二次函数教学课件.ppt

2 1二次函数 函数 变量之间的关系 一次函数y kx b k 0 反比例函数 二次函数 正比例函数y kx k 0 复习回顾 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有那些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 引入新知 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 因此果园橙子的总产量 你能根据表格中的数据作出猜想吗 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 在上述问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 引入新知 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款额是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 y 100 x 1 100 x 200 x 100 做一做 1 已知矩形的周长为40cm 它的面积可能是100cm2吗 可能是75cm2吗 还可能是多少 你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗 2 两数的和是20 设其中一个数是x 你能写出这两数之积y的表达式吗 y x 20 x x 20 x 想一想 推理归纳 定义 一般地 若两个变量x y之间的对应关系可以表示成y ax bx c a b c是常数 a 0 的形式 则称y是x的二次函数 例如 y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100和 y x 20 x x 20 x都是二次函数 我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A a2 圆面积S与半径r的关系 自由落体运动下落的高度h与下落时间t的关系等也是二次函数的例子 上述问题中 自变量能取哪些值 议一议 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 练一练 2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 是二次函数关系式 解 S a a a 30 a 30a a a 30a 练一练 2 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加1cm cm 2cm时 圆的面积增加多少 1 下列函数中 x t是自变量 哪些是二次函数 1 y 3x 2 y x x 25 3 y 2 2x 4 s 1 t 5t 课外练习 定义中应该注意的几个问题 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0