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专题复习圆的切线的综合应用成都高新新华学校初中数学组主讲 黄炳英 知识梳理一 直线与圆的位置关系如果 O的半径为r 圆心O到直线的距离为d 那么圆心到直线的距离d与半径r的数量关系为 若直线L和 O相交 则dr 二 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 即 过圆心 过切点 垂直切线 三个条件缺一不可 能知二推一 总结 有切点 连半径 三 直径所对的圆周角是直角 900的圆周角所对的弦是直径 见直径想直角 四 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等 五 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 六 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 七 切线长定理过圆外一点所画的两条圆的两条切线长相等 专题复习圆的切线的综合应用成都高新新华学校初中数学组主讲 黄炳英 二 典例剖析 一 方法应用 训练思维例 如图 Rt ABC中 ABC 90 以AB为直径作 O交AC于D 1 若E是BC的中点 求证 DE是 O的切线 2 若D O B E四点共圆 求证 CED 2 A 3 若E是BC的中点 求证 CD CA 4BE2 小结 若交点明确时 方法一是 连半径 证垂直 运用平行转化 等边转化 中线转化 全等转化 直径半径转化等方法证垂直 方法二是 见直径 想直角 根据直径所对的圆周角等于900 结合同角 等角 的余角相等 及相似三角形对应角相等等方法转化得垂直关系 二 问题引申 拓宽思维变式 如图 Rt ABC中 ABC 90 以AB为直径作 O交AC于D 1 若DE是 O的切线 求证 BE CE 2 若E是BC的中点 设AB 4 AC 6 求DE的长 3 若DE是 O的切线 求证 三 深入探究 提升思维观察 例 1 与变 1 的关系 思考 在 3 的前提下 设 O的半径为R DE m 试求的值 提问 你能再根据上图编个题吗 请试一试 总而言之 关于圆的切线要完成两个层次的证明 一是 直线所垂直的是圆的半径 过圆上一点 二是 直线与半径的关系是互相垂直 证明中的关键是 要处理好弧 弦
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