3.3圆周角与圆心角的关系教学课件.ppt

4圆周角和圆心角的关系 新庄初级中学邢建赟 1 利用圆周角的定义判断一个角是否是圆周角2 理解并掌握圆周角与圆心角的关系 教学目标 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 仅从射门角度大小考虑 谁相对于球门的角度更好呢 新课导入 观察图中的 BAC 顶点在什么位置 角的两边有什么特点 你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗 特征 角的顶点在圆上 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角 角的两边都与圆相交 自主探究 1 判断下列各图形中的角是不是圆周角 图 图 图 图 图 2 指出图中的圆周角 ACO ACB BCO BAC OAC CBO ABC 学以致用 ACB BAC ABC 合作竞学 议一议 1 在 O上画出几个AC弧所对的圆周角 这些圆周角与圆心角 AOC的大小有什么关系 2 改变 ABC的度数 你得到的结论还成立吗 3 圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢 请同学们大胆的提出你的猜想 猜想 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 圆周角和圆心角的关系 议一议 即 ABC AOC 圆心在圆周角的边上 圆心在圆周角内 圆心在圆周角外 解 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 你能写出这个命题吗 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 ABC 的一边 BC 上时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 你能写出这个命题吗 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 O 在圆周角 ABC 的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 ABD AOD CBD COD ABC AOC 提示 能否也转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 你能写出这个命题吗 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 A B C 3 当圆心 O 在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 ABD AOD CBD COD ABC AOC O 圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 即 ABC AOC 快速抢答 1 如图 在 O中 BOC 50 则 BAC 变式题1 如图 点A B C是 O上的三点 BAC 40 则 BOC 变式题2 如图 BAC 40 则 OBC 2 求圆中角x的度数 A O x 120 C C D B 3 如图 在直径为AB的半圆中 O为圆心 C D为半圆上的两点 COD 50 则 CAD 25 答案 35 120 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 解决问题 规律方法 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题 要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角 然后再灵活运用圆周角定理 1 如图 ABC是 O的内接三角形 若 ABC 70 则 AOC的度数等于 A 140 B 130 C 120 D 110 答案 A 课堂检测 2 如图 已知AB为 O的直径 点C在 O上 C 15 则 BOC的度数为 A 15 B 30 C 45 D 60 答案 B 3 如图 点B C在 O上 且BO BC 则圆周角 BAC等于 答案 D A 60 B 50 C 40 D 30 4 如图 已知BD是 O的直径 O的弦AC BD于点E 若 AOD 60 则 DBC的度数为 A 30 B 40 C 50 D 60 答案 A 畅谈收获 这节课你有哪些收获 让我们一起