课堂小结与练习素材.5--相似三角形判定定理的证明当堂练习课件.ppt

第四章图形的相似 第5节相似三角形判定定理的证明A 复习回顾 判定两个三角形全等的方法有哪些 判定两个三角形相似的方法有哪些 1 了解相似三角形判定定理的证明过程2 会应用相似三角形的三个判定定理解决具体问题 学习目标 1分钟 命题1 两角分别相等的两个三角形相似1 如何对文字命题进行证明 根据文字命题画图 根据图形和文字命题写出已知 求证 写出证明过程 自学指导1 6分钟 自学课本99页 2 本命题1证明思路是什么 现在说明两个三角形相似的方法是不是只有利用相似三角形的定义 利用这一线索进行探索 能否证明三角对应相等 然而怎么样再证明三边对应成比例 根据平行线分线段成比例的推论 可以在 ABC内部或外部构造平行线 从而构造出与 A B C 全等的三角形 自学检测1 4分钟 已知 如图 在 ABC和 A B C 中 A A B B 求证 ABC A B C 证明 在 ABC的边AB 或延长线 上截取AD A B 过点D作BC的平行线 交AC于点E 则 ADE B AED C 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截得的对应线段成比例 过点D作AC的平行线 交BC于点F 则 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截得的对应线段成比例 DE BC DF AC 四边形DFCE是平行四边形 DE CF 而 ADE B DAE BAC AED C A A ADE B AD A B ABC A B C ADE ABC ADE A B C 自学指导2 5分钟 命题2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 能自己试试吗 模仿前面的证明过程进行证明可以根据已经证明的定理 两角分别相等的两个三角形相似 证明 ABC ADE 接着证明 ADE A B C 自学课本100页 自学检测2 7分钟 证明命题3 三边成比例的两个三角形相似 已知 如图4 25 ABC和 A B C 中 求证 ABC A B C ABC A B C 学生讨论 教师点拨 更正 4分钟 相似三角形的判定定理的选择 1 相似三角形的证明过程运用了转化的数学思想 2 求证结论是等积式或比例式时 常转化为证两个三角形相似 通过把ad bc 化为 从等式的左 右两边的式子所含的字母中找出判定相似的两个三角形 再进行分析推理 1 已知有一角相等 可选判定定理1和2 2 已知有两边对应成比例 可选判定定理2和3 由前面例题 即若求证 ABC A B C 由于 ADE A B C 所以把求证 ABC A B C 转化为求证 ADE ABC的问题 1 判断题 1 所有的等边三角形都相似 2 所有的直角三角形都相似 3 所有的等腰三角形都相似 4 所有的等腰直三角形都相似 当堂训练 16分钟 2 如图 AD BC于点D CE AB于点E 且交AD于F 你能从中找出几对相似三角形 4 已知 如图 在 ABC中 D是边AC上的一点 CBD的平分线交AC于点E 且AE AB 求证 AE AD AC 习题4 9第3题 4 已知 如图 在 ABC中 D是边AC上的一点 CBD的平分线交AC于点E 且AE AB 求证 AE AD AC 习题4 9第3题 证明 由已知条件可以知道 DBE CBE AE AB可得 ABE AEB由三角形的一个外角等于另两个内角的和可以知道 ABE AEB C CBE C DBE ABD DBE可知 C ABD又因为 A公共角 可以知道 ABD ACB 所以AE2 AD AC 习题4 9第4题 5 如图 在 ABC中 AB 8cm BC 16cm 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米 秒的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以4厘米 秒的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 则何时 QBP与 ABC相似 分 BPQ BAC或 BPQ BCA两种情况进行分析 1 如图 DE是 ABC的中位线 在射线AF上是否存在点M 使 MEC与 ADE相似 若存在 请先确定点M 再证明这两个三角形相似 若不存在 请说明理由 选做题 证明 连结MC DE是 ABC的中位线 DE BC AE EC 又 ME AC AM CM 1 2 B 90 4 B 90 AF BC AM DE 1 2 3 2 ADE MEC 90 ADE MEC 1 2 3 M 解 存在 过点E作AC的垂线 与AF交于一点 即M点 或作 MCA AED 4 2 已知在 ABC中 BAC 90 AD BC E是AC的中点 ED交AB的延长线于F 求证 AB AC DF AF 分析 因 ABC ABD 所以 要证即证 需证 BDF DAF 证明 BAC 90 AD BC ABC