实际问题与一元一次不等式.doc

实际问题与一元一次不等式教学案例教学内容：人教版七年级下册第九章“9.3实际问题与一元一次不等式”第一课时。教学感想：实际问题与一元一次不等式是中学数学中的一个难点，那么如何能突破这个难点，顺利完成这节课的教学任务呢？这是我近来思考的一个问题，我曾经上网搜索过，请教过老教师，也与外出听过本节课的老师探讨过，但是从没有遇到一个成功的案例，当然这并不代表着没有，也许我没有看到，因为网上的很多好的教学案例是实行收费的。于是我把我的所听、所看、所感整理了一下，准备发到网上，希望给上这节课的老师能提供一点力所能及的帮助。教学目标：（1）知识与技能：列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题。（2）过程与方法：经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程。（3）情感态度与价值观：通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化运用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。教学重点：由实际问题中的不等关系列出不等式教学难点：列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系。教学方法：以探究式教学为主，以活动教学、启发式教学等教学方法为辅。教学过程（一）创设情境，激发情意1、举世瞩目的世博会将于5月1号在上海开幕，同学们想不想去看一看，下面老师带来了一组世博会的图片。2、小明一家开车去看世博，从小明家到世博的路程是800千米，他们打算10小时到达，请你帮小明的爸爸算一算，他的车速应该是多少？（设计理念：兴趣是最好的老师。情境的创设针对学生的年龄特点，利用世博会这一具特定情境的设置，不仅充分激起了学生的关注和兴趣，还顺其自然引出了蕴含的数学信息，真正起到了“敲门砖”的作用）（二）师生互动，探究新知1、大胆尝试，上面问题中不超过10小时，则速度应满足什么？800/x10 800/10x 10x800及时分析三种方法，并表扬学生（设计理念：复习不等式的几种情况，为下面学习新知打下基础）2、老师看完世博要回来时，想给家人买点礼物。世博附近有甲、乙两家超市正在搞活动，请帮老师选择。甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90收费；乙商场的优惠措施是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95收费问题1：从这个活动中，你能发现什么信息？问题2：如果老师打算购买40元的一件礼物，去哪家超市好呢？80元呢？大于100元呢？（设计理念：通过购物这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学.）（这里学生有可能得出两种结果，那就让学生探究到底哪家商店便宜；如果学生们只有一种答案，那么教师可举例说120元呢？180元呢？让学生知道两种结果都有，那么怎么界定这两种结果呢？进入探究）分组活动先独立思考，理解题意再组内交流，发表自己的观点最后小组汇报，派代表论述理由在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)什么情况下，两个商场收费相同？（设计理念：鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模.）我们先来考虑方案：设累计购物x（x100）元时，如果到甲商场购买更优惠问题1：如何列不等式？问题2：如何解这个不等式？在学生充分讨论的基础上，小组派代表板书，并解释这样列不等式的根据是什么？其他同学帮忙补充，最后老师进行点评。（设计理念：完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯）让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况（设计理念：这是上面问题的重现，让学生独立完成，不仅可以培养学生自己解决问题的能力，还可以巩固上面所学的内容，可以说一举两得）最后师生共同总结分析：（1）如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小（3）如果累计购物超过100元，又有三种情况：A、什么情况下，在甲商场购物花费小？B、什么情况下，在乙商场购物花费小？C、什么情况下，在两家商场购物花费相同？（设计理念：过程的重现就是解题过程的重现，可以帮助学生更好的理清思路，培养学生开放型思维的能力）3、总结一元一次不等式的解法和解决实际问题的步骤去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1实际问题-数学问题（列一元一次不等式）-数学问题的解-实际问题的解答（设计理念：通过总结，理清学生思路的同时，让学生体会建模和分类的数学思想方法）（三）谁是聪明的消费者小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了3个笔记本，请你帮她算一算，她最多还能买几支笔？（设计理念：让学生通过亲身经历体会，使学生认识到数学源于生活，引导学生用数学的眼光审视生活）（四）社会问题-帮帮我为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。补充条件：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？（设计理念：通过本题的练习，让学生进一步体会到数学知识在生活中的应用，树立学生学好数学的信念）（五）课堂小结你对本节课有哪些认识或收获？还存在什么疑问吗？请先在小组内交流，然后派代表说一说你们的收获与疑问。（六）课堂检测1、解下列不等式,并在数轴上表示解集5x+154x-1 2(x+5)3(x-5)2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于-2 。3、某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？4、课外思考某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”。求这个班共有多少名学生？( 设计理念: