课件《三角函数的应用》临猗县耽子初中张娜.ppt

三角函数的应用 耽子初中张娜 学习目标 1 能够把实际问题转化为数学问题 能够借助于计算器进行有关三角函数的计算 并能对结果的意义进行说明 2 经历探索是否有触礁危险的过程 进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用 发展学生的数学应用意识和解决问题的能力 3 选择生活中学生感兴趣的题材 使学生能积极参与数学活动 提高学习数学 学好数学的欲望 培养独立思考问题的习惯和克服困难的用 直角三角形两锐角的关系 直角三角形三边的关系 特殊角30 45 60 角的三角函数值 直角三角形边与角之间的关系 勾股定理a b c 两锐角互余 A B 90 锐角三角函数 互余两角之间的三角函数关系 同角之间的三角函数关系 sinA cosB sin2A cos2A 1 如图 海中有一个小岛A 该岛四周10海里内有暗礁 一货轮由西向东航行 开始在A岛南偏西55 的B处 往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25 的C处 之后 客轮继续向东航行 你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 A B C D 探究合作 船有无触礁的危险 55 25 20 解 根据题意可知 BAD 55 CAD 25 BC 20海里 设AD x 则 答 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 要解决这个问题 我们可以将其数学化 如图 20 79海里 10海里 小明想测量塔CD的高度 他在A处仰望塔顶 测得仰角为30 再往塔的方向前进50m至B处 测得仰角为60 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到1m 探究合作 古塔究竟有多高 答 该塔约有43m高 解 如图 根据题意可知 A 30 DBC 60 AB 50m 设CD x 则 ADC 60 BDC 30 问题解决 再接再励 深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能 把倾角由原来的40 减至35 已知原楼梯的长度为4m 调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 结果精确到0 01m 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 楼梯加长了吗 解 如图 根据题意可知 A 35 BDC 40 DB 4m 求 1 AB BD的长 答 调整后的楼梯会加长约0 48m 真高兴 解 如图 根据题意可知 A 35 BDC 40 DB 4m 求 2 AD的长 答 楼梯多占约0 61m长的一段地面 太好了 如图 一灯柱AB被一钢缆CD固定 CD与地面成40 夹角 且DB 5m 现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED 那么 钢缆ED的长度为多少 结果精确到0 01m 先将实际问题数学化 钢缆问题 学以致用 然后根据刚才的探究方法 建立三角函数模型 解 如图 根据题意可知 CDB 40 EC 2m DB 5m 求DE的长 真棒 BDE 51 12 答 钢缆DE的长度约为7 96m 课堂小结 解题思路导图 实际问题 图形分析 生活问题数学化 构造直角三角形 设未知量 解答问题 构建三角函数模型 代入数据求解 求解方程 数学问题 建立方程 当堂检测 1如图 水库大坝的截面是梯形ABCD 坝顶AD 6m 坡长CD 8m 坡底BC 30m ADC 135 1 求坡角 ABC的大小 2 如果坝长100m 那么修建这个大坝共需多少土石料 结果精确到0 01m3 2如图 小明想测量塔CD的高度 她在A处仰望塔顶 测得仰角为30 再往塔的方向前进64m至B处 测得仰角为60 那么该塔有多高 小明的身高