数值分析上机实习报告(西南交通大学).doc

数值分析上机实习报告姓名： 学号： 专业： 大地测量学与测量工程 电话： 序 言1. 所用程序语言：本次数值分析上机实习采用Visual c#作为程序设计语言，利用Visual c#可视化的编程实现方法，采用对话框形式进行设计计算程序界面，并将结果用表格或文档的格式给出。2. 程序概述：（1） 第一题是采用牛顿法和steffensen法分别对两个题进行分析，编好程序后分别带入不同的初值，观察与真实值的差别，分析出初值对结果的影响，分析两种方法的收敛速度。（2） 第二题使用Visual c#程序设计语言完成了“松弛因子对SOR法收敛速度的影响” ，通过在可视化界面下输入不同的n和w值，点击按钮直接可看到迭代次数及计算结果，观察了不同的松弛因子w对收敛速度的影响。目 录一用牛顿法，及牛顿-Steffensen法31. 计算结果32. 结果分析53. 程序清单5二松弛因子对SOR法收敛速度的影响81. 迭代次数计算结果82. 计算X()结果103. 对比分析124. 程序清单：12三实习总结14实验课题（一）用牛顿法，及牛顿-Steffensen法 题目：分别用牛顿法，及牛顿-Steffensen法 (1) 求ln(x+sinx)=0的根。初值x0分别取0.1, 1,1.5, 2, 4进行计算。(2) 求sinx=0的根。初值x0分别取1，1.4，1.6, 1.8，3进行计算。分析其中遇到的现象与问题。1、计算结果由于比较多每种方法中只选取了其中两个的图片例在下面： 2、结果分析 通过对以上的牛顿法和steffensen法的练习，我发现在初值的选取很重要，好的初值选出后可以很快的达到预定的精度，要是选的不好就很慢，而且在有的时候得出的还是非数字，所以初始值的选取很重要。3.程序清单编程实现程序清单如下所示：using System;using System.Collections.Generic;using System.ComponentModel;using System.Data;using System.Drawing;using System.Text;using System.Windows.Forms;namespace 数值分析一 public partial class Form1 : Form public Form1() InitializeComponent(); private void button3_Click(object sender, EventArgs e) this.Close(); private void button1_Click(object sender, EventArgs e) if (radioButton1.Checked) try int i = 0; double x = new double5; x0 = double.Parse(textBox1.Text); listBox1.Items.Clear(); for (i = 0; i 4; i+) xi + 1 = xi - (System.Math.Log(xi + System.Math.Sin(xi) / (1 + System.Math.Cos(xi) / (xi + System.Math.Sin(xi); listBox1.Items.Add(xi + 1.ToString(); catch (Exception ex) MessageBox.Show(ex.Message); else if (radioButton2.Checked) try int i = 0; double x = new double5; x0 = double.Parse(textBox1.Text); listBox1.Items.Clear(); for (i = 0; i 4; i+) xi + 1 = xi - (1 - System.Math.Sin(xi) - xi) * (1 - System.Math.Sin(xi) - xi) / (1 - System.Math.Sin(1 - System.Math.Sin(xi) - 2 * (1 - System.Math.Sin(xi) + xi); listBox1.Items.Add(xi + 1.ToString(); catch (Exception ex) MessageBox.Show(ex.Message); private void button2_Click(object sender, EventArgs e) if (radioButton3.Checked) try int i = 0; double x = new double5; x0 = double.Parse(textBox2.Text); listBox1.Items.Clear(); for (i = 0; i 4; i+) xi + 1 = xi - System.Math.Sin(xi)/System.Math.Cos(xi); listBox1.Items.Add(xi + 1.ToString(); catch (Exception ex) MessageBox.Show(ex.Message); else if(radioButton4.Checked) try int i = 0; double x = new double5; x0 = double.Parse(textBox2.Text); listBox1.Items.Clear(); for (i = 0; i 4; i+) xi + 1 = xi - (System.Math.Asin(System.Math.Tan(xi) - xi) * (System.Math.Asin(System.Math.Tan(xi) - xi) / (System.Math.Asin(System.Math.Tan(System.Math.Asin(System.Math.Tan( xi) -2*(System.Math.Asin(System.Math.Tan( xi)+xi); listBox1.Items.Add(xi + 1.ToString(); catch (Exception ex) MessageBox.Show(ex.Message); 实验课题（二） 松弛因子对SOR法收敛速度的影响二、编写一个用SOR法解方程组得计算机程序，其中 要求程序中不存系数矩阵A,分别对不同的阶数取w=1.1, 1.2, .,1.9进行迭代，记录近似解x(k)达到|x(k)-x(k-1)|10-6时所用的迭代次数k，观察松弛因子对收敛速度的影响，并观察当w0或w2会有什么影响？1、 迭代次数计算结果（1）当n=10时，w=1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8由于太多仅列出其中四个，所求的迭代次数结果如下： (2)当n=20时，求其迭代次数方法如上，只写出当w=1.1,1.3,1.5,1.7时的迭代次数，计算结果如下： 2、计算x()结果(1)当n=10，由于松弛因子较多，在此取松弛因子分别为1.1、1.3、1.5、1.9的情况下迭代后的x()的值，所求的x()的结果分别如下所示： w=1.1 w=1.3 w=1.5 w=1.9(2)当n=20，由于松弛因子较多，在此取松弛因子分别为1.1、1.3、1.5、1.9的情况下迭代后的x()的值，所求的x()的结果分别如下所示 w=1.1 w=1.3 w=1.5 w=1.93、 对比分析分析对比实验结果可得：w=0或2时，不进行迭代，迭代次数结果直接为0，松弛法迭代不收敛；当0w2时，松弛法迭代收敛；当0w1，当矩阵阶数一定时，松弛因子越大，收敛越快；当1w2，当矩阵阶数一定时，松弛因子越小，收敛越快；对于相同的松弛因子，阶数越大时，迭代次数越多。当w2时，程序计算结果返回迭代次数，求得的x()的值显示为非数字，表明当w2时，松弛法迭代是不收敛的。4、 程序清单利用C#编程实现程序清单如下所示：public string SOR(double, a, double b, double x0, int n, double w) int i = 0; int j = 0; int k = 0; int M = 0; double x = new doublen + 1; string YYY = null; double err = 0; double XI = new doublen + 1; double e = 1E-06; double Item1 = new; double Item2 = new; double Item3 = new; double Item4 = new doublen + 1; for (i = 0; i = n; i+) x(i) = x0(i); k = 1; while (k = 10000) err = 0; for (i = 0; i = n; i+) XI(i) = x(i); Item1(i) = (1 - w) * x(i); Item2(i) = w * b(i) / a(i, i); for (j = 0; j = i - 1; j+) Item3(i) += w * a(i, j) * x(j) / a(i, i); for (j = i + 1; j = n; j+) Item4(i) += w * a(i, j) * x(j) / a(i, i); x(i) = Item1(i) + Item2(i) - Item3(i) - Item4(i); Item1(i) = 0; Item2(i) = 0; Item3(i) = 0; Item4(i) = 0; if (err Abs(XI(i) - x(i) err = Abs(XI(i) - x(i); if (err e) for (i = 0; i = n; i+) YYY += x( + (string)i + 1 + )= + (string)x(i) + + Strings.Chr(10) + Strings.Chr(13); return YYY; else k += 1; private void button1_Click(object sender, EventArgs e)int n = 0; double w = 0; n = 19; w = 1.9; double, a = new doublen + 1, n + 1; double b = new doublen + 1; double x0 = new doublen + 1; int M = 0; int i = 0; int j = 0; for (i = 1; i = n - 1; i+) a(0, 0) = -4; a(0, 1) = 1; a(n, n) = -4; a(n, n - 1) = 1; a(i, i) = -4; a(i, i - 1) = 1; a(i, i + 1) = 1; for (i = 1; i = n - 1; i+) b(0) = -3; b(n) = -3; b(i) = -2; for (i = 0; i = n; i+) x0(i) = 0; Console.Write(SOR(a, b, x0, n, w); Console.Read();三实习总结：1. 通过这次上机实习我知道了数值分析在计算中的重要性，我从实践的角度更为深入地掌握了雅格比法、高斯塞德尔迭代法以及解方程组中松弛因子对SOR法收敛速度的影响。刚开始对这