安徽省黄山市2020届高三毕业班第一次质量检测（一模）数学（文） 含答案.pdf

黄山市黄山市 20202020 届高中毕业班第一次质量检测届高中毕业班第一次质量检测 数学 文科 试题数学 文科 试题 本试卷分第 卷 选择题 60 分 和第 卷 非选择题 90 分 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 注意事项 1 答题前 务必在试卷 答题卡规定的地方填写自己的姓名 座位号 并认真核对答题卡上所粘贴的条 形码中姓名 座位号与本人姓名 座位号是否一致 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号 后两位 2 答第 卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答第 卷时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 要求字体工整 笔迹清晰 作图 题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出 确认后再用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚 必须在题号 所指示的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在试题卷 草稿纸上答题无效 4 参考公式 2 2 n adbc K abcdacbd 其中其中nabcd P k ko 0 100 0 050 0 025 0 010 ko 2 706 3 841 5 024 6 635 第 卷第 卷 选择题 满分 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 请在答题卷的相应区域答题 1 已知复数z满足i 3zi1 则 z A 5 B 3 C 5 D 3 2 设U R A 04 2 xxx B 1 xx 则 U AC BI A 40 xx B 41 xx C 40 xx D 41 xx 3 三个数3log2 3 2 0 2 0log3的大小关系是 A 2 0log3 3 2 0 3log2 B 2 0log3 3log2 3 2 0 C 3log2 3 2 0 2 0log3 D 3 2 0 2 0log3 3log2 4 斐波那契螺旋线也称 黄金螺旋 是根据斐波那契数列 1 1 2 3 5 8 13 作为正方形的边长拼成长方 形后画出来的螺旋曲线 由圆弧拼接而成 斐波那契螺旋线在自然界中很常见 比如海螺的外壳 花瓣 向日葵 台风 水中的漩涡 星系等所呈现的都是斐波那契螺旋 右图所示 黄金螺旋 的长度为 A 6 B 2 33 C 10 D 27 1 5 函数 cossin x xx y 在区间 2 2 的图象大致是 A B C D 6 下图为 2014 2018 年国内生产总值及其增长速度柱形图 柱形图中间数据为年增长率 则以下结论不 正确的是 A 2014 年以来 我国国内生产总值逐步在增长 B 2014 年以来 我国国内生产总值年增长率总体平稳 C 2014 2018 年 国内生产总值相比上一年年增长额最大在 2018 年 D 2014 2018 年 我国国内生产总值年增长率的平均值为 6 86 7 已知 3 1 6 cos 则 6 2sin 的值是 A 9 7 B 9 7 C 9 22 D 9 22 8 已知非零向量ba 满足 02 ababa 则向量ba 的夹角为 A 6 B 3 C 6 5 D 3 2 9 已知直线01 ayxl是圆 C 0126 22 yxyx的对称轴 2 过点A 1a 作圆C的一条切线 切点为B 则 AB A 1 B 2 C 4 D 8 10 执行如图所示的程序框图 若输出的 值为 0 则判断框 中可以填入的条 件是 A 99 n B 99 n C 99 n D 99 n 11 已知 ABC的内角A B C的对边为cba ABC的面积为3 且2 cos2bAca 4ac 则 ABC的周长为 A 4 3 B 6 C 4 32 D 8 12 已知椭圆 1 C和双曲线 2 C有共同的焦点 21 F F 点P是椭圆 1 C和双曲线 2 C的一个交点 21 PFPF 且椭圆 1 C的离心率为 3 6 则双曲线 2 C的离心率是 A 2 B 2 C 2 6 D 6 第第 IIII 卷卷 非选择题 满分 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请在答题卷的相应区域答题 13 曲线xxyln 在 1 0 处的切线方程为 14 在数列 n a中 nn aaa 2 1 11 n S为 n a前n项和 若 n S 36 则n 15 已知函数 sin 3cos 0 2 f xxx 的图象关于直线 12 x对称 则 的值是 16 已知棱长为 2 的正方体 1111 DCBAABCD 点M在线段BC上 异于C点 点N为线段 1 CC的中 点 若平面AMN截该正方体所得截面为四边形 则三棱锥AMNA 1 体积的取值范围是 三 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 请在答题卷的相应 区域答题 17 本小题满分 12 分 某市在争创文明城市过程中 为调查市民对文明出行机动车礼让行人的态度 选了某小区的 100 位居 民调查结果统计如下 支持 不支持 合计 年龄不大于 45 岁 80 年龄大于 45 岁 10 合计 70 100 1 根据已有数据 把表格数据填写完整 2 能否在犯错误的概率不超过 5 的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有 3 关 3 已知在被调查的年龄小于 25 岁的支持者有 5 人 其中 2 人是教师 现从这 5 人中随机抽取 3 人 求至多抽到 1 位教师的概率 18 本小题满分 12 分 已知等比数列 n a中 0 n a 2 1 a 且 21 211 nnn aaa Nn 1 求 n a的通项公式 2 设 nnn aab 4 log 若 n b前的前n项和2020 n S 求n的最大值 19 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱 111 ABCABC 中 D是BC的中点 且ADBC 四边形 11 ABB A为正方形 1 求证 1 AC平面 1 AB D 2 若60BAC 