《 30°45°60°角的三角函数值》.doc

30，45，60角的三角函数值教案一、教材分析。本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30，45，60三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角；能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果，通过这节课的学习也为日后实际问题的解决中抽象出三角函数模型做好铺垫。二、教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30、45、60角的三角函数值的计算. 3.能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小. (二)思维训练要求 1.经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点 1.探索30、45、60角的三角函数值. 2.能够进行含30、45、60角的三角函数值的计算. 教学难点 三角函数值的应用.三、教学过程接下来，教学过程分为以下五个环节： 教学环节 学生活动 老师活动 设计意图1、 复习旧知 回顾正弦、余弦、正切的定义。 播放视频 微课视频，吸引学生的注意力，带动学生学习的热情，营造一种气氛， 为本节学习创设良好的开端，起到承上启下的作用。2、 合作交流，探索新知 活动二 二、合作交流，探索新知 活动一 活动一 1.探索30、45、60角的三角函数值.(1)观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.cos30等于多少? tan30呢? (2)我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?（3）下面请同学们完成下表30、45、60角的三角函数值 观察表格中函数值的特点,你能发现什么规律呢?. 2.例题讲解 例1计算：(1)sin30+cos45；(2)sin260+cos260-tan45例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 提示：设BC=1，分别求出另外两条边的长. 类比 （用多媒体演示） 引导学生： 1.看第一列30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律呢? 2.看第二列函数值，有何特点呢? 3.第三列呢?（说说tanA和tanB之间的关系） . (心中有图)(多媒体演示) 板演提示：sin260表示(sin60)2；cos260表示(cos60)2. 引导学生自己根据题意画出示意图学习是由易到难的过程，在肯定了学生们的能力之后，在学生小组学习结束以后，让组长派代表展示他们组的成果，并说出本组同学在解决这些问题当中出现的困难，再交由其他组的成员帮助解答。充分利用了学生教学生的手段，既能让能力强的学生发挥他们的作用，又能使基础较差的同学及时地得到帮助。从而突出本节课的重点。 为了帮助同学们记忆 数形结合旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值。（今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值） 教学时鼓励学生观察、思考, 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力,从而突破本节课的难点。三、巩固新知，学以致用（一）随堂练习 1. 计算： (1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60； (3) sin45+sin60-2cos45 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7 m，扶梯的长度是多少? （2） 小测试 多媒体演示 在一旁留意学生的做题情况，并给予适当的引导。 ppt展示 设置了两道比较简单的练习题， 两道题利于基础比较薄弱的学生来顺利完成，以了解他们对本节课知识的掌握情况，同时，树立他们学习数学的自信心，让他们体会学习数学的成就感。 层层深入四、归纳小结，提升效益谈谈这节课你有什么收获？ 补充既有知识的总结，又有方法的提炼，学生很容易地对本节课的知识形成一个清晰地轮廓，进而为进一步的学习打下了非常重要的基础。五、布置作业 课后延伸必做题：课本P10 第1、4题 选做题：如图,在RtABC中,C=90，A,B ,C的对边分别是a，b，c. 证明:sin2A+cos2A=1. 对于选做题，鼓励结合本节课的内容，鼓励学生大胆思考。 家庭作业是有效课堂的延伸，为了满足不同层次的学生。六、板书: 1.2 30，45，60角的三角函数值 例1计算： 例2 (1)sin30+cos45 (2)sin260+cos260-tan45 （附） 小测试 一、填空： 1、（每空3分） 在 RtABC中，C=90.（1）若A=30，则sin A = ，cos A = ，tan A = .（2）若tan A =1，则A= . 2、（5分）如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使