二次函数的图象与性质教学课件（1）.ppt

屏南县熙岭中学陆阿弟 北师大版数学九年级下册第二章二次函数2 二次函数的图象与性质 1 1 二次函数的定义一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 1 列表 3 连线 2 描点 2 画函数图象的主要步骤是什么 篇章一 初遇抛物线 活动内容 让学生欣赏图片活动目的 让生活走进数学 以激发学生的求知欲 让学生体会到数学来源于生活 并服务于生活 篇章二 结识抛物线 活动内容一 复习 1 二次函数的概念 2 画函数的图象的主要步骤 3 函数y x2是二次函数吗 y随x的变化而怎样变化 活动方式 老师提问 学生回答活动目的 承上启下 引入新课 在复习画函数的图象的主要步骤时 没必要指出注意点 让学生在挫折中学习 问题 3 让学生感受作出函数y x2的图象的迫切性 引入活动内容二 活动内容二 画函数y x2的图像 观察y x2的表达式 选择适当x值 并计算相应的y值 完成下表 你会用描点法画二次函数y x2的图象吗 描点 连线 y x2 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 师生共同总结函数y x2的图像的性质 结合考试要求 师生共同总结函数y x2的图像的性质 1 函数y x2的图像是抛物线 抛物线由老师说出 开口向上 让学生从字面意义上说出含义 老师用若扔粉笔头来示范抛物线 一定要注意不能给学生造成负面影响 2 图像是轴对称图形 对称轴为y轴 3 当x 0时 y随x的增大而增大 当x 0时 y随x的增大而减小 4 图像有最低点 0 0 即为抛物线的顶点 以及有最小值 图像有最低点 即抛物线与对称轴的交点 定义为抛物线的顶点 最小值为顶点的纵坐标 若函数y x2改为y x2你能知道它的图像及性质吗 引出活动内容四 活动内容三 探索抛物线y x2的图象性质 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而减小 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而增大 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 1 二次函数y x2的图象是什么形状 你能根据表格中的数据作出猜想吗 2 先想一想 然后作出它的图象 3 它与二次函数y x2的图象有什么关系 活动内容四 作二次函数y x2的图象 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描点 连线 y x2 活动内容五 二次函数y x2图象性质 活动方式 学生自主学习 老师提问 活动目的 让学生感受探索抛物线y x2的图象性质的过程 并掌握抛物线y x2的图象性质 活动过程 学生观察图像 回答以下问题 1 函数y x2的图像是什么线 开口怎样 2 图像是轴对称图形吗 若是 请说出对称轴 3 当x 0时 y随x的增大而怎样变化 当x 0时 y随x的增大而变化 4 图像有最高点或最低点吗 学生回答完老师指出即为抛物线的顶点 函数有最值吗 若是 请说出最值为多少 5 函数y x2的图像与函数y x2的图像有何区别于联系 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 二次函数y ax2的性质 师生共同总结 我思 我进步 1 已知抛物线y ax2经过点A 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2 判断点B 1 4 是否在此抛物线上 3 求出此抛物线上纵坐标为 6的点的坐标 解 1 把 2 8 代入y ax2 得 8 a 2 2 解得a 2 所求函数解析式为y 2x2 2 因为 所以点B 1 4 不在此抛物线上 3 由 6 2x2 得x2 3 所以纵坐标为 6的点有两个 它们分别是 知道就做别客气 2 填空 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的