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电子科技大学2010年秋季软件工程硕士研究生入学考试试题考试科目：201 高等数学 (题及解)注：请考生务必将所有答案写在答题纸上。一. 填空题（每小题3分，共15分）1已知连续可微函数满足，且与路径无关，则= ( ).4设=，其中，则=（ ）二. 单项选择题（每小题3分，共15分）1极限 （ C ）.（A）1；（B）；（C）；（D）不存在.2. 若在点(0, 0)的两个偏导数存在，则在点(0, 0)是 （ D ）（A）连续且可微；（B）连续但不一定可微；（C）可微但不一定连续；（D）不一定可微也不一定连续.3.二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式為 ( D ).（A）; （B） ；（C）； （D）4.圆锥体的形心的坐为 （ A ）.； ； ； . 三.计算（每小题4分，满分8分） 1.设函数由方程确定，其中具有连续的偏导数，求解 令，則 2.求曲线在点处的切线方程与法平面方程.解 在点处的切线的方向向量为切线方程为 或或或法平面方程为 求微分方程的通.解 七（7分）求方程所确定的隐函数的极值：解 将函数方程两端分别对x,y求偏导得：在上两式中令，解得：.把代入原函数方程得 易知，分别为隐函数的极大值和极小值。 将函数在上展开成傅里叶级数。解 对作周期延拓，则， 计算曲线积分，其中L为圆周的正向。解 P与Q在D：上的是O（0，0）无意义，因此P与Q在D内无一阶连续偏导数。作全含于D内的小圆，L1取逆时针方向，由于在围成的双连通域D上恒成立，故取t从，便有设函数在区间上连续，且证明：方程在内只有一个根。解 令由知又由于所以，于是由连续函数介值定理：使得，即证方程在内有一个根若方程在（0，1）内有两个不
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