九下第一章1.5三角函数的应用（教学设计）.doc

北师大九下第一章直角三角形的边角关系1.5 三角函数的应用汇知中学 郭静文一、教学目标 【知识与技能】 1.经历应用三角函数解决实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。2. 能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明。3. 把直角三角形的边角关系与实际问题联系起来，在解决实际问题时，“先画图，再求解”。 【过程与方法】 1.经历探索测量塔的高度、船是否有触礁危险等过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。 2.通过探索活动让学生感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生用数学知识分析问题、解决问题的良好习惯。 【情感与态度】 1.通过探索活动让学生感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生用数学知识分析问题、解决问题的良好习惯。 2.在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。 二、教学重难点 【重 点】 能够把实际问题转化为数学模型, 能够借助计算器进行有关三角函数的计算。 【难 点】 根据题意，了解有关术语、准确地画出示意图, 将实际问题转化为数学问题。三、教法学法【教 法】 情景教学，问题导入；复习回顾，类比迁移，发展学生思维。启发，探究，小组合作，提高学生数学建模、转化能力。 【学 法】 自主探究，类比思考，发现探究，小组合作交流【教学手段】 多媒体课件、导学案、计算器四、教学活动教学过程c教 师 活 动设计意图（一）温故知新a(1)直角三角形的边角关系b在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别是a，b，c，则有:1. 锐角的关系是: A+B=902. 三边的关系是: c= a+b 3. 边角的关系是:sinAcosB；cosAsinA；tanA=(2)特殊角的三角函数值sin30，cos30，tan30；sin45，cos45，tan451；sin60，cos60，tan60.(3)仰角、俯角（多媒体展示）1.仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线夹角2.俯角：在进行测量时，从上向下看，视线与水平线夹角(4)方位角（方向角）1.方位角坐标：上北下南，左西右东2.一般指以 观测点 的位置为中心（方位角的顶点），以正北或正南方向线为始边，旋转到目标方向线所成的锐角，通常表达成“北偏”或“南偏”形式。3.观测点不同，所得到的方位角不同，但各个观测点的南北方向是互相平行的。(4)坡度、坡角1.坡度（坡比）：地面铅直高度和水平宽度的比。2.坡角：坡面与水平面的夹角。3.坡角的正切值等于坡度，坡角越大，坡度越大，坡面越陡。 学生课前回顾并作答（导学案），为本课的学习做好知识准备，同时给学生提供迁移或类比方法。学生认真作答，复习回顾，温故知新。（二）创设情景 直角三角形就象一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界，我们在欣赏了它神秘的“勾股”，知道了它边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，使得现实生活中不易测量的实际问题，运用它都可迎刃而解，所以它在航海、工程等测量问题中有着非常广泛的应用。这节课让我们化身科学家研究一下这些问题吧！（标题）（多媒体展示西安大雁塔图片）同学们认识吗？【生】西安大雁塔【师】对，它是西安最著名的古塔，也是我们西安标志性建筑物，被视为古城的象征。它有几层？高度是多少？【生】学生举手回答（七层），思考，猜测。接下来我们一起来探索研究？感受直角三角形的美和重要性，对所学知识的应用有个初步认识。感受西安大雁塔的美，生活是美的，树立对美的追求。数学来源于生活。（三）实践探究想一想你会更聪明：要测量大雁塔高度，小明想到：如图求解方法，即求出CD的高度，他的办法是在A处仰望塔顶，测得仰角为300，再往塔的方向前进74.5m至B处，测得仰角为600，这个办法能求出大雁塔的高度吗？如果能，同学们帮他算算？（小明的身高忽略不计，结果精确到1m）ABCD 我想请一位同学告诉我什么是仰角？在这个图中，300仰角、600的仰角分别指哪两个角？ 答：当从低处观测高处的目标时，视线与水平所成的锐角称为仰角，300的仰角指DAC, 600的仰角指DBC.【师】很好！请同学们独立思考解决这个问题的思路，然后回答。【生】首先，我们可以注意到CD是两个直角三角形RtADC和RtBDC的公共边CD，（讲解和板演）提问：1.什么是仰角、俯角？2.在这个图中，300仰角、600的仰角分别指哪两个角？提示和要求学生：解答问题需要有条有理,规范答题很关键。(鼓励学生展示自己的解题过程)我们教育的学生，不只要学会知识，更重要的是会用知识将实际问题抛给学生，引导学生想象问题情景，将自己置身于问题情景中，才能顺利地将实际问题转化为数学问题，从而学会用数学知识解决实际问题。（四）合作探究【探究1】 如图海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55方向的B处， 图157往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25方向的C处之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流.首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55方向的B处，根据“上北下南，左西右东”，B在A的“下偏左”55位置C在B的正东方，即C在B的右边且在A的南偏东25方向处，即C在A的“下偏左”25位置.直角三角形的边角关系在航海、工程等测量问题中有着广泛的应用，通过探究问题，让学生巩固用直角三角形的边角关系这一知识解决实际问题，提高学生的建模、转化能力。（五）学以致用如图，某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40减至35，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01 m) 1.提问：(1)若AC代表原楼梯长，则楼高、楼梯在地面上的长度分别是什么？40的角是哪个角？(2)在楼梯改造过程中，楼高是否发生了变化？请同学们根据题意，画出示意图，将这个实际问题转化成数学问题。2.引导学生明确在楼梯改造过程中，楼高没有发生变化。（先独立完成同，然后相互交流，讨论各自的想法，学生书写过程不规范，纠正强调）实际问题的解决难点在于建立数学模型，即是否能画出符合题意的图形，并结合图形寻找问题中的已知量和未知量在这个问题中，学生理解的难点在于改造后的楼梯究竟是怎样的？（六）直击中考(2012陕西中考8分)20如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）（参考数据sin250.4226，cos250.9063，tan250.4663，sin650.5563，cos650.4226，tan652.1445）学生认真作答，黑板展示结果，全班多评价。组织学生：小组竞争,提高准确的意识。学生限时检测,反馈学习情况。个人自查,小组检查通过限，学生认真作答,比较正误,全对给以表扬与中考考点对接，更有针对性，让学生感受中考题，增加自信心。 小组比赛通过检测反馈本节课学生掌握情况时检测,提高学生做题速度。（七）课堂小结今天你学会了（1）解直角三角形实际应用题的方法（2）转化：已知条件转化几何图中边、角关系；把实际问题转化为解直角三角形的数学问题2.今天我体会到了（1）类比迁移 （2）转化思想 （3）数形结合同学们：数学来源于生活又服务于生活，在生活