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文档简介

解直角三角形及其应用 解直角三角形 兴隆镇九年一贯制学校栗升 学习目标 1 使学生理解直角三角形中五个元素的关系 会运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2 渗透数形结合的数学思想 培养学生良好的学习习惯 1 三边之间的关系 a2 b2 2 锐角之间的关系 A B 3 边角之间的关系 sinA cosA tanA 在Rt ABC中 共有六个元素 三条边 三个角 其中 C 90 那么其余五个元素之间有怎样的关系呢 c2 90 创设情景明确目标 在Rt ABC中 1 根据 A 60 斜边AB 30 A 你发现了什么 B C BACBC A BAB 一角一边 两边 2 根据AC BC 你能求出这个三角形的其他元素吗 两角 3 根 A 60 B 30 你能求出这个三角形的其他元素吗 不能 你能求出这个三角形的其他元素吗 30 在直角三角形的六个元素中 除直角外 如果知道两个元素 其中至少有一个是边 就可以求出其余三个元素 在直角三角形中 由已知元素求未知元素的过程 叫解直角三角形 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 1 三边之间的关系 勾股定理 在解直角三角形的过程中 一般要用到下面一些关系 例1 如图 在Rt ABC中 C 90 解这个直角三角形 合作探究达成目标 探究 解直角三角形 总结梳理内化目标 1 解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形 当图形中没有直角三角形时 要通过作辅助线构造直角三角形 作某边上的高是常用的辅助线 2 一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 所以在复习时要形成知识结构 要把解直角三角形作为一种工具 能在解决各种数学问题时合理运用 1 在下列直角三角形中不能求解的是 A 已知一直角边一锐角 B 已知一斜边一锐角 C 已知两边 D 已知两角 D 达标检测反思目标 2 如图 小明为了测量其所在位置 A点到河对岸B点之间的距离 沿着与AB垂直的方向走了m米 到达点C 测得 ACB 那么AB等于 A m sin 米 B m tan 米 C m cos 米 D 米 B 解析 一边上的高 6 sin60 答案 达标检测反思目标 4 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 点D为BC边上一点 且BD 2AD ADC 60 求 ABC的周长 结果保留根号 解析 要求 ABC的周长 只要求得BC及AB的长度即可 根据Rt ADC中 ADC的正弦值 可以求得AD的长度 也可求得CD的长度 再根据已知条件求得BD的长度 继而求得BC的长度 运用勾股定理可以求得AB的长度 求得 ABC的周长 达标检测反思目标 4 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 点D为BC边上一点 且BD 2AD ADC 60
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