2.1 二次函数.pptx

第二章二次函数 2 1二次函数 函数 函数知多少 变量之间的关系 一次函数y kx b k 0 反比例函数 二次函数 正比例函数y kx k 0 喷泉 1 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 某果园有100棵橙子树 平均每棵树结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有那些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 自变量 橙子树的数量 橙子树之间的距离 橙子树接受阳光的多少等 因变量 橙子的个数 橙子的质量等 某果园有100棵橙子树 平均每棵树结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 在上述问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 想一想 在种树问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况 你能根据表格中的数据做出猜测吗 自己试一试 你发现了吗 银行的储蓄利率是随时间变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 y 100 x 1 100 x 200 x 100 做一做 情景1 y 5x 100 x 60000情景2 y 100 x 200 x 100 y是x的函数吗 y是x的一次函数 是反比例函数 猜想它们是什么函数 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 二次函数 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t2 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 是 不是 是 不是 不是 议一议 上述问题中 自变量能取那些值 练习 下列是二次函数的是 底面为正方形的长方体 已知底面边长是a 长方体的高为5 体积为v 1 求v与a之间的函数表达式 v是a的 函数 其中二次项系数为 一次项系数为 常数项为 2 当a 2时 v 二次 5 0 0 20 某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时 每天可以售出300套 据市场调查发现 这种服装每提高1元售价 销量就减少5套 如果商场每件提价x元 请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式 化为一般式为 y是x的 函数 二次 下列函数中 不是二次函数 函数是二次函数的条件是 A m n为常数 且m 0B m n为常数 且m nC m n为常数 且n 0D m n可以为任何常数 C B 半径为3的圆 如果半径增加2x 面积S与x之间的函数表达式为 某公司1月份营业额100万元 三月份营业额为y万元 如果每月的增长率为x 则y与x的关系式为 如图 校园要建苗圃 其形状如直角梯形 有两边借用夹角为135 的两面墙 另外两边是总长为30米的铁栅栏 1 B 2 用含有x代数式分别表示 BC AD 如图 校园要建苗圃 其形状如直角梯形 有两边借用夹角为135 的两面墙 另外两边是总长为30米的铁栅栏 3 求梯形的面积y与高x的表达式 解 过点A作AD BC 依题意得 已知一张三角形纸片ABC 面积为25 BC边的长为10 A和 B都是锐角 M为AB边上的一个动点 且M不与点A点B重合 过点M作MN BC交AC于点N 设MN x 请用x表示 AMN的面积S 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 是二次函数关系式 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 0或3 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 利用等量关系列二次函数式 注意 最高次数项次数为2次 保证二次项系数不为0 步骤 利用等量关系列等式 将等式转化为相应的函数式 课本习题 1 和 4 是二次函数 物体从某一高度落下 已知下落的高度h m 和下落的时间t s 的关系是 h 4 9t2 填表表示物体在前5s下落的高度 某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆 长方体的长和宽相等 高比长多0 5m 1 长方体的长和宽用x m 表示 长方体的表面积S m2 的表达式是什么 2 如果涂漆每平方米所需要的费用是5元 油漆每个长方体所需要费用用y 元 表示 那么y的表达式是什么 1 S 6x2 2x 2 y 30 x2 10 x 某超市欲购进一种今年新上市的产品 购进价为20元 件 为了调查这种新产品的销路 该超