数学建模论文(1).doc

三峡大学数学建模校内选拔赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 三峡大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 但懿 2. 张曦曦 3. 唐清明 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 5月 14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：三峡大学数学建模校内选拔赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于评价因素权重确定法分析高铁的利弊摘要本文建立武广高铁的利弊指标体系，在评价因素权重向量确定方法的基础上，使用统计数据统计分析2005年到2011年武广高铁对武汉、广州以及所经过的区域经济和其他因素的影响，我们将从六个方面进行分析。这六个方面分别是：1）GDP的增长率2）对其他交通工具的影响3)对工业产生的影响 4）对人均城市消费的影响5）对旅游餐饮业的影响6）在节能环保上的作用通过对以上六个方面应用评价因素权重向量确定方法进行分析，从而来定量分析中国修建高速铁路的利弊。综合分析高铁带来的巨额利润和远大前景和修建高铁给人民带来的负面影响。首先高铁修建能带动某些经济的发展，其次，高铁的修建成功能带来很大的商机，在经济上产生深远的影响。再次，从长远的角度来看，高铁带来的环保与节能与世界先进技术接轨。将成为社会发展的必然趋势。然而百姓承受高铁的高票价，势必对一些生活水平的人造成不良影响。 关键字：武广高铁； 武广高铁的影响； 评价因素权重确定法。 武广高铁是中国铁路修建上的一座里程碑。武广高铁的修建创造了多项世界纪录，同时又产生了多项专利，它的完成表明我国高铁技术已达到世界一流水平。有利于完善中国铁路网，快速满足客运需求， 可实现京广铁路客货分线，大幅扩充货运能力。同时有助于提升中国高速铁路建设水平，可进一步促进中国经济社会又好又快发展 ， 有利于促进中国社会资源节约和环境保护，对加快实施我中国铁路“走出去”战略。同时要指出的是，在综合交通体系中，铁路具有低排放、大运量的优势，武广高速列车采用电力驱动，人均能耗较少，只相当于航空的四十分之一、汽车的五分之一，基本上没有碳排放，是一种清洁能源的交通方式。武广高铁在设计、建设、施工的每一个环节都贯彻了建设资源节约型和环境友好型社会的要求，创造了科技减排、低碳环保的典范。 指标的设计：为了合理的探讨武广高铁的利弊，我们在设计指标时有以下原则：1、数据采用定量模式；2、具有动态性，通过分析数据的动态来预测未来的结果。指标设置为以下几个方面： 1）GDP的增长率 2）铁路客运量 3)民用航空客运量 4）铁路货运量 5）公路货运量 6）工业增加值 7）旅游餐饮业收入对于以上五个指标，我们将其每年的增长率或者是每年的总数作如下处理：1 GDP的增长率：它是衡量一个国家或一个地区的经济状况的最佳指标。本文通过分析GDP的增长率来分析武广高铁从开始修建到运行给武汉及广州带来的经济效益。下图是2005年到2011年武汉及广州两市的GDP增长率。GDP增长率城市名称2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年单位广州市12.914.8214.912.3311.712.2113.11%武汉市14.714.815.615.113.714.315.21%将这些数据导入Excel建立下面的GDP增长率变化图，其中横坐标表示是年份，纵坐标表示的是每年的增长率，红线表示的是武汉市，蓝线表示的是广州市。从表中可以看出，在修建高铁的期间内，GDP的增长率依然保持在两位数。2 铁路客运量：铁路客运量是指该站发送和接收旅客的总量。下面是2005年到2011年武汉和广州的铁路客运量统计表。铁路客运量城市名称2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年单位广州市6356680475888375795382218646万人武汉市462648495124.95433531157246047万人将这些数据导入Excel后创建下面的表，反映的每年旅客人数的变化。其中横坐标表示年份，纵坐标表示每年旅客的总数，红线表示武汉市，蓝线表示广州市。3民用航空客运量：民用航空客运量城市名称2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年单位广州市3282362743204396.78494253314973万人武汉市493.74573.7712.56873.5910.431120.211025.24万人将其导入Excel创建的图表示每年航空旅客量的变化：铁路货运量：铁路货运是国家铁路经济的主要来源，支撑着国家铁路的建设。下面是2005年到2011年武汉和广州两市的铁路货运量：铁路货运量城市名称2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年单位武汉市84928990972610112107541164312123万吨广州市6379671270137342781283218654万吨将其导入Excel中创建的图表如下：4公路货运量：从2005年到2011年每年的公路货运量如下：公路货运量城市名称2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年单位广州市20601248012920033114369833894140121万吨武汉市84858972991810723118241273113815万吨将其导入Excel中，创建如下图表：5 旅游餐饮业：随着生活水平的提高，精神生活也变得越发重要，旅游是人们常用来释放压力与享受生活的一种方式。