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第三章圆 3 3垂径定理 西安市第五十中学赵文 等腰三角形是轴对称图形吗 如果将一等腰三角形沿底边上的高对折 可以发现什么结论 如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心 腰长为半径画圆 得到的图形是否是轴对称图形呢 AM BM CD是直径 CD AB 条件 结论 如图 AB是 O的一条弦 作直径CD 使CD AB 垂足为M 1 该图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 2 你能图中有哪些等量关系 说一说你的理由 连接OA OB 则OA OB 在Rt OAM和Rt OBM中 OA OB OM OM Rt OAM Rt OBM AM BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直径CD对折时 点A与点B重合 CD AB CD是直径 AM BM 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 几何语言 判断下列图形 能否使用垂径定理 注意 定理中的两个条件缺一不可 直径 半径 垂直于弦 B CD AB 垂径定理的逆定理 由 CD是直径 AM BM 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 如图 AB是 O的弦 不是直径 作一条平分AB的直径CD 交AB于点M 1 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 2 图中有哪些等量关系 说一说你的理由 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 如果该定理少了 不是直径 是否也能成立 解这个方程 得R 545 解 连接OC 设弯路的半径为Rm 则OF R 90 m OE CD 根据勾股定理 得OC CF OF 即R 300 R 90 所以 这段弯路的半径为545m 1 1400年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦长 为37 4米 拱高 即弧的中点到弦的距离 为7 2米 求桥拱所在圆的半径 结果精确到0 1米 2 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所夹的弧相等吗 为什么 有三种情况 1 圆心在平行弦外 2 圆心在其中一条弦上 3 圆心在平行弦内 1 利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理 2 解决有关弦的问
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