1.4 解直角三角形.doc

第一章 直角三角形的边角关系1.4解直角三角形会宁县太平中学 张淑琴一、教学目标：1.初步理解解直角三角形的含义.2.掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.二、教学重难点： 重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素. 难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.3、 教学过程1. 知识回顾1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtABC中，C=90.a、b、c、A、B这些元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：RtABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结： 直角三角形的边角关系（1）两锐角互余：A+B=90（2）三边满足勾股定理：a2+b2=c2（3） 边与角的关系：3、填一填 记一记三角函数角304560sincostan 定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.2. 探究新知在RtABC中,BA3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边.4解决办法：设置疑问，引导学生主动发现方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点.C（1）根据A= 60,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=，BC= ，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗?从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.3. 例题讲解 例1 在RtABC 中，C 为直角，A，B，C 所对的边分别为 a，b,c,且a =，b =，求这个三角形的其他元素.例2：在RtABC中，C=90，B=25，b=30.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.4. 知识应用1、在RtABC 中，C =90 ，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1 ） （1）已知 a=4，b=8；（2）已知 b=10，B=60 ；（3）已知 c=20，A=60 总结：（1）中已知两条边如何解直角三角形，（2）（3）已知一条边及一个角解直角三角形，本题的设计重在引导学生体会并归纳常规解直角三角形的常规方法：2、如图：在RtABC中，C=90，AC=，BC=，解这个直角三角形.3、在RtABC中,C=90度,a,b,c分别是A,B,C的对边.(1)已知 ,解这个直角三角形 (2)已知 ,解这个直角三角形 5、课堂小结一、通过本节课的学习，大家有什么收获?6、作业布置：1、习题1.5 1、2.2、预习下一节内容，要求了解什么是仰角和俯角板书设计： 1.4 解直角三角形一、概念 二、例题解直角三角形定义： 例1： A cCaBb教学反思 本节课，为解直角三角形应用题之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性.因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.本节课的知识点，是具有至少一边的两个条件，可解直角三角形.为此，我设计了三个问题即分别从已知一角一边、两边，以及两角的的不同条件.通过师生互动的教学形式，归纳出只有具有至少一边的两个条件，可解直角三角形，以及直角三角形的基本类型和解法.已知两边（1）两直角边（2）斜边一条直角边已知一边一个锐角 （1）一条直角边和一个锐角（2）斜边和一个锐角为了深化知识，提高学生的解题能力.我又设计两个小题 给出某角、某三角函数值等条件、通过组合图形达