抛物线的几何性质求抛物线的标准方程；（2）能由抛物线方程解决简单的应用问题；教学重点、难点抛物线的几何性质及其运用教学过程一问题情境问题：根据抛物线的标准方程可以得到抛物线的哪些几何性质？二学生活动引导学生由椭圆、双曲线的几何性质，通过类比，探究抛物线的几何性质三建构数学抛物线及其它三种形式的主要性质归纳如下：方 程图 形范 围对 称 性顶 点开口方向焦 点准 线离 心 率通 径离心率 ：抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用表示由抛物线的定义可知，通径： 过焦点且垂直于对称轴的相交弦。通径：通径越大，抛物线的张口越大四数学运用类型一、已知方程求几何性质例1 求抛物线的范围、对称轴、顶点、焦点坐标、准线方程变式：若抛物线方程为呢？类型二、根据性质求方程例2求顶点在原点，焦点为的抛物线的方程变式：求顶点在坐标原点，对称轴是轴，且准线与焦点间的距离为2的抛物线的标准方程 顶点在坐标原点，以轴为对称轴且通径长为8抛物线的的标准方程 类型三、对称性的应用例3、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线（）上，求这个正三角形的边长变式等腰直角三角形ABO三点均在抛物线上，且O是直角顶点，求的长已知A、B是抛物线（）上的两点，O为坐标原点，若,且抛物线的焦点恰为的垂心，求直线的长类型四、实际应用例4汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为，反光曲面的顶点到灯口的距离是由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？ 小结：抛物线的几何性质。抛物线的几何性质（1）作业1抛物线的开口方向 ，焦点坐标 ，准线方程是 抛物线的开口方向 ，焦点坐标 ，准线方程是 抛物线的顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 2已知抛物线方程为yax2（a0），则其准线方程为 抛物线方程为（m0）的焦点坐标是 3抛物线的准线方程是，其焦点坐标是 抛物线的准线方程是，其焦点坐标是 抛物线的焦点坐标是，其准线方程是 4抛物线的焦点与准线间的距离是2，其标准方程是 5顶点在坐标原点，以轴为对称轴且通径长为6抛物线的的标准方程 6抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，则它的标准方程 7某抛物线的顶点是椭圆16x2+9y2=144的中心，而焦点为椭圆的焦点，则此抛物线的方程 8有下列条件：.（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；（3抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） _9若垂直于 轴的直线交抛物线于点 ，且 ，则直线 的方程为 10正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的面积 11等腰直角三点均在抛物线（p0）上，且O是直角顶点，,求抛物线的方程。12若抛物线 上一点 到准线及对称轴的距离分别是10和6，求 的横坐标及抛物线方程13一个抛物线型拱桥，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米。现有一货船欲穿过此孔，该船水下宽度不超过18米，目前吃水线以上部分中央船体高5米，宽16米，且该船在现在状况下还可多装1000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线要上升0.04米，若不考虑水下深度，该船载现在状况下能否直接或设法通过桥孔？为什么？14、已知抛物线，过焦点，倾斜角为的直线交抛物线于两点，则线段的长为？1、 连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）菱形； 有三条边相等的四边形； 梯形；平行四边形； 有一组对角相等的四边形。2、 过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|= 6、抛物线上一点与焦点的距离，则点的坐标是_7、抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则= 8、抛物线上两点、到焦点的距离分别是，若，则线段的中点到轴的距离为_ 11、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程及m的值。例3如图，y=x-2与抛物线相交于A、B两点，求证：OAOBF为其焦点，则练习：课本练习第1、2、3题 练习:过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段。例4.已知抛物线焦点在x轴上，且截直线2x-y+1=0所得的