与圆有关的位置复习.pptx

与圆的位置关系复习 渠县龙凤乡中心学校邹川东 知识再现 1 圆O所在平面上的一点P到圆O上的点的最大距离是10 最小距离是2 则此圆的半径是 2 如图 ABC中 AB 6 AC 8 BC 10 D E分别是AC AB的中点 则以DE为直径的圆与BC的位置关系是 回答下列问题 4或6 相交 点与圆的位置 直线与圆的位置 点到圆心的距离为d 圆的半径为r 则 点在圆外d r 点在圆上d r 点在圆内d r A B C 位置关系 数形结合 数量关系 o 点和圆的位置关系 知识再现 相交 2个交点 d r 相切 1个交点 d r 相离 0个交点 d r 数形结合 位置关系 数量关系 直线和圆的位置关系 知识再现 圆的切线于过切点的 圆心到直线的距离 圆的切线的性质 切线的判别方法 交点个数 定理 过半径的且于半径的直线是圆的切线 垂直 半径 外端 垂直 知识再现 证明方法 作半径证垂直 作垂直证半径 PA PB分别切 O于A B PA PB 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 几何语言 切线长定理 知识再现 例1 如图 AB是 O的直径 C为 O上一点 AD和过点C的切线互相垂直 垂足为D 求证 AC平分 DAB 证明 连接OC CD是 O的切线 OC CD 又 AD CD OC AD ACO CAD 又 OC OD CAO ACO CAD CAO 故AC平分 DAB 考点剖析 例2如图 点D为 O上一点 点C在直径BA的延长线上 且 CDA CBD 1 判断直线CD和 O的位置关系 并说明理由 2 过点B作 O的切线BE交直线CD于点E 若AC 2 O的半径是3 求BE的长 1 证明直线是圆的切线常用的方法有 切点和半径已知型 则 有半径 证垂直 切点已知型 则 连半径 证垂直 切点未知型 则 作垂直 证半径 凡遇到圆的切线问题时 常 遇切点 连半径 得垂直 寻找解题途径 2 适当设出未知数 运用代数的方程思想 也是解决几何问题的一种常用方法 考点剖析 如图 CD是 O的直径 且CD 2cm 点P为CD的延长线上一点 过点P作 O的切线PA PB 切点分别为点A B 1 连接AC 若 APO 30 试证明 ACP是等腰三角形 2 填空 当DP cm时 四边形AOBD是菱形 当DP cm时 四边形AOBP是正方形 1 本题考查了切线的性质 圆周角的性质 熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键 拓展延伸 课堂小结 一 判定一条直线是圆的切线有三种方法 1 根据定义直线与圆有唯一的公共点 2 根据判定定理 3 根据圆心到直线的距离等于半径 二 添辅助线的方法 则连接圆心与交点 则过圆心作直线的垂线段 1 已知直线与圆有交点 2 没有明确的公共点 1 如图A是 O外的一点 AO的延长线交 O于C 直线AB经过 O上一点B 且AB BC C 30 求证 直线AB是 O的切线 证明 连结OB OB OC AB BC C 30 OBC C A 30 AOB C OBC 60 ABO 180 AOB A 180 60 30 90 AB是 O的切线 题目中 半径 已有 只需证 垂直 即可得直线与圆相切 达标检测 达标检测 2 如图 在Rt ABC中 ACB 90 以AC为直径的 O与AB边交于点D 过点D的切线 交BC于点E 1 求证 EB EC 2 若以点O D E C为顶点的四边形是正方形 试判断 ABC的形状 并说明理由 达标检测