高中数学新人教A数学必修5_3[1]31__二元一次不等式表示的平面区域课件.ppt

二元一次不等式表示的平面区域 高一数学备课组 一 问题情境 某工厂生产甲 乙两种产品 生产1t甲种产品需要A种原料4t B种原料12t 产生的利润为2万元 生产1t乙种产品需要A种原料1t B种原料9t 产生的利润为1万元 现有库存A种原料10t B种原料60t 如何安排生产才能使利润最大 1 把实际问题转化为数学问题 设x和y分别表示计划生产甲乙两种产品的吨数 利润为P 万元 2 把文字语言转化为符号语言 利润 A种原料供应量不超过10吨 B种原料供应量不超过60吨 问题情境研究 3 抽象出数学模型 生产方式应满足此条件 下 求出x y 使利润P达到最大 如何解决这个问题 分两步解决这个问题 第一步 研究问题中的约束条件 确定数对 x y 的范围 第二步 在得到的 x y 范围中 找出使P达到最大的 在这个问题中 首先应确定其中一个二元一次不等式4x y 10的含义 问题 这是一个实际问题 其中x y除受上面的条件的限制外 还受什么条件的限制 回忆 在平面直角坐标系内如何表示x 3呢 x y O 3 要表示y 2呢 又如何表示x 3 与x 3呢 x 3 x 3 y 2 y 2 y 2与 y 2 又如何表示 2 1 回忆 思考 二 数学建构 探究二元一次不等式的解表示的图形 2 探究 特殊 二元一次不等式x y 1 0的解集所表示的图形 作出x y 1 0的图像 一条直线 左上方区域 右下方区域 直线把平面内所有点分成三类 1 在直线x y 1 0上的点 2 在直线x y 1 0左上方区域内 3 在直线x y 1 0右下方区域内 不等式x y 1 0表示直线x y 1 0左上方的平面区域 不等式x y 1 0表示直线x y 1 0右下方的平面区域 直线叫做这两个区域的边界 注意 把直线画成虚线以表示区域不包括边界 一般地 直线y kx b把平面分成两个区域 y kx b y kx b y kx b y kx b表示直线上方的平面区域 y kx b表示直线下方的平面区域 如何确定一般式Ax By C 0 A2 B2 0 所在的平面区域 还能找到某种方法判断一侧区域吗 3 结论一 问题1 判断下列点是不是x y 1 0的解 0 0 1 0 1 1 1 1 1 2 2 3 问题2 如我们把这些点标到直角坐标系中 请大家仔细它们有什么共同的特点 由于这些点都是不等式的解 而这些点又都在直线x y 1 0的上方 因此我们猜测 以不等式x y 1 0的解为坐标的点都在直线x y 1 0的左上方 是 都在直线的左上方 问题3 我们怎么证明以不等式x y 1 0的解为坐标的点都在直线x y 1 0的左上方 问题4 反过来 直线x y 1 0左上方的点的坐标都满足不等式x y 1 0吗 4 二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax By C 0同一侧的所有点 x y 代入Ax By C所得实数的符号都相同 结论二 直线定界 特殊点定域 只需在直线的某一侧任取一点 x0 y0 根据Ax By C的正负即可判断Ax By C 0表示直线的哪一侧区域 特别的 C 0时 常把原点作为特殊点 C 0时 常把 1 0 0 1 作为特殊点 三 例题示范 例1 画出不等式x 4y 4表示的平面区域 解 1 直线定界 先画直线x 4y 4 0 画成虚线 2 特殊点定域 取原点 0 0 代入x 4y 4 因为0 4 0 4 4 0 所以 原点在x 4y 4 0表示的平面区域内 不等式x 4y 4 0表示的区域如图所示 例2 写出表示下列平面区域的二元一次不等式 课堂练习 1 画出不等式4x 3y 12表示的平面区域 2 画出不等式x 1表示的平面区域 3 如何确定m的范围使点 1 2 和A点 1 1 在y 3x m 0的异侧 四