河南省驻马店2020届高三年级线上模拟测试 数学（理） 含答案.pdf

高三数学 理 第 1页 共 4 页 驻马店市高三年级线上模拟测试 数学试题 理 数学试题 理 第 卷选择题 共 60 分 第 卷选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 0 1 3 xxB x xA BA A 30 xxB 30 xxC 31 xxD 31 xx 2 设复数 i i z 21 1 2 i为虚数单位 则复数z的虚部为 A 5 4 B 3 2 C 5 2 D 3 4 3 在一个不透明的容器中有 6 个小球 其中有 4 个黄球 2 个红球 它们除颜色外完全相同 如果一次随机取出 2 个球 那么至少有 1 个红球的概率为 A 5 2 B 5 3 C 15 7 D 15 8 4 已知函数 0 6 sin 2 xxf的最小正周期为 则下列说法正确的是 A 函数 xf的图像关于 0 6 对称B 函数 xf的图像关于 0 12 对称 C 函数 xf的图像关于直线 3 x对D 函数 xf的图像关于直线 12 x对称 5 甲 乙两类水果的质量 单位 kg 分别服从正态分布 22 1122 NN 其正 态分布的密度曲线如图所示 则下列说法错误的是 A 甲类水果的平均质量 1 0 4kg B 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值 左右 C 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D 乙类水果的质量服从的正态分布的参数 2 1 99 高三数学 理 第 2页 共 4 页 6 函数 ln 1 x exxf 的大致图像为 7 已知 2 1 0 a 2 logax a ay a 1 log 2 log 2 1 az a 则 A zyx B zxy C yxz D xyz 8 在如图算法框图中 若 6 a 程序运行的结果 S 为二项式 5 2 x 的展开式中 3 x的系数的 3 倍 那么判断框中应填入 的关于 k 的判断条件是 A 3k B 3k C 4k D 4k 9 已知 n S是等差数列 n a的前n项和 若 8107 SSS 设 21 nnnn aaab 则数列 n b的前n项和 n T取最大值时n的 值为 A 6B 7C 8D 9 10 十八世纪 函数 xy x表示不超过x的最大整数 被 数学王子 高斯采用 因 此得名为高斯函数 结合定义的表述 人们习惯称为 取整函数 根据上述定义 方程 02020 2019 2 xx的所有实数根的个数为 A 0B 1C 2D 3 11 某三棱锥的三视图如图所示 其中主视图是等边三角形 则该三棱锥外 接球的表面积为 A 23B 4 23 C 64D 3 64 12 已 知 函 数 20192018432 1 20192018432 xxxxx xxf 若 函 数 xf的零点均在区间 Zbababa 内 则ab 的最小值是 A 1B 2C 3D 4 高三数学 理 第 3页 共 4 页 第 卷非选择题 共 90 分 第 卷非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知向量 a 1 1 b 1 2 若 a b a b 则实数 的值为 14 学校准备将 5 名同学全部分配到运动会的田径 拔河 和球类 3 个不同项目比赛做志愿 者 每个项目至少 1 名 则不同的分配方案有种 用数字作答 15 已知双曲线 22 22 100 xy ab ab 的左右两个焦点分别为 F1 F2 A B 为其左 右 两个顶点 以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M 且 AMB 30 则该双曲线的离心率为 16 已知函数 22 为常数 为自然对数的底数 aRaeaaxeaxxxf x 有三 个不同的零点 则实数a的取值范围为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每 个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 60 分 17 如图 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 sincosacBB 1 求 ACB 的大小 2 若ACBABC 点 A D 在 