下面是从2005年到2011年武汉及广州两市的旅游餐饮业的每年收入。旅游餐饮业收入城市名称2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年单位武汉市221.22250.7296.68373.68486.18421.36492.53亿元广州市436.45447.56554.96620.15746.52876.41923.16亿元6 工业增加值：反映出一个国家或一个地区的工业发展水平。 下面是武汉和广州两市从2005年到2011年工业增加值。工业增加值城市名称2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年单位武汉市856.5310001197.51515.651772.142032.242276.24亿元广州市184422212592.52693.53117.343687.53987.6亿元7人均消费水平：人均消费水平城市名称2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年元武汉市823491821060011433127101594018675广州市1446815444.91895120855228202405626145现在用灰色系统理论对这些数据进行分析。它主要依据一下模型：R=E*W.式中，为个被评对象的综合评判结果向量；为个评价指标的权重分配向量，其中；为各指标的评判矩阵。为第种方案的第个指标与第个最优指标的关联系数，并根据的数值进行排序。这样，在进行灰色综合评价之前，必须对数据进行无量纲化处理。其中，对于每个指标的求解方法如下： 1)每个城市GDP增长率指标 其中为修建高铁后的每年的GDP，为未修建高铁的每年GDP。2）铁路客运量增长率指标其中，为修建高铁后每年的铁路客运量，为未修建高铁的每年的铁路客运量。3）民用航空客运量增长率指标= 其中，M为未修建高铁的每年的民用航空客运量，M为修建高铁后每年的民用航空客运量。 4）铁路货运量增长率指标 其中，N为修建高铁后每年的铁路货运量，N为未修建高铁每年的铁路货运量。 5）公路货运量的增长率指标 其中 P为修建高铁后每年的公路货运量，P为未修建高铁每年的公路货运量。 6）工业增加值增长率指标 其中 K为修建高铁后每年工业增加值，K为未修建高铁每年的工业增加值。 7）旅游餐饮业收入增长率指标 其中Q为修建高铁后每年的旅游餐饮业收入，Q为未修建高铁的每年旅游餐饮业收入。若增长率为负，则表示负增长，即降低率。高铁对这七个指标产生的总的影响可以用综合评价模型求出结果。它的数学公式是：，其中，代表GDP增长率指标，代表铁路客运量增长率指标，代表民用航空客运量增长率指标，代表铁路货运量增长率指标，代表公路货运量增长率指标，代表工业增长率指标，代表旅游餐饮业收入增长率指标。评价分析： 我们将上面这些指标作为分析对象，应用评价因素权重向量确定方法进行分析。它是在层次分析法得基础上，探讨一种权重向量的确定方法。它的原理是： 设某一个评判对象分解为n个评价因素U、U、UUU 各评价因素对评判对象的相对重要度为：WWW,由他们组成权重向量W=（WWW）。为了能反映各因素的相对权重，由评判者将n个因素予以两两对比，建立判断矩阵A=（a）,元素a是因素U与因素U相对于评判对象重要性的比例标度，其取值按下列各种情况予以处理：（1） 若U与U同样重要，取a=1（2） 若U比U稍微重要，取a=3（3） 若U比U明显重要重要，取a=5（4） 若U比U强烈重要重要，取a=7（5） 若U比U极端重要，取a=9（6） 若U与U比较时介于上述各种相邻判断之间，取a=2,4,6,8.显然矩阵A应满足：a=1/ a, a0(i,j=1,2,n)先给出下列定义：若矩阵C=（c）满足关系式c=- c、c=c（I,j,f=1,2n）,则称矩阵C为传递矩阵。定义矩阵A为一个与A尽可能接近且义满足安全一致性。 现在运用此方法对高铁进行评价分析： 六个指标为：GDP增长率、交通工具的影响、工业增加值、人均消费水平、节能减排、旅游餐饮业。对这六个指标两两进行对比得到矩阵A=【 】再运用评价因素权重向量的确定方法即可求出 入=6.219 C、I=0.0438RI=1.26 CR=0.035 由于CR=0.0350.1所以判断矩阵A满足满意一致性。通过这样的分析，也就很容易评价出高铁的利弊。 结果分析：在对通过对GDP的增长率、对其他交通工具的影响、对工业产生的影响、对城市人均消费产生的影响、对旅游餐饮业产生的影响以及在节能环保上的作用分析，我们认为修建高铁的利大于弊。在如今这个经济大发展的时期，修建高铁也是历史的必然结果。附录参考文献：【1】谭浩强 C语言程序设计 北京 清华大学出版社 2000年10月【2】统计与决策2002年第7期（总第151期）【3】数学建模方法与实践 董臻圃 2006年8月【4】中国城市统计年鉴【5】影响力的信息测度 吴力群 泉州师范学院图书馆【6】灰色系统理论及其应用 邓聚龙附录： 计算结果时，可通过下面的C语言程序来计算,具体的算法如下：include stdio.h#include math.hvoid main()int i,j,k;float cc66=0,m;float aa66=1,1,1/3,1,1/3,1/5,1,1,1/3,1,1/3,1/7,3,3,1,1,1/3,1/7,1,1,1,1,1/3,1/7,3,3,3,3,1,1/3,5,7,5,