4BC 求点 1 A到平面 1 AB D的距离 20 本小题满分 12 分 已知ABC 的三个顶点都在抛物线 2 2 0 ypx p 上 且抛物线的焦点F为ABC 的重心 1 记OFAOFBOFC 的面积分别为 123 SSS 求证 222 123 SSS 为定值 2 若点A的坐标为 2 1 求BC所在的直线方程 4 21 本小题满分 12 分 已知曲线 x e mmx xf 在点 11 f 处的切线斜率为 e 1 1 求m的值 并求函数 xf的极小值 2 当 0 x时 求证 xxeexxe xxx cos1sin 2 考生注意 请在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时 请用 2B 铅笔 在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 l是过定点 1 1 P且倾斜角为 的直线 以坐标原点O为极点 以x轴正半轴 为极轴 建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为 cos4 1 求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程 2 若曲线C与直线l相交于M N两点 求PNPM 的取值范围 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数212 xxxf 1 解不等式5 xf 2 若 2 3 3 2 aaxf恒成立 求a的取值范围 5 黄山市黄山市 20202020 届高中毕业班第一次质量检测届高中毕业班第一次质量检测 文科数学参考答案及评分标准文科数学参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 C 2 D 3 A 4 B 5 C 6 C 7 B 8 D 9 C 10 D 11 B 12 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 1 xy 14 6 15 12 16 3 4 3 2 三 填空题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 解 1 支持 不支持 合计 年龄不大于 55 岁 20 60 80 年龄大于 55 岁 10 10 20 合计 30 70 100 4 分 2 841 3762 4 21 100 70302080 10601020 100 2 K 所以能在犯错误的概率不超过 5 的前提下认为不同年龄与是否支持文明出行有关 8 分 3 记 5 人为a b c d e 其中a b表示教师 从 5 人任意抽 3 人的所有等可能事件是 abc abd abe acd ace ade bcd bce bde cde共 10 个 其中 至多 1 位教 师 含有 7 个基本事件 所以所求概率是 10 7 12 分 18 本小题满分 12 分 解 1 由 n a是等比数列 令1 n可得 2 321 2 2 2 1 2 1211 qqaaa 202 2 qqq或1 q 舍去 故 n n a2 5 分 2 由题 1 4 2log n nnn naab 所以 1210 2232221 n n nS 又 n n nS22322212 321 两式相减得 n n nS2 1 1 10 分 易知 n S单调递增 且 89 1793 40972020SS 故n的最大值为8 12 分 19 本小题满分 12 分 解 1 如图 连接 1 BA 交 1 AB于点E 连接DE 由四边形 11 ABB A为正方形知 E为 1 AB的中点 又 D是BC的中点 1 DEAC E 6 又DE 平面 1 AB D 1 AC 平面 1 AB D 1 AC平面 1 AB D 5 分 2 由 1 知E为 1 AB的中点 点 1 A和B到平面 1 AB D的距离相等 在平面 11 BCC B中 过点B作 1 BFB D 垂足为F 则BF长为所求 D是BC中点 ADBC ABAC 又 60BAC o ABC 为正三角形 则 1 4ABBB 在 1 Rt B BD 中 2BD 1 4BB 1 2 5B D 2 44 5 52 5 BF 点A到平面 1 AB D的距离为 4 5 5 12 分 20 本小题满分 12 分 解 1 记 112233 A x yB xyC x y 由重心知0 FCFBFA 2 3 321 p xxx 又 3 2 1 2 2 ipxy ii 于是 222 123 SSS 4 321 2 2 3 2 2 2 1 2 16 3 2 16 2 4 1 pxxxp p yyy p 6 分 2 将 2 1 A代入得 0 1 2Fp 3 321 xxx 0 321 yyy 2 2 3232 yyxx 设BC所 在 的 直 线 方 程 为nmyx 代 入 抛 物 线xy4 2 得 044 2 nmyy 由2 2 3232 yyxx代入 2 1 22 2 1 24 233232 nnyymxxmmyy 所以BC所在的直线方程为012 2 1 2 1 yxyx 12 分 21 本小题满分 12 分 解 1 由题意 xf的定义域为R x e xm xf 2 ee m f 1 1 1 m 2 分 x e x xf 1 x e x xf 2 当2 x时 0 x f xf单调递增 当2 x时 0 x f xf单调递减 2 x是 xf的极小值点 xf 的极小值为 2 1 2 e f 5 分 2 要证xxeexxe xxx cos1sin 2 两边同除以 x e 只需证xxx ee x x sincos 11 2 即可 即证 xxx e xfsincos 1 2 8 分 由 1 可知 2 1 e xf 在2 x处取得最小值0 9 分 设 0 sincos xxxxxg 则 xxxxxxxgsincossincos 0 0 xgx xg 在区间 0上单调递减 从而 00 gxg 7 xxx e xfsincos 1 2 即xxeexxe xxx cos1sin 2 12 分 22 本小题满分 10 分 解 1 l的参数方程 sin1 cos1 ty tx t为参数 2 分 曲线C的直角坐标方程 4 2 22 yx 5 分 2 将l的参数方程代入曲线C的方程得 02 cos2sin2 2 tt 由于08 cos2sin2 2 恒成立 所以方程 有两个不等实根 21 tt 由于02 21 t t 所以 21 tt 异号 则 4 22 2sin41