BC 的异侧 2DB 1DC 求平面四边形 ABDC 面积的最大值 18 如图 在四棱锥ABCDP 中 底面 ABCD 为菱形 PA 底面 ABCD 2 22 PAACE 是 PC 上的一点 PE 2EC 1 证明 PC 平面 BDE 2 若二面角 A PB C 为直二面角 求 PD 与平面 PBC 所成角的大小 19 设直线l与抛物线yx2 2 交于 A B 两点 与椭圆1 24 22 yx 交于 C D 两点 设直线 OA OB OC OD O 为坐标原点 的斜率分别为 4321 kkkk若 OA OB 1 证明 直线l过定点 并求出该定点的坐标 2 是否存在常数 满足 4321 kkkk 并说明理由 高三数学 理 第 4页 共 4 页 20 已知函数 x x xf ln 1 若函数kxfy 有 2 个零点 求实数k的取值范围 2 若关于x的方程 x mxf 1 有两个不等实根 21 xx 证明 2 21 xx 2 2 2 1 1 2 2 x x x x 21 一种掷硬币走跳棋的游戏 在棋盘上标有第 1 站 第 2 站 第 3 站 第 100 站 共 100 站 设棋子跳到第 n 站的概率为 n P 一枚棋子开始在第 1 站 棋手每掷一次硬币 棋子向前跳动一次 若硬币的正面向上 棋子向前跳一站 若硬币的反面向上 棋子向前跳 两站 直到棋子跳到第 99 站 失败 或者第 100 站 获胜 时 游戏结束 1 求 321 PPP 2 求证 数列 98 3 2 1 1 nPP nn 为等比数列 3 求玩该游戏获胜的概率 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 2cos sin xr yr 为参数 以坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为sin3 6 且 曲线 C1与 C2恰有一个公共点 求曲线 C1的极坐标方程 已知曲线 C1上两点 A B 满足 4 AOB 求AOB 面积的最大值 23 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 若关于x的不等式 1 4 1 txx有解 记实数t的最大值为T 1 求T的值 2 若正数cba 满足 2Tcba 求 cbba 41 的最小值 高三数学答案 文 第 1页 共 6 页 驻马店市高三年级线上模拟测试 数学试题 理 参考答案数学试题 理 参考答案 1 12 ACBBDDBCDCDA 13 5 8 14 15015 1316 0 1 e 17 解析 1 因为 sincosacBB 且 sinsin ac AC 所以 sinsinsincosACBB 1 分 在ABC 中 sinsinABC 所以 sinsinsincosBCCBB 2 分 所以sincoscossinsinsinsincosBCBCCBCB 所以sincossinsinBCCB 3 分 因为在ABC 中 sin0B 所以cossinCC 4 分 因为C是ABC 的内角 所以 ACB 4 5 分 2 在BCD 中 222 2cosBCBDCDBD CDD 54cosD 6 分 因为ABC 是等腰直角三角形 所以 22 115 cos 244 ABC SABBCD 7 分 1 sinsin 2 BCD SBD CDDD 8 分 所以平面四边形ABDC的面积S ABC S BCD S 5 cossin 4 DD 5 2sin 44 D 9 分 高三数学答案 文 第 2页 共 6 页 因为0D 所以 3 444 D 10 分 所以当 24 D即 3 4 D 时 sin1 4 D 11 分 此时平面四边形ABDC的面积有最大值 5 2 4 12 分 18 解析 设 OBDAC 以 O 为原点 OC OD 分别为x轴 y轴建立空间直角坐标系 则 2 0 2 0 0 2 0 0 2 PCA设 0 0 0 0 aDaB 0 a 2 分 1 证明 由 PE 2EC 得 3 2 0 3 2 E 所以 3 2 3 2 2 0 22 aBEPC 0 2 0 aBD 0 0 BDPCBEPC 所以 PC BE PC BD 又BBEBD 所以 PC 平面 BDE 5 分 2 设平面 PAB 的法向量为n 111 zyx 又又 0 2 2 0 0 aABAP 由 由 02 0 0 0 11 1 ayx z ABn APn 得取取n 0 2 a 7 分 设平面 PBC 的法向量为m 