2.1二次函数教学设计.1二次函数教学设计.doc

2.1二次函数教学设计一、学习目标 1、探索并归纳二次函数的定义；2、能够表示简单变量之间的二次函数关系.教学重点：二次函数的概念教学难点：经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程二、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：课前准备、创设问题情境引入新课、自主学习、合作探究、归纳总结、课堂检测、课堂小结、延伸迁移。 第一环节 课前准备活动内容：引导学生复习函数的概念及已经学习过的几种函数：1.函数的定义2回忆函数的形式活动目的：从学生已有的知识经验出发，学习新的内容，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性与主动性，也为接下来的学习作好铺垫。实际教学效果：通过“温故”又可重新唤起学生对变量、自变量、因变量、函数等概念的理解，在回顾以前学习过的具体实例中能更好的帮助学生了解“函数”本质所在。第二环节 创设问题情境，引入新课活动内容：活动内容1、利用投影片出示课本中的引例某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，且增加的橙子树不超过20棵请大家先独立思考，再互相交流后回答活动目的：设计问题由简单到复杂，逐步推进，同时也可让学生初步体会到问题中所蕴涵着的函数关系。探究橙子的数量与橙子树之间的关系、及用关系式表示这一关系的过程，为引出二次函数的概念作铺垫，使学生感受二次函数与生活的密切联系。实际教学效果：问题的设置由浅入深，问题中的变化过程也恰好反映了函数本质所在，学生在不知不觉中也在复习函数的表示方法中的解析式法。活动内容2、：利用投影片出示课本中的引例2，银行的储蓄利率问题活动目的：通过解决生活中数学问题，进一步熟悉用函数解析式反映变化过程，实际教学效果：学生对本金、利息、利率、本息和等到概念不是很熟悉，需要老师的指引，加之有了上面的学习，之后学生则能够较容易列出函数解析式。第三环节 归纳总结 活动内容：从我们刚才推导出的式子y5x2100x60000和y100x2200x100中，大家能否根据式子的形式，猜想出二次函数的定义及一般形式呢？一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数提问：1上述概念中的a为什么不能是0？2对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？3由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？4二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似？通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学做好铺垫由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解，也同时给出了二次函数的三个特例：y=ax2+bx（a0）；y=ax2+c（a0）；y=ax2（a0），使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0活动目的：在以上两例的基础上，给出二次函数的定义，并举出以前所见到的一些二次函数关系式，通过练习加强对二次函数的理解。实际教学效果：通过对比前面得到函数解析式以及一次函数的定义，学生能够得到二次函数的定义，开始对没有一次项或常数项的二次函数不能判断，对但通过例题练习，学生能较好地掌握二次函数定义。注意：(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0. (2)等式的右边自变量的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.(3)二次函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)还有以下几种特殊表示形式:y=ax - (a0,b=0,c=0,).y=ax+c - (a0,b=0,c0).y=ax+bx - (a0,b0,c=0).第四环节 课堂检测1下列函数中哪些是二次函数？（ ）y=ax+bx+c y=2x y=-5x+6 y=(x+1)(x-2) y=2x(x+1)-2xy= 2、y=(m+1)x（m2+1）是二次函数，求m的值。3.在一次朋友聚会中，只有n个人参加，如果每两个人握一次手，凡握过的不再重握，试写出握手的总次数m与人数n之间的关系.活动目的：通过习题，学生进一步明确二次函数的概念和进一步体会二次函数所描述的关系。实际教学效果：学生基本都能理解二次函数的概念，判断那些函数是二次函数，使学生感受二次函数与生活的密切联系。当堂练习：1.下列函数中，不是二次函数（ ）A. B. C. D. 2 .函数 y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是（ ）Am、n为常数，且m0