二次函数的图像与性质1.pptx

2 2二次函数的图象与性质 1 c是常数 a 0 1 一般地 形如 2 我们学习过哪些函数 y ax bx c a b 的函数叫做x的二次函数 温故知新 y ax bx c a 0 二次函数 y kx b k 0 y kx k 0 一次函数 变量之间的关系 函数 反比例函数 正比例函数 y k 0 温故知新 3 一次函数的图象是 4 反比例函数的图象是 双曲线 5 二次函数的图象是什么形状呢 温故知新 一条直线 3 连线 1 列表 用描点法画函数图象的主要步骤是 2 描点 6 通常怎样画一个函数的图象 答 通常用描点法画一个函数的图象 温故知新 1 观察y x2的表达式 选择适当的x值 并计算相应的y值 完成下表 请作出二次函数y x2的图象 3 2 1 0 1 2 3 探索新知 2 在直角坐标系中描点 3 用光滑的曲线顺次连接各点 便得到函数y x2的图象 y x2 1 你能描述图象的形状吗 议一议 1 你能描述图象的形状吗 议一议 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线y x2 2 图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 有 0 0 3 当x0时呢 当x 0时 y随着x的增大而减小 当x 0时 y随着x的增大而增大 4 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 可以观察图象 也可以分析表达式 是 对称轴是y轴 2 4 和 2 4 3 9 和 3 9 等等 1 1 和 1 1 5 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 对称点有很多 如 二次函数y x2的图象的顶点是原点 它是图象的最低点 6 图象与对称轴有交点吗 二次函数y x2的图象是一条抛物线 它的特点是 1 开口向上 2 对称轴是y轴 3 顶点是原点 它是图象的最低点 作出二次函数y x2的图象 1 列表 2 在直角坐标系中描点 3 用光滑的曲线顺次连接各点 便得到函数y x2的图象 y x2 1 二次函数y x2的图象是一条抛物线 2 图象与x轴交于原点 0 0 二次函数y x2的图象是一条抛物线 它的特点是 1 开口向下 2 对称轴是y轴 3 顶点是原点 它是图象的最高点 2 顶点坐标 1 对称轴 3 开口方向 二次函数y x2的图象和性质 4 增减性 5 最值 y y x2 y x2 在对称轴左侧 y随x的增大而增大 在对称轴右侧 y随着x的增大而减小 y轴 开口向上 开口向下 y轴 原点 最低点 原点 最高点 当x 0时 最大值为0 在对称轴左侧 y随x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时 最小值为0 相同点 归纳 3 形状完全相同 1 顶点都是原点 2 对称轴都是y轴 二次函数y x2的图象和性质 不同点 1 开口方向不同 2 y随x值的变化趋势不同 3 最值不同 函数y x2的图象与函数y x2的图象关于x轴对称 联系 实际上 二次函数的图象都是抛物线 它们的开口或者向上或者向下 一般地 二次函数y ax bx c的图象叫做抛物线y ax bx c 每条抛物线都有对称轴 顶点是抛物线的最低点或最高点 随堂练习 2 点A 2 a B b 9 在抛物线y x2上 则a b 4 3 1 抛物线y ax2与y x2的开口大小 形状一样 开口方向相反 则a 1 4 二次函数y x2的图象 在y轴的右边 y随x的增大而 减小 3 若点A 2 m 在抛物线y x2上 则点A关于y轴对称点的坐标是 2 4 随堂练习 5 已知a 1 点 a 1 y1 a y2 a 1 y3 都在函数y x2的图象上 则 A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y3 y2 y1D y2 y1 y3 C 观察图象 在y轴的左侧y随x的增大而减小 所以y3 y2 y1 y1 y2 y3 也可以用特殊值法计算得到答案 分析 用数形结合的思想解决问题 6 设正方形的边长为a 面积为S 试作出S随a的变化而变化的图象 解 S a2 a 0 列表 0 1 4 9 描点并连线 S a2 课堂小结 二次函数y x2和y x2的图象与性质 二次函数是刻画客观世界许多现象的一种重要模型 请看下面的一些例子 某一物体的质量为m 它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是 m为定值 二次函数的广泛应用 2 导线的电阻为R 当导线中有电流通过时 单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是 R为定值 二次函数的广泛应用 Q RI2 3 g表示重力加速度 当物体自由下落时 下落的距离s与下落时间t之间的关系是 g为定值 二次函数的广泛