222 zyx 又又 2 0 22 0 2 CPaBC 由由 0222 02 0 0 22 22 zx ayx CPm BCm 得取取 m 2 2 aa 9 分 由题意得由题意得2 0 anm 10 分 2 2 2 2 2 2 mPD 又又 2 1 cos mPD 11 分 所以所以 PD 与平面 PBC 所成角的正弦值为 2 1 PD 与平面 PBC 所成角为 6 12 分 19 解析 1 证明 由题知 直线l的斜率存在且不过原点 高三数学答案 文 第 3页 共 6 页 故设 0 bbkxyl 2211 yxByxA 由 yx bkxy 2 2 可得022 2 bkxx bxxkxx2 2 2121 2 分 OA OB 0 OBOA 0 4 2 21 212121 xx xxyyxx 故2 b 4 分 所以直线l的方程为2 kxy 故直线l恒过定点 0 2 5 分 2 由 1 知4 2 2121 xxkxx k xx xx k xx k x kx x kx x y x y kk 21 21 212 2 1 1 2 2 1 1 21 2 2 22 2 22 7 分 设 4433 yxDyxC 由 1 24 2 22 yx kxy 可得048 21 22 kxxk 2 43 2 43 21 4 21 8 k xx k k xx 9 分 k xx xx k xx k x kx x kx x y x y kk2 2 2 22 2 22 43 43 434 4 3 3 4 4 3 3 43 11分 2 1 4321 kkkk 即存在常数 2 1 满足题意 12 分 20 解析 1 由题知 xfy 与ky 有两个交点 2 ln1 x x xf 0 x 1 分 由0 x f得 ex 0 由0 x f得 ex xf在 0 e上单增 在 e上单减 3 分 又 e eff 1 0 1 且ex 时 0 xf 故 1 0 e k 4 分 2 方程 x mxf 1 可化为 x x m ln1 令 x x xg ln1 2 ln x x xg 所以 xg在 1 0 上单增 在 1 上单减 又 0 1 e g 6 分 不妨设 21 xx 则 21 1 1 xx e 要证明2 21 xx 只需证 12 2xx 高三数学答案 文 第 4页 共 6 页 1 2 12 xx 且 xg 在 1 上单减 所以证 2 121 xgxgxg 令 1 1 2 e xxgxgxh 7 分 则 2 ln 1 4 1 1ln 2 2ln ln 2 22 22 22 xx xxxx x x x x xgxgxh 当 1 1 e x 时 0 1 1ln 0ln 2 xx 0 xh 即 xh在 1 1 e 单增 又0 1 h 8 分 2 xgxg 对 1 1 e x 恒成立 即 2 121 xgxgxg 成立 即2 21 xx 成立 10 分 由 得 2 212 2 2 1 1 1 2 2 xxx x x x x x 即2 21 2 2 1 1 2 2 xx x x x x 命题得证 12 分 21 解析 1 棋子开始在第 1 站是必然事件 1 1 P 棋子跳到第 2 站 只有一种情况 第一次掷硬币正面向上 其概率为 2 1 2 1 2 P 棋子跳到第 3 站 有两种情况 第一次掷硬币反面向上 其概率为 2 1 前两次掷硬币 都是正面向上 其概率为 4 1 2 1 2 1 4 3 4 1 2 1 3 P 3 分 2 棋子棋子跳到第 n 2 971Nnn 站 有两种情况 棋子先跳到第n站 又掷硬币反面向上 其概率为 n P 2 1 棋子先跳到第1 n站 又掷硬币正面向上 其概率 为 1 2 1 n P 故 12 2 1 nn PP n P 2 1 5 分 2 1 112nnnn PPPP 又 2 1 12 PP 数列 98 3 2 1 1 nPP nn 是以 2 1 为首项 2 1 为公比的等比数列 7 分 3 由 2 得 n nn PP 2 1 1 8 分 1129798989999 PPPPPPPP 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 99 9798 高三数学答案 文 第 5页 共 6 页 98 23 1 3 2 11 分 所以获胜的概率为 98 99 23 1 3 1 1 P 12 分 说明 若计算出 99 100 23 1 3 2 P当做获胜的概率扣 2 分 获胜的概率也可以由 98 2 1 P求得 22 解析 曲线 2 C的极